扎伊尔巴库巴部落阴阳图案的几何、知觉和文化透视

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

由巴库巴木雕师雕刻的两个桌面揭示了令人惊讶的二元性。虽然乍一看这些雕刻看起来完全不同，但仔细观察就会发现，每一件的雕刻部分恰恰是另一件的未雕刻部分。因此，在某种意义上，它们具有完全相同的对称性。我们讨论了这一观察所建议和支持的文化洞察。

1.介绍

1985年，Dorothy Washburn走访了扎伊尔中南部(现在的刚果民主共和国)的许多村庄，研究了巴库巴王国部落制作的拉菲亚布上的图案对称性。作为那次旅行的纪念品，她委托雕刻了两个小桌面(图1，2)。卡南加的阿特·彭贝雕刻师选择了这些图案。沃什伯恩唯一的要求是他们必须来自巴库巴传统。因此，非常有趣的是，虽然他雕刻了两个被巴库巴人认为是截然不同的命名实体——Mamanye和miko bi Ngoma——但从几何学和感知心理学的角度来看，它们是同一对称图案的图形/背景反转。这种对称特征被巴库巴人审美风格的文化覆盖所掩盖，图案中的对比色、线条和纹理被处理，导致Mamanye图案属于p4g对称等级，而Mikobi Ngoma属于pgg对称等级。事实上，正如所介绍的，这些表上的模式分别具有cmm和p2对称类型。这种分类上的差异将在第2节中与图1a和2a一起讨论。

图1:巴库巴木雕艺术Pembe雕刻的桌面上的Mamanye图案。

图2:巴库巴木雕艺术Pembe雕刻的桌面上的Mikobi Ngoma图案。

请注意，每一个的纹理部分都是另一个的空白部分。

来自大英博物馆的Emil Torday和T.A. Joyce的早期研究小组对巴库巴人的统治阶级Bushong使用的图案进行了大量的描述[12]。他们认识到，两个看起来完全不同的设计往往被赋予相同的名称，他们根据图案而不是设计的布局来评估图案，展示了17个图案是如何被用来产生许多不同的命名设计的。在另一本书[11: 164-165]中，托戴讲述了一个来自中非的故事，说明了对主题的重视:“我坐下来，拿出一张旧的图片，开始仔细检查这些图片。我拿着它，这样别人也能看见它们，我注意到人群渐渐地越来越近，直到最后他们开始对他们所看到的东西发表可以听得见的评论。――很奇怪，他们似乎没有把这幅画看成一个整体，而是先认出了一张脸，然后是一顶帽子，然后是一根棍子，直到最后他们喊道，“咦，是一个人。”"

相比之下，在本文中，我们探索更多的全球数学和感性的观点如何能够将我们的注意力集中在模式的特征上，这些特征似乎是巴库巴美学体系的基础。几何分类[16]强调了巴库巴王国几个部落的图案制作者对某些对称的文化偏好。感性研究阐明了通过对比颜色、线条和纹理操纵基本图案几何形状的微妙但审慎的方式，创造了图形/背景反转，使基本几何结构产生变化，其中几个被感知为不同的命名图案。

2. 几何学的观点

首先，我们必须认识到，从文化中衍生出来的一维和二维图案（与那些由计算机程序或其他未受文化影响的随机图案发生器产生的图案相反），由于它们出现在物体上的性质，是理论上存在于平面上的无限图案的截断版本。在本研究主题的雕刻平板电脑的案例中，图1和图2中的二维图案被小桌子的边缘截断了，所以只有少数重复的图案是可见的。在这些和其他大多数情况下，观看者能够成功地识别图案的对称性，尽管这种限制图案重复次数的截断有时会使人们更难发现图案布局中存在的 "错误"。

例如，在图1中，仔细检查发现两个中间人字形沿着图案的底行“错误”放置。在图2中指示上下关系的条纹中也有“错误”。通常沿着样板师开始设计样板的边界可以找到这些不规则的地方，在许多巴库巴样板上都可以找到。然而，在其它的例子中，例如图3所示的布，到处都是不规则的。在那块布上有12个地方(3排，每排4个)最初看起来是四重旋转的局部中心。但事实上其中只有五个是四重中心。其他三个是双重旋转的中心，其余四个都不是。事实上，一项实地采访研究调查了世纪之交拉菲草图案的不对称性。揭示了在每个命名的图案类别中，图案形状和图案结构的大量变化是完全可以接受的。

