浙大王大伟/王浩华/宋超最新Science！

观察到光的量子拓扑态

量子霍尔效应揭示了物质的新阶段，这些阶段由能带的拓扑不变量分类。对于强磁场中的二维电子，朗道级之间的手性边缘态有助于量化霍尔导电性，不受局部缺陷的影响。这种拓扑效应也可以在没有朗道级的情况下存在。量子霍尔边缘态的光学模拟开辟了一个新的研究领域，即拓扑光子学。拓扑光子学提供了一个强大的平台来探索超越传统电子材料的拓扑物理学，并在光传输和激光器方面显示出良好的应用前景。经典自由度通常被用来构建真实或合成维度的拓扑光模式。除了经典的拓扑结构，光的固有量子性质提供了大量根本上不同的拓扑状态。

在这儿，浙江大学王大伟教授和王浩华教授和宋超在一个超导电路中实现了量化光的拓扑态实验，用它构建了一维和二维的福克态格子。实现了丰富的拓扑物理学，包括Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑零能态、应变引起的伪朗道级、谷底霍尔效应和Haldane手性边缘电流。此研究将光的拓扑状态扩展到了量子系统，将凝聚态物理的拓扑阶段与电路量子电动力学连接起来，并提供了控制多个谐振器量子状态的自由。相关成果以“Observing the quantum topology of light”为题发表在最新一期《Science》上。

在本文中作者使用多个量化的光模式来耦合原子。在两个光模式下，福克状态形成了Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的一维（1D）格子（图1A）。通过增加一个其他模式，作者得到二维（2D）应变的蜂窝状格子（图1B）。在这里，作者演示了一维SSH FSL中拓扑零能态的绝热输运，其中福克态从一个腔拓扑转移到另一个空腔，同时保持叠加态的量子性。在二维FSL中，作者观察到谷霍尔效应（VHE）和霍尔丹手性边缘电流，它们提供了多个谐振器的工程量子态的拓扑路线。

图1 . 多模 Jaynes-Cummings 模型的福克态晶格

利用电路QED平台的可整编性和可调谐性的优势，作者设计并制造了一个超导电路来构建和设计FSL。该电路的关键元素是一个中央gmom量子比特（Q0）和三个谐振器（R 1,R 2,R 3），所有频率可调谐。每个谐振器R j通过一个电感耦合器（C j）耦合到Q 0（图2A）。耦合强度可以通过改变Cj中的磁通量来连续调整。

图 2. 福克态 Su-Schrieffer-Heeger 模型中拓扑零能态的绝热传输

拓扑传输

在实验中，作者选择R1和R2来构建SSH FSL，R3远离失谐并与系统有效地解耦。在实验脉冲序列中（图2B），作者首先准备初始状态为N=5和λ1=1的SSH FSL的拓扑零能态，通过Q 2向R 2连续泵送五个光子（图2B）。然后，作者将R 1、R 2和Q 0在频率为4.81 GHz处调谐，并对耦合强度进行正弦调制，以满足绝热条件（图2B）。最后，测量FSL中零能量状态的波包，数据显示在图2C。零能量状态在拓扑学上受到FSL其他特征态的能隙g0的保护，并在传输过程中保持一致性。为了证明这一点，作者进一步通过量子态断层扫描测量两个谐振器的密度矩阵（图2D）。在两个谐振器的组合暗模式中，双模二项式状态仍然是一个福克态，从双模维格函数的负值可以明显看出状态的量子性。

图 3. N=5 的二维福克态晶格中的伪朗道能级

谷地量子霍尔效应

在实验中，作者准备特定的初始状态，并以耦合强度g j/2π≈9MHz将R 1、R 2和R 3与Q 0进行共振耦合。作者找到Q 0的概率的演变，然后进行快速傅里叶变换。作者得到的峰值大约位于图3C中的位置。圆圈上的Lifshitz拓扑边缘将FSL分成两个阶段，即圆圈内的半金属阶段和圆圈外的带状绝缘体阶段（图1B的虚线）。通过引入一个线性电位来模仿电场对电子的影响，作者可以观察到VHE（图1B）；即霍尔反应在两个谷地的符号相反。作者又进一步的实验证明这种效果。

然后作者测量每个晶格点上的群体，得到三个谐振器的平均光子数（图4B）。线性电势驱动光子从R 1和R 2到R 3，而量子轨道保持在基态。为了直观地看到波函数的演变，作者画出了FSL在五个不同时间的分布（图4C）。波函数首先垂直于力的方向向上移动（黑色箭头），直到被顶点附近的Lifshitz拓扑边缘反射，然后向下移动回到初始状态（最多一个相位系数）。特别是，当波函数处于晶格中心但处于不同的谷底时-它向相反的方向移动，这是VHE的一个特征。与光子晶格中的谷底霍尔效应相比，在实验实施中通常需要边缘。这里作者相干地将量子态传输到两个谷底，并直接测量谷底霍尔漂移。值得注意的是，在演化过程中，量子位保持在基态，这反映了经典和量子预测之间的一个根本区别。

在初始经典状态下也可以观察到VHE。这种状态可以被扩展为具有不同总激发数N的双模二项式状态的叠加。由于不同子空间的同步动力学，三个谐振器中的场仍然是相干状态的直接乘积，三个谐振器中的平均光子数的演变遵循与初始二项式状态相似的曲线（图4D）。两个山谷中的状态是由它们的手性识别的。由于三个谐振器的状态对于相干的初始状态是可分离的，作者同时进行量子状态断层扫描，得到它们的维格纳函数（图4E）。正如预期的那样，当波函数分别移动到K谷和K′谷时，相位在t=100和290ns时以逆时针（C>0）和顺时针（C<0）方式分布。因此，FSL中的VHE可以用来在两个谷地之间连贯地传输波函数，控制多个谐振器的量子态的手性。

图 4.二维福克态晶格中的谷霍尔效应

霍尔丹模型

将平坦的Landau级转变为具有无间隙手性边缘态的双带结构，该结构源于Zeroth Landau级（图5A）。在实验中，作者直接激发R 1和R 2，得到一个初始状态（其在子空间N=10的分布见图5A）。然后作者周期性地调制耦合强度g j(t)，以实现霍尔丹哈密尔顿（见图5B中的控制序列）。随后测量平均光子数作为时间的函数，这显示了手性运动；也就是说，波函数在FSL中以逆时针方式旋转（图5C）。理想情况下，波函数应在不圆周上，即Lifshitz拓扑边缘。在实验中，由于谐振器的退相干性和非线性，以及不完善的控制脉冲，手性旋转波函数向FSL的中心移动。

图 5.福克态霍尔丹模型的手性边缘电流

小结：在这项工作中，作者已经证明了在一维和二维FSL中对拓扑零能态的相干控制。这些状态只占据了量子比特处于特定状态的子晶格，并且它们被真空拉比频率的能量间隙所保护，不受其他特征状态的影响。能量小于该间隙的扰动，如耦合强度的缓慢调制和谐振器之间的小失谐，被用来连贯地控制零能量状态，以实现拓扑传输和VHE。Floquet调制被引入以实现霍尔丹手性边缘电流。作者在本研究中开发的技术也可以应用于控制FSL中的其他特征态，如更高Landau级的激发态。作者的方法可以推广到研究更复杂的量子比特-谐振器耦合系统的拓扑状态，其中谐振器的数量决定了FSL的维度，而量子比特的每个状态都标注了一个子晶格，其丰富程度超出了凝聚态物理学中已知的拓扑相。作者的研究为研究FSL中的拓扑相和开发玻色子模式的量子态工程的新控制方法铺平了道路。

来源：高分子科学前沿

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