来自三星堆的碳信号

　　引言

　　2021年9月9日，四川省文物考古研究院通报三星堆遗址重大考古成果[1,2]。新一轮考古发掘再次出土了大量文物：神树纹玉琮、兽面凤鸟纹玉方座、大型神坛、大型青铜立人神兽（图 1）。

　　对于新出土的器物，判定文物的年代对文物的研究和保护具有重要意义。但三星堆出土的文物上没有一件包含文字信息，史书上也没有相关记载。这种情况下，推测文物所属年代只能借助现代物理和化学手段了，其中最为常用的一种技术手段就是放射性碳定年法[3]。

　　图 2: 放射性碳定年原理

　　放射性碳定年法的原理[4]如图 2 所示，宇宙射线产生的中子不断撞击氮原子时会在大气中产生放射性碳。这种放射性碳由 6 个质子和 8 个中子组成，被称为碳十四（ ），是我们常说的碳十二（ ）的同位素。这些 与大气中的氧结合形成具有放射性的二氧化碳（ ）。然后通过植物的光合作用被植物所吸收，再被动物进食摄入体内。所有的生物终其一生都不断地与大自然交换着 ，并维持一定的平衡。

　　图 3: 碳 14 的生成和衰变

　　因此，生物存活期间体内的 / 比值（ 占比）与周围环境一致。生物死亡后会停止摄入 ，但其体内的 会以 5730 年的半衰期发生衰变（图 3），导致 占比下降。通过测量死去动植物样本（例如一块木头或一段骨头）的 占比，就可以推算出动植物死亡的时间。

　　问题

　　为了利用放射性碳定年法来确定三星堆文明的大概年代，研究人员从四号祭祀坑采集了一份竹炭样品（图 4）。

　　经测定，该样品中的 占比是当代竹炭的 69.44%[2]，即

　　样 本 当 代 上式中的 又被称为现代碳分数。试根据该样品的现代碳分数及放射性碳定年法的基本原理，确定出三星堆四号祭祀坑的埋藏时间。需要注意的是，这里的现代碳分数是由文献[2]中的放射性碳龄反推得到，用于本文对模型的测试。

　　模型 基本模型

　　为了利用放射性碳定年法确定样品的年代，先要了解放射物质的衰变规律。通过对大量原子核的研究，科学家发现每种放射性同位素都具有其特定的衰变速度，并且衰变速度完全不会因为外在因素而改变。反映放射性核衰变快慢的一个重要参数是半衰期[5]，即放射性同位素原子数目减少到初始数目的一半所需的时间，记为 。假设初始时刻放射性同位素的原子数目为 。根据半衰期的定义，经过一个半衰期 后，放射性同位素的原子数目变为 以此类推，经过 个半衰期 = 后，放射性同位素的原子数目减少为 因此，放射性元素原子数随时间的变化可表示为 或 尽管我们导出上式的过程需要假设经过的时间 为半衰期 的整数倍，即 = / 为整数。但实际上，上式对于半衰期的非整数倍时间依然成立（证明过程需要用到微分方程，这里我们不加证明地使用）。如果用 = / 作为横坐标，用 = / 作为纵坐标，就可以绘制出放射性同位素衰变曲线（图 5 ）。若已知当前放射性同位素的原子数目与初始时刻的比值，就可以通过图 5 读出初始时刻距离当前的时间长度。

　　图 5: 放射性同位素衰变曲线

　　假定环境中的 占比古今不变，即当前环境中的 占比与样本初始时的相等，则可用现代碳分数 来代替 / 。对于三星堆中的竹炭样品，其现代碳分数 = 0.6944 0.69。从图 5 的曲线上读出放射性同位素原子剩余比例为 0.69，对应的衰变时间约为 0.54 个半衰期。考虑到 的半衰期为 5730 年，因此可以推算出：三星堆四号祭祀坑的埋藏时间距今约为 0.54 5730 3094 年。

　　如果我们了解对数函数，就可以精确地表示出初始时刻距离当前的时间（所经历的衰变时长）为 用现代碳分数 来代替 / ，并代入 的半衰期，则上式可化为 将三星堆竹炭样品的现代碳分数 = 0.6944 代入上式，可以算得 = 3015 年（图 6）。

　　图 6: 放射性碳定年曲线

　　据此可以推算出：三星堆四号祭祀坑的埋藏时间距今约为 3015 年。这和我们直接从曲线上粗略读数估计出来的结果相差不大。

　　改进模型

　　上文的基本模型中假设了历史环境中的 / 比值不变，计算结果称为“放射性碳龄”，而非真正的历法年份。在放射性碳定年法刚发明出来的一段时间里，科学家一直假设大气中 / 比值维持了几千年不变。但后来研究表明，环境中的 / 比值并非一成不变。

