用勾股定理拯救鲸鱼！谢谢毕达哥拉斯

一头可爱的白鲸

鲸鱼正受到各方面的威胁:捕鲸、栖息地退化、水中毒素、声纳的破坏性影响以及气候变化。还有被船只撞击的真正危险。为了避开鲸鱼，船员需要知道它们在哪里。这就是毕达哥拉斯关于直角三角形的古老定理:这个定理的简单应用可以拯救鲸鱼！我们先来说下毕达哥拉斯定理和证明！

古老的定理

毕达哥拉斯定理说，给定一个如下所示的直角三角形，面积C^2等于a^2+b^2。

毕达哥拉斯定理

这个定理是以古希腊数学家毕达哥拉斯的名字命名的。毕达哥拉斯生活在公元前569年到公元前495年之间。对于这个定理的一些漂亮的直观证明看下文：

看毕达哥拉斯的三个直观证明

几何学的伟大之处在于，有时你可以用图片来证明事物。毕达哥拉斯著名的直角三角形定理就是一个很好的例子。 下面是毕达哥拉斯定理的三个直观证明:

Q1、第一个视觉证据可能与毕达哥拉斯本人使用的相似。

Q2、第二个视觉证据可能与古代印度数学家巴斯卡拉使用的相似。

Q3、第三个视觉证据最初是由美国第20任总统建造的，詹姆斯·加菲尔德。我们确实想知道现任美国总统在业余时间是否也涉足几何。

正如你所注意到的，最后的视觉证据使用了这样一个事实(a+b）^2=a^2+2ab+b^2。这也可以用图片来证明。

寻找鲸鱼

一种非常好的定位鱼类和船只的方法是声纳，它包括发出声音和接收回声。然而，鲸鱼似乎讨厌发出的声音信号。声纳使他们困惑，扰乱他们的行为;人们甚至知道鲸鱼会把自己搁浅在海滩上以躲避这种声音。足以可见这总声音对鲸鱼的伤害。

我们现在最好的做法就是不要向海里发出声音，而是主动倾听鲸鱼自己发出的声音——倾听鲸鱼唱歌。

如果鲸鱼在海水里距离船只的距离为L，那么鲸鱼发出的声音到达船只的时间T为：

T=L/C

C是海水中的声速，大约每秒1500米。我们的任务是找到L。但是怎么做呢？

方法是听两种声音:一种是鲸鱼直接发出的声音，另一种是海底发出的回声。从这种差异中，我们将能够算出距离，但是首先我们需要确定船附近的海洋的深度。这可以使用主动声纳来完成:直接向下发送声音脉冲，并接收其回声。下面是脉冲及其回波的记录，用波形表示。脉冲本身由蓝色箭头标记，其回波由红色箭头标记。

D脉冲到达海底，然后返回，它会传播一段距离2H，海洋的深度为H。

这意味着：D=2H/C

所以H=CD/2

因为我们可以测量D并且知道C我们现在也知道了H。

现在让我们回到毕达哥拉斯定理。通过聆听鲸鱼的歌声，我们可以测量从鲸鱼发出的声音脉冲到同时发出但被海底反射的声音脉冲的时差Δ。这是通过听一系列回声，利用统计技术，利用规律性来实现的。

船的位置、鲸鱼的位置和鲸鱼的声音从海底反弹的点形成一个三角形，该三角形可以被分成两个直角三角形，如下图所示:

将毕达哥拉斯定理应用于其中一个三角形就给出了：

S^2=H^2+L^2/4

因此：

S=√H^2+L^2/4

从海底反弹回来的声音传播的总距离是正如我们现在知道的，可以写成：

2S=2√H^2+L^2/4=√4H^2+L^2

因此，回声从海底传到船上需要的时间是：

T底=√4H^2+L^2/C

之间的区别ΔT来自，鲸鱼的声音（T）和从海底反射回来的声音的到达时间：

T海底-T=Δ=√4H^2+L^2/C-L/C

所以：

Δ+L/C=√4H^2+L^2/C

然后把两边都摆平：

继续简化式子：

Δ^2+2Δ（L/C）=4H^2/C^2

因此：

L=2H^2/ΔC-ΔC/2

因为我们都知道H、Δ、和C，以及鲸鱼歌唱的方向，所以我们就能知道鲸鱼确切的位置。如果有必要，船只就改变方向，我们可以避免一场撞车。谢谢毕达哥拉斯！