数量关系模型——牛吃草问题

在行测考试中，数量关系部分通常比较难，导致同学们在考场上没有时间做，但是一些模型题是可以在短时间内做出来的，今天中公教育就跟大家共同来学习其中的一类牛吃草问题。

牛吃草问题模型

牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽?

我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：“放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽”，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。

牛吃草问题的解题方法

牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。用一条线段表示原有草量，让牛从最左端开始向右吃，而草每天生长则将草量从右端向右延伸，我们很容易发现，牛吃完草其实就是牛从后面追上草，也就是行程问题中的追及问题。

分析到这我们就可以得出在牛吃草问题当中：

接下来我们就可以采用特值的思想，将每头牛的速度设为1，则N头牛的速度就是N，最终的公式就是

例题精讲

例1

牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给 10 头牛吃，可以吃 20 天;供给 16 头牛吃，可以吃 10 天。则这片青草可供 24 头牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。中公解析：设每头牛每天的吃草量为 1，草匀速生长的速度为 x，可供24 头牛吃 y 天。根据题意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×y，解得 x=4，y=6。即可供 24 头牛吃 6 天。

例2

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放 3 个窗口，需耗时 90 分钟，若开放 5 个窗口，则需耗时 45 分钟。问：如果开放 6 个窗口，需耗时多少分钟?

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A。中公解析：设每个窗口每分钟有 1 人完成购票，每分钟增加排队购票的乘客人数为 x 人，如果开放 6 个窗口，需耗时 y 分钟。根据最初排队的乘客人数一定，有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×y，解得 x=1，y=36，故若开放 6 个窗口，需耗时180÷(6-1)=36 分钟。