四川
大家好！本文和大家分享一道2003年北京高考数学真题。这是一道非常经典的数列题，综合考查了等差数列的概念、通项公式、错位相减求和等知识。虽然过去了快二十年了，但是这样的数列题现在依然常考，高中学生必须要牢固掌握。
先看第一小问：求数列{an}的通项公式。
根据题意可知，数列{an}是等差数列，并且已经知道a1=2，所以我们只需要求出公差d就可以求出其通项公式。
由a1+a2+a3=12得，a1+a1+d+a1+2d=12，即3a1+3d=12，则a1+d=4。又a1=2，那么d=2，故an=a1+(n-1)d=2n。
第一小问的难度不大，主要考查的是等差数列的通项公式，可以说是一道送分题，只要大家细心一些，相信都能做出来。
接下来再看第二小问：求数列{bn}的前n项和。
要求数列的前n项和，一般需要先求出数列的通项公式。由题意知，bn=anx^n=2n·x^n。其中，数列an=2n是一个等差数列，当x≠0时数列x^n是一个等比数列，也就是说数列{bn}可以看成是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，所以我们可以用错位相减法来求和。
错位相减求和可以分为以下几个步骤：
1.先写出Sn，即Sn=b1+b2+...+bn=2x+4x^2+...+2n·x^n；
2.两边同时乘以公比，即xSn=2x^2+4x^3+...+2n·x^(n+1)；
3.两式相减，即当x≠1时，(1-x)Sn=2(x+x^2+...+x^n)-2n·x^(n+1)；
4.用等比数列求和公式求出得到的等比数列的和，即x+x^2+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x)；
5.两边同时除以(1-q)，即两边同时除以(1-x)，整理即可得到答案。
当x=1时，bn=an，其前n项和用等差数列求和公式即可求出。
数列是高中数学的重要知识点，也是性价比非常高的一个考点。数列所涉及到的知识并不是很多，但是在高考中的分值却达到了10到17分，而且高考中大部分数列题都比较简单，所以想在高考中取得一个不错的分数，那么数列就是必须要掌握的，争取做到不丢分。
这道题就和大家分享到这里了。
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