扒一扒布尔代数创始人的夫人——玛丽·布尔和曲线缝合：仰望天堂

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

玛丽·埃佛勒斯·布尔（Mary Everest Boole）毕生都对潜意识、心理学以及这些学科与数学教学之间的关系感兴趣。她提出了许多实用的练习和教学辅助工具，其中之一就是她自己还是个孩子时发明的曲线缝合技术。

“我什么也看不见，只见老师拉开挡住光线的窗帘，让我独自一人仰望天堂。”玛丽·布尔谈她儿时的算术老师德普拉斯先生[1]。

"要教育学生数学想象力的老师必须从培养自己的数学想象力开始" [2] 。

玛丽·埃佛勒斯·布尔(1832-1916)的成长经历非同寻常(图1)。5岁时，她举家迁往法国。她的父亲托马斯·鲁佩尔·埃佛勒斯(1855年出生)是格洛斯特郡威克瓦尔的教区牧师，由于健康状况不佳，他离开了英国，搬到了巴黎，与顺势疗法的创始人塞缪尔·哈内曼(1755-1843)成了邻居。1840年，他们一家在普瓦西的阿巴耶城堡（Chateau de l'Abbaye）这个更偏僻的环境中定居下来，在那里，玛丽似乎在埃弗里斯特家遵循着严格的顺势疗法体系下，而非像寻常孩子一样茁壮成长。玛丽被送到德普兰夫人开办的乡村学校学习了一段时间，但她的父母很快决定在家里教育她。就在这时，她开始接受德普兰先生的算术课，她把德普兰先生当作她童年的“英雄”来崇拜。她回忆起一节算术课时说：“先生什么也没告诉我，他问了我一连串的问题，让我把每个答案写下来，然后让我察觉到，那个复杂问题的答案在我自己的笔下自动出现了。[3]. 德普兰的教学方法后来构成了玛丽对数学教学方式的核心信念。

1843年全家回到英国后，玛丽上了一段时间的寄宿学校，但很快就回到了家里，在父亲的教区协助工作，在主日学校教书并抄写他的布道。18岁时，她在访问爱尔兰时遇到了科克女王学院35岁的数学教授乔治·布尔（1815-1864）。乔治·布尔是一位杰出的、自学成才的数学家，20岁时就开办了自己的学校，他回避传统的死记硬背的学习方法，倾向于采用更实用的方法。尽管年龄和背景不同，玛丽和乔治在他们对数学和科学的共同兴趣中找到了共同点，特别是在他们共同的学习方法上。玛丽回忆说，她告诉乔治她在16岁时对微分的学习体验。她无法理解书中所描述的方法，但后来发现了一本关于流数的旧书，她很容易就理解了。她的父亲发现她在读这本流数书，就把它拿走了，解释说这种方法是老掉牙的，不方便，而且在剑桥大学已经不使用了。她只好又回头再看第一本书，但现在发现这本书非常清晰。乔治评论说，虽然微分符号确实更方便，但“关于程序的哲学”却不那么清楚，此外，任何年轻人都不应该在没有学习流数之前看微分书[4]。

图1.玛丽·布尔

1855年，父亲去世后，玛丽与乔治结婚，在接下来的9年里，他们生了5个女儿。1865年，乔治去世一年后，玛丽开始在英国第一所女子学院——伦敦哈雷街的女王学院担任图书管理员。她回忆说，“学生们都是女性；教授们都是男性；女性在教学人员中只被接纳为从属的助手。[5]. 玛丽·布尔可能在名义上不是教师，但她实际上肯定成了学生们的教师，而这些学生在大多数情况下都被教育成了家庭教师。她在周末举行非正式的研讨会，与这些年轻女性讨论她对儿童教育的看法。她的建议是基于从她自己的经验中收集的关于无意识的作用和心理学的理论。在接下来的50年里，她继续发展自己的思想，她的理论最终被付诸实践，特别是在美国，由约翰·杜威（1859-1952）、弗朗西斯·W·帕克（1837-1902）和拉尔夫·W·泰勒（1902-1994）等教育家实施[6]。曾任芝加哥大学教育系主任的泰勒这样评价她：“她对儿童心理学和学习的概念，以及她对数学和科学的心理学性质的理解，使她成为这一代人的先驱，如同上一代人一样。”[7]

