甘肃出土史前陶器，表明早在5000年前，中国人已懂几何运算

谈及几何，如今公认为起源于古埃及或古巴比伦，大约始于公元前3000年，在古希腊时代，几何得到一次重大突破，其代表是欧几里得的《几何原本》。古希腊之后，在长达千年时间内，几何学几乎一直停滞不前，直到15世纪之后才再度发展。

然而鲜为人知的是，中国甘肃出土了一批史前陶器，却揭开了一段尘封的历史，表明世界上最早的几何或在中国。

上世纪50年代，在甘肃天水秦安县，考古专家发现“大地湾遗址”，在随后的考古挖掘中，取得了很多震惊世界的发现，比如最早的旱作农作物标本、最早的宫殿式建筑、最早的“混凝土”地面、最早的人造轻骨料、最早的消防实例等，以及下图仰韶文化层的彩陶。

上个世纪，专家判断大地湾遗址距今8000年—4800年，但在本世纪初，考古专家再度挖掘时却又有了惊人的发现，原来该遗址的人类史比我们想象的还要久远，如今可以追溯到距今6万年时，即发现了8000年—6万年前的人类活动遗迹。至于大地湾的人类史，能不能再向前追溯，还有待进一步考古探究。

可见，大地湾是一座古人类连续活动至少6万余年的遗址，一代又一代先民生活于斯，一点又一点地探索未知世界，知识一点又一滴的积累了起来。终于，在距今5000多年时，先民们做出了一批震惊世界的陶器。

上个世纪，学者将大地湾遗址分为五个文化层，其中第四层是仰韶文化晚期，距今大约5500年—4900年。在这一层的“房F901”主室中，考古挖出一批奇怪的陶器，有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。

虽然陶器形状各不相同，但专家测量它们的容积之后震惊了：条形盘的容积约为264.3立方厘米，铲形抄的容积约为2650.7立方厘米，箕形抄的容积约为5288.4立方厘米，四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。

由此不难看到，除了箕形抄是铲形抄的二倍之外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数，5000年前能做到这种精度，无疑让人非常震惊。

显然，这是一组量器，至少可以说明三个问题：

1，早在上古时期，中国已经产生了度量衡标准，这也是世界上最早的度量衡。其中，三件十倍倍增的陶器，可以与古代升、斗、斛相对应，可称之为条升、抄斗、四把斛。因此，这组陶器的出现，再度证实中华文明的一脉相承、源远流长。

2，三件陶器容积的十倍递增，无疑反映了当时先民早已掌握了“十进制”，这也是世界上最早掌握十进制的实物证据。乃至，当时可能已经发明了“十进位值制”。

值得注意的是，世界上不少地区都采用“十进制”，但它们却没有发明出“十进位值制”，这是中国人的独特发明。甲骨文中的“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”，说明至少在商代已有十进位值制。古埃及从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万只有四个数字符号；古巴比伦有位值制，但它们不是“十进制”，而是“六十进制”。换言之，唯独中国人完整地发明了“十进制”与“十进位值制”，而西方直到10世纪之后才掌握这些。

3，制造容积十倍递增或二倍递增、造型不一的陶器，无疑需要掌握一定的几何知识，但大地湾第四层距今大约5500年—4900年，他们的几何知识从何而来？显然，他们不太可能学习自古埃及、古巴比伦，似乎更可能是六万余年的慢慢积累而来。

总而言之，从大地湾这组陶器来看，上古中国人似乎比古埃及、古巴比伦更早地掌握了几何知识。如果说几何学只有一个起源的话，那么极有可能是中国传播到了西方，即通过欧亚大草原，最终传播到了古埃及、古巴比伦。需要说明的是，早在5000千年前，先民通过欧亚大草原已有经贸文化交流，比如中国的黍传到西方，西亚的麦传到东方。

耐人寻味的是，明末清初的黄宗羲，认为西方数学中的一些概念方法，不过是对中国古代算术的窃取和修改，西方的几何学来源于《周髀算经》的勾股之学。从大地湾遗址的这组陶器来看，如何看待黄宗羲的观点，还真是一个值得深思的话题。