图3：拉菲布Mikobi Ngoma图案，有许多“错误”，特别是在左下角。宾夕法尼亚大学大学博物馆。由Frobenius，1906获得)

一个相关的问题是，布局本身是倾斜的，使得作为p4g和pgg图案基础的矩形网格被有效地“拉伸”,使得尽管正方形的边保持平行，但是正方形的直角没有被保留。数学上称为“仿射变换”(非技术讨论见[5])，这种投影是一些艺术风格的高度特征，如15世纪以前的日本具象绘画，场景中的对象在画面平面上“倾斜”出现。对雕刻在杯子和盒子上以及缝在酒椰纤维布上的巴库巴图案的检查揭示了仿射变换，例如图1和图2中的两个图案，并不像它们在某些艺术风格中那样一致地出现，在这些艺术风格中它们是表征特征之一。例如，图4a和4b示出了雕刻有相同设计的两个杯子。然而，虽然90°角保留在左杯的设计中，但它们没有保留在右杯的设计中。Washburn [14]研究了菱形布局(cmm)和正方形布局(p4m)之间的感知差异，展示了制模师计算机生成的这两种对称模式，其中一种实质上是另一种的倾斜版本。虽然这些图案可以通过对称性因素相互区分，但调查者将它们归类在一起，而是关注两种图案中的形状沿着线性“街道”(分隔成排正方形和菱形的空路径)排列的相似方式[14:图III.1a-d]。Mushenge艺术学校的负责人向Washburn指出，一些图案由正方形和一些菱形组成的事实仅仅是编织紧密度不同的结果[14:33]。这种网格形状的变化以及上面描述的“错误”的间歇性产生可能反映了制模者专业知识的相对程度，而不是任何有意的文化陈述。

图4a:巴库巴雕刻杯。设计中的角度看起来是直角。(D. K .沃什伯恩收藏。)

图4b:巴库巴雕花杯。与4a中的图案相同，但雕刻师做了轻微的仿射扭曲。(D. K .沃什伯恩收藏。)

或者，布局和网格的变化可能是艺术家故意使用它来传达文化信息。例如，以不同对称性重新配置的相同基序可用于区分为群体内使用而制作的图案和为文化外分发而制作的图案。Washburn [13]发现，北加利福尼亚的Yurok、Karok和Hupa篮子制造商一贯使用两种对称来构建他们在仪式上戴的篮子帽子的设计，但将相同的图案重新加工成其他对称重复的设计，以出售给游客。同样，有无“错误”可以区分地位群体。在巴库巴人中，Washburn [14:108]发现为统治的布尚制作的图案完全呈现对称的版本，而由贡巴部落(Bagende、Bangongo、Benapiang、Bashoba和Bakete)制作的同名图案版本包含不规则性。其他民族，如马里的Bamana部落，将“错误”插入泥布上的图案中，以编码信息并促进歧义，以示对有更多机会获得知识和知识所产生的力量的长者的尊重[2]。

我们在这里的观点是，虽然有些人使用错误来传达文化信息，但巴库巴人似乎没有将信息嵌入错误中，而是嵌入图案的整体性质和观众对它的感知反应中。也就是说，巴库巴创造性地处理了颜色、线条和纹理的对比，实际上，通过简单的图形/背景反转产生了许多不同的图案。因此，他们的重点不是生产严格遵循矩形网格的图案，也不是生产具有完美对称性的图案，而是开发图形/背景反转的潜力，在不改变基本对称性的情况下创造不同的图案。

由于这些原因，我们对这种图形/背景现象的分析将检查和比较两种表格模式，就好像它们是在矩形网格中产生的一样。因此，在Photoshop软件的帮助下，我们将图1中倾斜的Mamanye图案处理成直角，如图1a所示，同样，我们将图2中倾斜的Mikobi Ngoma图案处理成直角，如图2a所示。在这些修正的态中，图1a中的Mamanye花样具有p4g对称性，图2a中的Mikobi Ngoma花样具有pgg对称性，除了前面提到的“错误”。

