方程√(x+3)+√(x+1)=2的计算
主要内容:
本文通过根式方程去根号常规方法,以及换元法等,介绍根式方程√(x+3)+√(x+1)=2的计算步骤。
主要步骤:
※.平方去根号基本法
√(x+3)+√(x+1)=2,方程移项有:
√(x+3) =2-√(x+1) ,方程两边同时平方,
x+3=4-4√(x+1)+x+1,对方程化简,
4√(x+1)=4-2=1,再次对方程平方得:
4 (x+1)=1,进一步求出x=-3/4.
※.特征换元法。
设√(x+3)-√(x+1)=m,与已知方程构成方程组,两个方程相乘有,
[√(x+3)+√(x+1)][√(x+3)-√(x+1)]=2m,
左右用平方差公式有:
x+3-(x+1)=2m,即3-1=2m,求出m=1。
继续将已知方程与所设方程相加得到:
2√(x+3)=2+1,两边同时平方为:
4(x+3)=9.
所以x=-3/4.
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