《刘嘉概率论通识讲义》：以概率思维对抗不确定性，提高人生胜算

文|楚汐

不知道大家有没有这个印象，上学时做试题，碰到不会的题目时，会有某些「好心人」来提醒你，选 C 就对了，因为C选项正确的概率比较高？

尽管理智方面会觉得有些不靠谱，但无可否认，在碰到确实不会的题目时，下意识里还是会受到这个说法的影响，而选C。

但后来，还听到一些不同的说法，说B选项的正确概率才是最高的。

那么，问题来了，到底哪种说法才是对的？又或者，这些说法是否真的靠谱？

最近在读的《刘嘉概率论通识讲义》，作者刘嘉是南京大学副教授，教研方向是概率与数理统计，致力于以一种通俗易懂的方式来教授抽象的数学概念、工具与方法。

本书脱胎于刘嘉老师在得到App上的通识课程「概率论22讲」，旨在以生活中常见的现象为切入点，从通识教育的角度，引入正态分布、幂律分布、大数定律、贝叶斯计算、方差和期望等概率学相关知识，重新唤醒读者的概率意识，培养概率思维，以更好地思考、判断与做选择。

本书共有七个章节，先是介绍了概率论的本质，及其四大基石——随机、概率、独立性和概率度量，让读者在最短时间内得以窥见概率论的根基；而后则是通过一系列有趣生动的案例，在学习如何计算概率的过程里，逐渐养成概率思维。

本书内页

一、随机就是不可预测

概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性，转变为整体上的确定性。

那么，这里就涉及到「随机」的概念。有意思的是，数学家们争论了这么多年，也没能就「随机」一词给出个统一的定义。「他们能达成的唯一共识是——随机就是不可预测」，刘嘉老师在书里专门解释了一番。

不过，不可预测的随机性，并不等于不确定性。

相反，随机性是指一个事件可能出现的所有结果我们都知道，只是不知道下一次出现的会是哪一种结果。举个最简单的例子，我们听音乐时会有个随机播放的选项，但不知道大家有没有留意到，随机播放的前提也必然是——在已经确定的歌单里的曲目，随机播放。

网图，侵删

而不确定性，指的是我们压根就不知道事件还有可能出现哪些结果。比如「黑天鹅事件」，说的就是无法预知的意外事件。因为不确定，所以无法预测，自然也就不能用概率来描述。

但是，与之相对的「灰犀牛事件」——那只近在咫尺的灰犀牛，体型笨重且反应迟缓，我们常会视而不见它的危险，可一旦它朝我们狂奔而来，就会让人猝不及防。

像这种因为太过常见而被忽略的风险，也就是可预见的潜在风险，只是不知道什么时候会发生，这种随机性则属于概率论的研究范畴。

从本质上来说，不确定性包含随机性，随机性是不确定性的一种类型。当我们遇到不确定性问题时，可尽量把它们转变为随机性问题，这样就能用概率的方法来研究。

二、概率论的本质

我们再来看一个量子力学里最著名的思想实验——薛定谔的猫，在一个封闭的箱子里，放一只活猫和一瓶毒药。然后箱子里还有个放射性装置，里面的放射性物质在1个小时内，可能衰变，也可能不衰变。

如果放射性物质衰变了，就会触发装置，打碎毒药瓶，猫将被毒死；自然，如果放射性物质不衰变，那猫就还能活得好好的。

那么，这就有意思了！在我们打开箱子前，我们是无法确定里面的猫是死还是活。

网图，侵删

按照量子力学的解释，箱子里的猫是处于「生死叠加态」的，也就是说，猫既是死的，也是活的。若是想要确定的答案，只有打开盒子，叠加态结束，才能最终确定猫的状态——死，还是活。

虽然在此之前，我们是不确定箱子里的猫，在下一秒是死还是生，但它生死可能性的叠加态是确定的，也就是说，都有50%的概率。

而这，正是概率论的本质，不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。

有了这个思维，我们就能对生活中的一些随机事件，甚至是未来可能出现的随机事件，做出数学上确定性的判断。

三、真随机、伪随机和效果随机

有意思的是，随机还分为真随机、伪随机和效果随机三种情况。

回到本文开始的选择题，倘若是数学逻辑里的绝对不可预测的「真随机」，那么在ABCD四个选项里，每个选项正确的概率是一样的。

而之所以会有传说中某个选项的正确率更高的说法，则是因为出现了「伪随机」现象，也就是说，一个事件看起来是随机的，但其实不是。

伪随机现象，可以通过寻找事件的规律，来提高正确的概率。

记得何帆老师曾在他的《大局观》课程里，分享过如何利用大数据和统计规律来提高预测能力。他总结了七个考试秘诀，其中和选择题相关的秘诀有这么几个：

1，四个选项的选择题里，B是正确答案的概率是28%；五个选项的话，E是正确答案的概率是 23%；而我一直被信以为真的C选项只有17%的概率是正确答案……（所以，当年告诉我这个规律的人呀，莫不是……？）

2，答案选项中有「以上都对」、「以上都错」的，就选这两个；因为这两个选项为正确答案的概率高达 52%。

3，选择题里最长选项是正确答案的概率也最大，因为出题人必须保证正确答案是无可争议的，所以就会尽可能表述得更为规范且完整。

坦白说，此前我在读何帆老师这篇文章的时候是心有存疑的，可当我读过《刘嘉概率论通识讲义》后，了解到概率的随机性里还有「伪随机」现象时，才算是彻底明白了个中奥妙。

正如刘嘉老师在书里举得另外一个例子——他和女儿玩石头剪刀布时，很快就发现了他女儿的出拳规律，在每次出完石头后，就会出布……自然而然的，发现了这个规律的刘嘉老师基本上就能控制游戏的结果啦~

所以说，只要一个事件里能被寻找到规律，那这个事件就不是真随机，而是伪随机。

那么，效果随机又是什么意思呢？

继续以刘嘉老师的女儿为例，如果她和另外一个看不出来规律的小朋友一起玩这个游戏，那么这个出拳就不再是伪随机，而是效果随机。也就是说，当小朋友们感知到的效果是随机的，那就可以当作随机来看待。

简言之，当我们谈概率的随机性时，绝对意义上的「真随机」只存在于量子层面，现实中是很难能遇到的；那些能被找到规律的随机事件，都不过是披着随机外衣的「伪随机」；现实生活中的绝大部分随机现象，其实都是效果随机，而这些，才是概率论这门学科要重点研究的对象。

四、写在文末：

《未来简史》的作者赫拉利曾说过，「对于未来世界，最大的不变就是变化」。

既然变化已然是这个世界的常态，那么，是否可以利用概率思维，在不确定的未来，做出更理智的抉择呢？

答案显然是肯定的。而刘嘉老师也在本书的最后，为我们总结了概率思维的三大修炼原则，分别是：

1）对抗直觉、能算就算；
2）寻找条件，增大概率；
3）相信系统，长期主义。

换言之，哪怕世界变化再快，只要有系统和概率思维的加持，就能在一个大概率的正确方向，更坚定地努力着。

而概率思维并不难，只要你找对了书来读。

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