　　为了确定放射性碳龄所对应的历法年份，人们需要一批已知真实年代的样本，并测定这批样本的放射性碳龄。科学家们首先将目光投向了树木的年轮。随着每年旱季、雨季的交替，树木每一年都会在外表长出一圈新年轮。新年轮中的 并不会影响到树干里层，反而是里层年轮中的 会先一步衰变减少。

　　因此，每一圈年轮都会记录下其生长的那一年中大气 / 的比值。通过这种方式，科学家整理出了放射性碳定年法所需的大气 / 比值：给定树木样本，已知树木年龄、样本中 的原子数量，再根据衰变公式就可以计算出年轮生长年份的 原子数量 ，进而求得当年大气的 / 比值。利用这些数据，科学家们得出了放射性碳定年法所需要的各年大气 / 比值校准曲线。在此基础上，又不断加入纹泥、珊瑚、植物的巨体化石、洞穴沉积物和有孔虫的新数据，并考虑到半球效应，最终整合出了 IntCal2020 校准曲线（图 8）[6]。

　　图 8: 北半球 IntCal2020 校准曲线

　　在使用图 8 所示的校准曲线时，需要在纵坐标上找到实验室中测算结果给出的放射性碳龄，然后确定该纵坐标在曲线上所对应的横坐标。这一步骤与上文描述的校准曲线生成过程刚好相反。生成曲线时是给定历法年份，标出年轮等年份已知的样本的放射性碳龄；而使用曲线则是给定放射性碳龄，求出真实历法年份。我们在基本模型中得到的三星堆竹炭样品放射性碳龄为 3015 年，该放射性碳龄在校准曲线上对应的横坐标为 3072 年。因此，校准后得到距今历法年约为 3072 年，即三星堆四号祭祀坑的埋藏时间距今约为 3072 年。

　　结论

　　对于没有文字记载的三星堆文物，测定其年代并非易事。三星堆的年代测定得益于放射性碳定年法的发明。本文介绍了放射性碳定年原理，在此基础上建立碳十四衰变模型，并给出了校准曲线。根据研究人员从四号祭祀坑采集的竹炭样品的现代碳分数，本文估计出样本的放射性碳龄为 3015 年。考虑到历史环境中的 / 比值并非一成不变，本文对放射性碳龄进行了校准，最终得到三星堆四号祭祀坑的埋藏时间距今约为 3072 年左右，即公元前 1052 左右，这个时间当属殷商晚期。本文估算的结果落在官方报道的 3148-2966 年时间范围之内。

　　放射性碳定年法的发明对考古学意义重大，为人类打开了通往史前世界的大门。此前，人们只能通过分析地层或石器、陶罐的类型来确定考古遗址的年代，放射性碳定年法对日期的测算能得到比这些方法更加精确的结果。此外，放射性碳定年法的结果还让科学家得以横向比对发生地点很远的两个事件，也让考古界实地数据采集方法更上一层楼（因待测样本与出土文物间的关联性变得更强）。

　　当然，放射性碳定年法也有一些局限性，例如不能用来推测无碳文物的年份。此外，受半衰期规律的限制，放射性碳定年法最大可测年限不超过六万年，而且样品年龄愈老，愈接近此极限值，测量误差愈大。对于更古老的化石，需要使用半衰期更长的放射性同位素来测年。常用于测年的同位素还有：放射性同位素钾 40（半衰期 13 亿年） 、铀 238（半衰期 45 亿年）和钍 232（半衰期 141 亿年）。

　　参考资料

　　央视新闻.大型神坛、兽面凤鸟纹玉方座……三星堆再上新一批惊世文物, 2021: http://m.news.cctv.com/2021/09/09/ARTI5jekMysHSo1ZnXhTjUqL210909.shtml

　　[2]

　　四川省文物考古研究院等. 四川广汉三星堆遗址四号祭祀坑的碳十四年代研究. 四川文物. 216(2), 2021

　　[3]

　　Wikipedia contributors. Radiocarbon dating, 2021: https://en.wikipedia.org/wiki/Radiocarbon_dating

　　Reimer, Paula J and Austin, William E N and Bard, Edouard and Bayliss, Alex and Talamo, Sahra . The IntCal20 Northern Hemisphere radiocarbon age calibration curve (0-55 kcal BP, 2020

　　[5]

　　Carbon Dating, 2005: http://www.biology.arizona.edu/biomath/tutorials/applications/carbon.html

　　[6]

　　Radioactive Decay: https://www.chegg.com/learn/chemistry/introduction-to-chemistry/radioactive-decay

　　来源：HiMCM

　　编辑：荔枝果冻