什么是四参数？如何求取四参数？步骤都给你了！

什么是四参数？

两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型，四参数适合小范围测区的空间坐标转换，相对于七参数转换的优势在于只需要2个公共已知点就能进行转换，操作简单。

在该模型中有四个未知参数，即：

（1）两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

（2）平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

四参数的数学含义是：用含有四个参数的方程表示因变量（y）随自变量（x）变化的规律。

通常至少需要两个公共已知点，在两个不同平面直角坐标系中的四对XY坐标值，才能推算出这四个未知参数。计算出了这四个参数，就可以通过四参数方程组，将一个平面直角坐标系下一个点的XY坐标值转换为另一个平面直角坐标系下的XY坐标值。

四参数在GPS-RTK使用中很普遍（相对七参数而言），揭下来我们一起去计算一次GPS-RTK的四参数。

四参数的计算过程

四参数是两个平面坐标系的转换参数，有两个平移值（Δx，Δy）和一个旋转值（R）以及一个尺度系数（m）。只要我们公共点有两个平面坐标系的坐标，就可以解算出四参数。这样的公共点至少需要两个，因为一个点只能建立两个误差方程，要解四个未知数，至少需要两个点建立四个误差方程，如果有多的点，就使用最小二乘法。

最小二乘法概念：

最小二乘法(The leastsquare method)，又称最小平方法，是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，这里所讲最小二乘法，专指线性回归方程。其公式为：

数据准备

假定我们已经获得设计的交桩，如下图：

RTK计算内部过程

由于四参数只能在平面坐标系间进行，施工坐标系已经是平面坐标，因此我们只需要将大地坐标转成平面坐标即可。

然而，用过高斯投影正算的小伙伴们都应该知道，高斯投影正算是需要椭球和中央子午线的，所以我们需要用WGS84椭球，因为设计提供的大地坐标是基于WGS84的。

中央子午线经度不能变，只能采用设计提供的，地球是个椭球，中央子午线变了，Y值将出现极大变形。

这样就可以通过高斯投影正算将（BL）转为（xy）了，就具备了四参数的计算条件。

实例计算

以图中的实际数据为例，您可以使用手簿，为便于截图，使用Anew。如下图：

在RTK手簿上，一般会提供Hms残差表，H即表示平面边长残差，它是xy两个方向残差的综合，算xy两个残差的平方和的算术平方根得到，等同Anew中的Δs。

参数优化

从残差表我们看出GP07和GP02明显异常于其他点，有小伙伴就问了：能不能去掉呢？

这个是需要看GP07和GP02的位置，我们是否可以跳过这两个点，如果不能，则不能去掉。看看控制网图：

GP02明显距离线路较远，其附近可以使用JC03、JC04、JC05，GP02是可以放弃掉的，在施工中注意从此GP02废弃掉；GP07所处位置也可以放弃，但必须保证JC01长期存在。

这样，我们删掉这两个点，重新计算四参数。如下图：

我们可以看见，残差分布很均匀，且全部小于10mm，这样的参数我们认为是可以暂时作为使用参数的。可以用这个参数在动态环境下去验证各个控制点的实测坐标与理论坐标的差值，看参数是否能达到我们施工测量精度的要求。

那么使用这个参数对GP07、GP02有什么影响呢？去实测应该就可以发现，这两个点应该是误差最大的两个点。我们可以初步计算一下在优化后的参数作用下，这两个点的误差如何。

文章内容来源 网络

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