伊斯兰几何传统方法' Tastir '中的八角星与其他拼块的关系

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

这篇文章是关于摩洛哥和安达卢西亚的传统几何图案，介绍了用传统方法“Tastir”展示八角星和其他几何拼块之间的关系，还介绍了这些几何图案的对称群特征。

1导言

摩洛哥是西方伊斯兰国家之一，以其丰富多样的伊斯兰几何图案而闻名。这些几何图案通常是在Zellij，石膏和木材上制作的。Zellij是由几何和彩色拼块组装而成的马赛克。它存在于私人或公共场所，也存在于古老或现代的地方。例如，在非斯市，Zellij在旧麦地那随处可见，从Jamiaa Qarawiyine、Moulay Driss Mauselium等老地方到Jnan-Sbil公园和公共浴场(Hamams)等最近的地方。在这些地方，Zellij被用来装饰墙壁、地板、天花板、喷泉、桌子和水槽。Zellij在摩洛哥随处可见，但非斯和梅克内斯的工匠是Zellij的主要生产者。

所罗门的八角星/印章在Zellij中无处不在。这颗星由两个正方形组成，彼此偏移45°。正方形的边构成了定义图案中所有镶嵌的宽度的单位度量。这种计量单位被摩洛哥的工匠称为Qasama。

我们分析一种叫做“Tastir”的传统方法，它只使用圆规和尺子来画圆和线。这两个简单的元素构成了所有作品的基础。重要的是要强调，传统的方法是基于几何图案的对称性。工匠只设计基本图案，整个图案是通过对其对称群进行等距变换而形成的。对于传统的方法，这种基本图案通常设计在一个三角形的基本区域。

本文的其余部分按以下方式安排：第2节涉及伊斯兰几何图案构造方法的相关作品。第3节提供对称群理论的原理。第4节分析图案，建立八角星与其他拼块之间的关系。第5节给出了从八点星中提取的贴图的数据库。最后，我们在第6节对本文进行总结。

2相关工作

伊斯兰艺术引起了世界各地许多科学家和历史学家的极大兴趣。因此，人们进行了许多工作来研究这门艺术，以发现构建其图案的秘密。为此，许多研究人员一直专注于一种基于密铺的技术，也称为接触多边形[1-6]。Bonner提供了伊斯兰几何图案的系统和非系统的几何构造方法[7,8]。其他作品为分析和构建伊斯兰几何图案提供了数学工具[9-12]。另一方面，一些研究集中在图案生成过程[13]、对称群理论[14]和周期性[15-17]。这个作品旨在呈现八角星与其他衍生拼块之间的关系。

3对称群

工匠们在装饰中运用对称的概念，按照一定的规律来组织形式。对称是一个数学概念，可以应用于各种几何图案。几何图形由对称群定义，由一组等距变换确定。平面的等距变换有五种类型：恒等、旋转、平移、反射和滑移反射。

图1显示了17个对称群的基本单元，以及与每个对称群相关的等距和基本区域的指示。

图1：17组的基本区域和基本晶格

4传统方法“Tastir”的定义和图块之间的关系

被称为Tastir的传统几何图案设计方法是摩洛哥工艺品的重要组成部分，具有浓厚的文化内涵。它也是某些历史名城，如非斯、梅克内斯、马拉喀什和拉巴特闻名世界的起源。

这种方法仅适用于绘制基本的重复图案，这在摩洛哥传统中被称为Karhet。此外，这种基本模式的对称性确定了基本区域，这是设计师的创意领域。图2所示的周期性图案是由图3a所示的基本图案的水平和垂直重复产生的。此外，该基本图案呈现两个正交的对称轴，这两个对称轴标识了图3b中所示的基本主题。

图2：周期图案的例子

图3：基本图案及其对应的基本母题

这个基本的图案是由八角星产生的几个几何形状组成的。图4显示了从八角星中提取的方块示例。

图4：从八角星中提取的镶嵌样品

还可以看到，所有这些拼块的角度都等于45度或它们的倍数或分割。因此，块体之间的相对关系结合了长度、周长、面积和角度。

5八角星镶嵌体提取数据库

下面的表1给出了从8折星中提取的tesserae数据库。每个tessera(基本形状)都附有摩洛哥工匠使用的传统名称。

表1：从8角星形提取的不同镶嵌

6结论

本文表明，传统的“Tastir”设计周期几何图案的方法是基于对称群的数学方法。实际上，周期图案的设计被简化为它的基本图案，而基本图案本身是从它的基本图案和它的对称群的等距变换重建的。我们还表明，基本的主题是由基本的几何形状或从8角星提取的镶嵌组成的。最后，我们介绍了tesserae的数据库，并附有它们的传统名称。

