初二数学人教版八年级上册14.2.2《完全平方公式》电子课本+图文解读+教学视频+知识点+同步练

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14.2乘法公式

状元笔记

【知识要点】

1 ．平方差公式

(a+b)(a －b)=a 2 －b 2 ，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2 ．完全平方公式

(a ±b) 2=a 2 ±2ab+b 2 ，两个数的和( 或差) 的平方，等于它们的平方和，加上( 或减去) 它们的积的2 倍．

1 ．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．

2 ．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2 倍，注意系数的特点．

【方法技巧】

1 ．公式中的字母 a 、 b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．

2 ．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．

专题一乘法公式

1 ．下列各式中运算错误的是（ ）

A ． a 2+ b 2=( a+ b) 2 －2 ab B ．( a － b) 2=( a+ b) 2 －4 ab

C ．( a+ b)( － a+ b)= － a 2+ b 2 D ．( a+ b)( － a － b)= － a 2 － b 2

2 ．代数式( x+1)( x －1)( x 2+1) 的计算结果正确的是（ ）

A ． x 4 －1 B ． x 4+1 C ．( x －1) 4 D ．( x+1) 4

3 ．计算：(2 x+ y)(2 x － y)+( x+ y) 2 －2(2 x 2 － xy) （其中 x=2 ， y=3 ）．

专题二乘法公式的几何背景

4 ．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（　　）

A ．（a+b ）（a －b ）=a 2 －b 2 B ．（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2

C ．（a －b ） 2=a 2 －2ab+b 2 D ．（a+b ） 2=a 2+ab+b 2

5 ．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（　　）

A ．a 2 －b 2= （a+b ）（a －b ） B ．（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2

C ．（a －b ） 2=a 2 －2ab+b 2 D ．a （a+b ）=a 2+ab

6 ．我们在学习完全平方公式（ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目 “ 计算：（ a+b+c ） 2 ” ，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（ a+b+c ） 2 吗？

1

参考答案

参考答案:

1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．

2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．

3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，

当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．

4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．

5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．

6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

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