离散型随机变量数字特征的MATLAB实现

在研究随机变量时，主要就是研究随机变量的概率分布、累积分布和分布的数字特征。常用的离散型随机变量的分布有：二项分布、泊松分布和超几何分布。

1. 二项分布

若随机变量X的所有可能取值为0，1，…，n，其概率分布为

k=0，1，2，…，n

其中q=1-p，则称X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B（n，p）.二项分布的数学期望为E（X）=np，方差为D（X）=npq。

在MATLAB中提供的二项分布的统计函数有：binopdf（）、binocdf（）、binoinv（）、binornd（）以及计算二项分布均值和方差的函数binostat（），它们命令格式如下：

命令格式：binopdf（X，N，P）

功能：计算二项分布的密度函数.其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。

命令格式：binocdf（X，N，P）

功能：计算二项分布的累积分布函数.其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。

命令格式：binoinv（X，N，P）

功能：计算二项分布的逆累积分布函数.其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。

命令格式：binornd（N，P，m，n）

功能：产生服从二项分布的m×n阶随机矩阵.其中N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率，m和n分别是所产生随机矩阵的行数和列数。

若不指定m和n，则返回一个随机数；若指定m和n，则返回一个服从二项分布的m×n阶随机矩阵。

命令格式：binostat（N，P）

功能：求二项分布的数学期望与方差.N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。

例：生成一个服从二项分布的随机数

例：求二项分布的数学期望（e）和方差（d）

2. 泊松分布

如果随机变量的概率分布为：

其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记作X～P（λ），泊松分布的数学期望E（X）=λ，方差D（X）=λ。

在MATLAB中，提供如下有关泊松分布的统计函数：

命令格式：poisspdf（X，LMD）

功能：求泊松分布的密度函数.其中X为随机变量，LMD为参数。

命令格式：poisscdf（X，LMD）

功能：求泊松分布的累积分布函数.其中X为随机变量，LMD为参数。

命令格式：poissinv（Y，LMD）

功能：求泊松分布的逆累积分布函数.其中Y为显著概率值，LMD为参数。

命令格式：poissrnd（LMD，M，N）

功能：产生服从泊松分布的随机数.其中LMD为参数，M和N为产生随机矩阵的行数和列数。

命令格式：poisstat（LMD）

功能：求泊松分布的数学期望与方差.其中LMD为参数。

可以利用逆累积概率分布函数求一定显著概率条件下，泊松分布假设检验的临界值：

3. 超几何分布

如果随机变量X所有可能的取值为0，1，2，…，L（L=min{M，N}），X的概率分布为：

其中整数M，N>0，且n≤N-M，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布。

MATLAB中超几何分布的统计函数为：

命令格式：hygepdf（M，n，k，N）

功能：求超几何分布的密度函数。

命令格式：hygepcdf（M，n，k，N）

功能：求超几何分布的累积分布函数。

命令格式：hygeinv（P，n，k，N）

功能：求超几何分布的逆累积分布函数。

命令格式：hygestat（n，k，N）

功能：求超几何分布的数学期望与方差。

命令格式：hygernd（n，k，N，mr，mc）

功能：产生满足超几何分布的随机数.其中mr和mc分别为所产生随机矩阵的行数和列数，Mr和mc省略时产生一个随机数。