参考文献

1. Hankin, E.H.: Examples of methods of drawing geometrical arabesque patterns. Math Gaz 12, 370 (1925). https://doi.org/10.2307/3604213

2. Hankin, E.H.: The Drawings of Geometric Patterns in Saracenic Art (microfifiche) (1925)

3. Hankin, E.H.: Some diffificult saracenic designs. II. A pattern containing seven-rayed stars. Math Gaz 18, 165 (1934). https://doi.org/10.2307/3606813

4. Hankin, E.H.: Some diffificult saracenic designs. III. A pattern containing fififteen-rayed stars. Math Gaz 20, 318 (1936). https://doi.org/10.2307/3607312

5. Kaplan, C.S., Salesin, D.H.: Islamic star patterns in absolute geometry. ACM Trans. Graph 23, 97–119 (2004). https://doi.org/10.1145/990002.990003

6. Kaplan, C.S.: Islamic star patterns from polygons in contact. In: Proceedings - Graphics Interface, pp. 177–185 (2005)

7. Bonner, J.: The historical use of polygonal systems to create Islamic geometric patterns. In: Fondation de la mosquée Hassan c de casablanca (ed.) Les Tracés De L’Arabesque Géométrique, Casablanca, pp. 85–94 (2014)

8. Bonner, J.: 3 polygonal design methodology. In: Bonner, J. (ed.) Islamic Geometric Patterns, pp. 221–548. Springer, New York (2017). https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0217-7_3

9. Bodner, B.L.: Bridges 2006: mathematical connections in art, music, and science. In: Nexus Network Journal, pp. 145–150 (2007)

10. Bodner, B.L.: Bridges 2006: mathematical connections in art, music, and science. In: Nexus Network Journal, Birkhäuser Basel, Basel, pp. 145–149 (2008)

11. Bodner, B.L.: The planar space groups of Mamluk patterns. In: Proceedings Bridge 2014 Mathmatics Music Art, Architecture Culture, pp. 35–42 (2008)

12. Cromwell, P.R.: Islamic geometric designs from the Topkap Scroll I: unusual arrangements of stars. J. Math. Arts 4, 73–85 (2010). https://doi.org/10.1080/17513470903311669

13. Jowers, I., Prats, M., Eissa, H., Lee, J.H.: A study of emergence in the generation of Islamic geometric patterns. In: New Frontiers - Proceedings of the 15th International Conference on Computer-Aided Architectural Design in Asia, CAADRIA 2010, pp. 39–48 (2010)

14. Khamjane, A., Benslimane, R.: A computerized method for generating Islamic star patterns. CAD Comput. Aided Des. 97, 15–26 (2018). https://doi.org/10.1016/j.cad.2017.11.002

15. Khamjane, A., Benslimane, R.: Generating Islamic quasi-periodic patterns: a new method. J. Comput. Cult. Herit. 11, 13:1–13:18. https://doi.org/10.1145/3127090

16. Khamjane, A., Taime, A., Ouazene, Z., Benslimane, R.: Computer graphics for generating Islamic geometric periodic and quasi-periodic patterns. In: Proceedings - 2019 International Conference on Intelligent Systems and Advanced Computing Sciences, ISACS 2019. IEEE, pp. 391–400 (2019)

17. Khamjane, A., Benslimane, R., Ouazene, Z.: Method of construction of decagonal self-similar patterns. Nexus Netw. J. 22(2), 507–520 (2019). https://doi.org/10.1007/s00004-019-00461-4

18 Zouhair Ouazene , Aziz Khamjane , and Rachid Benslimane， Relationship Between Eight-Fold Star and Other Tiles in Traditional Method ‘Tastir’

青山不改，绿水长流，在下告退。

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