图1a:与图1相同的Mamanye桌面照片，经过(电子)仿射变换后，其角度变为直角。图案类型现在肯定是p4g。

图2a:与图2中相同的Mokobi Ngoma桌面照片，经过(电子)仿射变换后，其角度变为直角。模式类型现在肯定是pgg。

从本质上来说，图案制作者通过并列对比的颜色、线条和纹理来操纵什么被视为图形，什么被视为背景。也就是说，使用相同的网格来生成多个图案，这些图案不仅看起来不同，而且在应用操作之后，现在必须由不同的二维对称类来描述。两个桌面上的图案的比较表明，图1a中的图案由在普通背景中产生的四重单元组成，而当雕刻图2a中相同的四重单元时，它们的延伸以上下重叠的方式相交，这改变了pgg的对称性。从代数上讲，群pgg是更大的群p4g中指数为二的子群；正是雕刻的上下方面降低了图案从p4g到pgg的对称性。为了更清楚地展示p4g结构，我们在一个矩形网格上创建了一个计算机版本的Mikobi Ngoma模式(图5 ),其中上下方向缺失。

图5:在[12:图168]之后，巴库巴壁毯上Mikobi Ngoma图案的计算机化版本。壁毯图案通常没有“上下”特征。就像雕版的桌子一样，并非原作中的所有角度都是直角。在这个计算机版本中，它们被设计成强调p4g结构。(由斯拉维克·贾布兰绘制。)

最后，需要注意的是巴库巴图案适用于具有特定方向的物体——它们通常与物体的线性轴成45°角。这些与诸如图6中的计算机生成的图案形成对比，这些图案显示为其轴垂直或平行于物体的边缘。Mamanye图案从不在盒盖上或杯子周围以这种方向展开；它们总是与工件的线性轴成对角线。尽管本文没有研究这一方面，但我们认为这种取向偏好可能有感知驱动的文化原因。

图6：典型模式的计算机版本。左：Mamanye(P4g)。

右图：Mikobi Ngoma(PGG)。在实践中，通常的巴库巴方向的每一个都旋转了45度。(Slavik Jablan绘制。)

3.感知视角

据认为，视觉信息的处理既发生在局部感知水平，诸如线和点的单独基本形状被分组和分离，也发生在较高水平，在较高水平，记忆被访问，形状被认知地识别和确定(参见[1])。著名的视觉科学家Bela Julesz认为，这两个处理系统的进化是为了解决动物感知的需求，包括人类的需求，将感知的事物分为“图形”和“背景”[6:43]。一般很容易判断哪个是图，哪个是地。Kanizsa和Gerbino [7]已经表明，凸轮廓更容易被视为图形，最近，Peterson和Gibson [8，9]认为，这些轮廓是从存储在记忆中的经验中获取的。然而，在一些图像中，图形和背景的形状是一样的。在这些情况下，图形和背景之间的区别并不明显，除非图形或背景被其他特征所增强。对于巴库巴图案来说，吸引观者注意力并使其将一个形状视为图形而将另一个形状视为背景的特征是素面和雕花区域之间或素面、编织和毛绒区域之间的纹理对比。

此外，由于这种图案北京的区分需要激活全局处理系统，所以观看者过去对这些形状的经验和知识--也就是他的文化--是对感知材料认知处理的一部分。因为西方人通常把图案看作是叠加在表面上的东西（在这种情况下，雕刻在木头表面），他们会通过雕刻的图案排列来区分这些图案。然而，重要的是要认识到，这种感知惯例可能不为其他文化所共享。事实上，文化偏好，特别是艺术经验可能会导致个人看到地面上的图案。例如，霍皮族的银匠Emory Sekaquaptewa制作的覆盖式珠宝，其中的 "设计"，即图案，实际上是这种负空间铺在背景上时在视觉上形成的切割形状。

关键不在于巴库巴人是在图形中还是在地面上看到图案，而是他们明确地操纵图案的各个方面，例如纹理，这使得能够在相同的对称基础上创建许多不同外观的图案。Franquemont [4]将秘鲁Chinchero纺织工人编织的纺织品设计中的类似变化描述为一种即兴的“爵士乐”