没有关于玛丽何时发明曲线缝合的准确记录，但她自己的叙述表明，她当时还很年轻。在她的书《儿童科学启蒙》（1904）中，她描述了这个想法是如何形成的。

我年轻的时候，不同形状的卡片在高级商店成对出售，用于制作针线本和针垫。这些卡片是用来在上面画画的；边上有一排洞，可以把两张卡片缝在一起。因为我不会画画，所以就莫名其妙地产生了一种想法，我可以用丝线通过小孔在空白的地方装饰卡片。线在卡片中间交叉，从而盖住了整张卡片，很快我就厌倦了。此时，我就想到改变一下娱乐方式，把线从每个孔中穿过，放到与孔不完全相对的孔中，这样就能在中间留出空隙。当我发现在卡片中间留下的那一小块空白是由每一根直丝线的一小块组成的曲线所包围时，我就发现了其中的妙处。它的形状取决于卡片的轮廓，而不是与卡片的轮廓相同，我可以通过改变下针与上针的距离来修改它。由于缝有孔的卡片这种实用的艺术对我来说已经相当熟悉了，我的头脑就像种子一样自由地接受我的发现，并让它自然地生长。更重要的是，几年过去了，没有人跟我谈过切线，也没有人想教我什么几何代数。因此，当我真正开始学习切线时，老师没有义务把插枝插到生土里；他发现，在曲线和产生曲线的直线之间的关系上，已经产生了一种强烈的生活兴趣，他能够把这种新知识嫁接到这种关系上。老师来了，不像一个局外人把一些不熟悉和陌生的知识强加给我；但作为一个比我更有先见之明的兄弟，他能告诉我如何在我已经愉快地踏上的道路上进一步前进。

看着像心形线一样的复杂曲线设计(图2)，似乎很难相信一个孩子能做到，更不用说想出这个主意了。但是，正如一本出色的畅销书作者所言，“首先，它是一种手工艺，小孩子也能上手，无需了解其背后的数学基础就能乐在其中。”[9]。事实上，玛丽·布尔推荐它作为[10]幼儿园的孩子们的一项活动。首先，布尔意识到“缝”一条直线要比画一条直线容易。此外，潜在的数学原理似乎毫不费力地展现了出来。我的孩子当时9岁，在看了乔恩·米灵顿的书[9]中的一些设计后说：“酷，但是妈妈，你知道，书中其实没有任何曲线。”这种理解，没有任何关于“应该”看到什么的规则或指示的解释，正是布尔认为每个人从小就可以获得的那种无意识的知识，并为以后的教学奠定了基础。她说：“从本质上讲，这个切线是科学想象的一种崇高的努力；它描绘了重力作用突然停止的结果。实际上，切线是用来表示任何给定点的曲率的一条方便的线。”[11]。曲线缝合之美在于它既包含崇高，又包含实用；它能激发数学和艺术想象力，但只需要最基本的技能水平(图4)。

图2 心形线

图3：八角星，由作者10岁的儿子缝制

图4：艺术品中的曲线缝合，Naum Gabo的"扭转变化"。

参考文献

1 Boole, M. (1911) A child’s idyll. In Mary Everest Boole: Collected Works, [Cobham, E.M., ed. (1931)] 4, 1523, C.W. Daniel – referred to hereafter as Cobham (1931)

2 Boole, M. (1904) The preparation of the child for science. In Cobham (1931) 3, 918

3 Boole, M. (1911) A child’s idyll. In Cobham (1931) 4, 1515

4 Boole, M. (1904) The preparation of the child for science. In Cobham (1931) 3, 930

5 Boole, M. (1904) The psychology of induction. In Cobham (1931) 3, 1092

6 Cobham, E.M. (1951) Mary Everest Boole: A Memoir with Some Letters, pp. x–xi, C.W. Daniel

7 Tyler, R.W. (1947) Educational implications of unconscious processes. In Cobham (1951), p. xi

8 Boole, M. (1904) The preparation of the child for science. In Cobham (1931) 3, 915

9 Millington, J. (1989) Curve Stitching: the Art of Sewing Beautiful Mathematical Patterns, p. 3, Tarquin Publications

10 Boole, M. (1909) The philosophy and fun of algebra. In Cobham (1931) 4, 1247

11 Boole, M. (1904) The preparation of the child for science. In Cobham (1931) 3, 917

12 Shelley Innes, Mary Boole and curve stitching: a look into heaven

青山不改，绿水长流，在下告退。

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