回到我们的两个桌面图案，它们是彼此的图形/背景反转，从数学的角度来看，忽略雕刻线的上下缠绕，这两个巴库巴图案有相同的对称网格。事实上，对于巴库巴人来说，他们三分之二的设计仅仅是由几种对称类型产生的[14:表V.2]。虽然这些对称偏好的文化原因尚未得到充分探索，但对其他文化的研究[15]表明，偏好的对称排列是一种文化中最重要的宇宙观和社会关系原则的隐喻。因此，几何透视向我们揭示了大量视觉上不同的巴库巴图案中极少数图案布局的潜在优势。

相比之下，感知视角强调了纹理差异线索如何使我们能够区分具有相同基本布局的不同图案。从感知角度来看，纹理处理突出了不同的图形/背景反转，在pgg图案上产生了两种变化，p4g Mamanye图案和pgg Mikobi Ngoma图案。这种图形/背景游戏在巴库巴装饰图案中的流行表明，这种图像操作是巴库巴美学体系的重要组成部分，可能具有重要的隐喻和象征作用。

参考文献

[1] Biederman, I., Recognition by Components: a theory of human image understanding. Psychological Review 94:115-147, 1987.

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[4] Franquemont, Ed, and Christine Franquemont, Tanka, Chongo, Kutij: Structure of the world through cloth. In Symmetry Comes of Age: the Role of Pattern in Culture, Dorothy Washburn and Donald Crowe, eds. University of Washington Press, Seattle, pp. 177-214, 2004.

[5] Hagen, Margaret A., Varieties of Realism: Geometries of Representational Art, Cambridge University Press, Cambridge, 1986.

[6] Julesz, Bela, Experiments in the Visual Perception of Texture. Scientific American 232(4):34-43, 1975.

[7] Kanizsa, Gaetano and Walter Gerbino, Convexity and Symmetry in Figure-Ground Organization. In Vision and Artifact, Mary Henle, ed. Springer Pub., New York. Pp. 25-32, 1976.

[8] Peterson, Mary A. and Bradley S. Gibson, Must Figure-Ground Organization precede object recognition? Psychological Science 5(5):253-259, 1994a.

[9]____, Object recognition contributions to figure-ground organization: operations on outlines and subjective contours. Perception & Psychophysics 56(5):551-564, 1994b.

[10] Sekaquaptewa, Emory and Dorothy Washburn, They Go Along Singing: Reconstructing the Hopi Past from Ritual Metaphors in song and ceramic design. American Antiquity 69:457-486, 2004.

[11] Torday, E., Camp and Tramp in African Wilds. Seeley, Service & Co. Limited, London, 1913.

[12] Torday, E. and T.A. Joyce, Notes Ethnographiques sur les peuples communement appeles Bakuba, ainsi que sur les peuplades apparentées. - Les Bushongo. Annales, Serie 3, Ethnographie, Anthropologie. Documents Ethnographiques concernant les populations du Congo Belge, Tome II, Fascicule I, Musee Royal du Congo Belge, Bruxelles, 1910.

[13] Washburn, Dorothy K., Symmetry Analysis of Yurok, Karok, and Hupa Indian Basket Designs. Empirical Studies of the Arts 4:19-45, 1986.

[14]____, Style, Classification and Ethnicity: Design Categories on Bakuba Raffia Cloth. Transactions of the American Philosophical Society, Vol. 80, Pt. 3.

[15] ____, Perceptual Anthropology: the Cultural Salience of Symmetry. American Anthropologist 101(3):547-562, 1999.

[16] Washburn, Dorothy K. and Donald W. Crowe, Symmetries of Culture: Theory and Practice of Plane Pattern Analysis. University of Washington Press, Seattle, 1988.

[17] ____, eds. Symmetry Comes of Age: the Role of Pattern in Culture. University of Washington Press, Seattle, 2004.

[18]Donald W. Crowe Dorothy K. Washburn, Geometrical, Perceptual, and Cultural Perspectives on Figure/Ground Differences in Bakuba Pattern

青山不改，绿水长流，在下告退。

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