祖冲之不只算出了圆周率，他还在镇江搞数学算出了《大明历》

我国古代杰出的数学家、天文学家祖冲之

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导读

3月14日，是国际数学节，也是圆周率日。说到圆周率，不得不提的人自然是我国古代数学家祖冲之。

很少有人知道，除了数学外，祖冲之在天文、机械等多个领域都颇有研究，甚至还精通乐理、音韵。

割之弥细，所失弥少……

——刘徽（魏晋）

月球上与中国相关的月球环形山有14座，有5座是为了纪念中国古代科学家（祖冲之、张衡、石申、郭守敬、万户），2座为了纪念中国近现代天文学业家（高平子、张钰哲），还有2座是为了纪念中国古代发现家（蔡伦、毕昇），1座神话人物“嫦娥”，还有座是以中国男性常用名命名的“景德”，也有人称其是为了纪念宋真宗命名的中国陶瓷之都景德镇的“景德”。

其中，“祖冲之环形山”，和镇江的渊源极深。

在“圆周率日”这个特殊的日子，我们谈一谈祖冲之和镇江的故事：

01

祖冲之，和张衡一样，也是那个“数星星的孩子”。那时候没有学而思和奥数，练就了他一双清澈的眼睛。

（眼睛，应该是这样的清澈）

每晚数星星，能培养孩子的兴趣爱好。但祖冲之的成材，重要原因是他的家族传承及家庭教育。

祖冲之的曾祖父在东晋时官至侍中、光禄大夫，相当于宰相和国策顾问之类。他的祖父和父亲都在南朝做官，祖父是大匠卿，掌管宫室、宗庙、陵寝等的土木营建；父亲是奉朝请，这是闲散大官。古时称春季的朝见为朝，秋季的朝见为请。

这个家族的历代成员，大多对天文历法颇有研究。这样优越和渊博的家庭，学习氛围又好，很容易把孩子朝高端知识分子方向培养。

所以很快，祖冲之在青少年时就有了博学的名声。

25岁时，他被招进宋孝武帝创设的学术机构——“华林学省”，从事研究儒家的经典著作和一些专项领域。

单位发现这个小伙子有很强的数学能力，在运算方面简直就是天赋异秉，很适合做科研项目，于是祖冲之又被招进“总明观” （“总明观”是当时宋国最高的科研学术机构，相当于现在的中科院）。

很快，祖冲之就成了“总明观”里最年轻的教授，可以进入国家藏书室，涉猎了很多机密知识，如天文、地理、算术、机械制造……

这时，皇帝的第八个儿子刘子鸾，被封为新安王，担任南徐州刺史这个重要岗位的领导职务。他的管理团队里缺少科研类的人才，听说了祖冲之这个年轻人非常有才，于是点名要祖冲之来协助工作。

经过一番人事调动的流程，461年，祖冲之来到了南徐州，就是现在的镇江，在刘子鸾手下当了个“从事”，相当于州级长官的秘书。

461年到464年这段时期，祖冲之在南徐州 （镇江）任职，陆续担任“从事史”、“公府参军”等职务，尽管公务繁忙，但难能可贵的是，祖冲之没有沉湎于官场，坚持了专业的发展。

虽然只有短短三年多时间，但祖冲之科研生涯中最光辉的成就，就发生在这里。

南北朝时期，是中国农耕时代的发展时期，历法就如同今天的作息表一样重要，什么时候进行耕种都有严格的时间要求，播种不及时，就会影响这一年的收成。

经过实际观测，祖冲之发现当时所用的历法，是前人何承天所编的《元嘉历》，历法里有许多错误，如日月方位距实测值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出没已差40余天，于是他着手编撰《大明历》。

祖冲之在《大明历》的编纂中，区分了回归年和恒星年，最早将岁差引进历法，提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法，并采用了391年加144个闰月的新闰周，推算出一个回归年为365.24281481日（一直到南宋的《统天历》，才采用了比这更精确的数据）。

这部历法是当时地球上最科学的历法。462年，对自己充满信心的祖冲之，把精心编成的《大明历》呈报朝廷，请求宋孝武帝公布实行。

祖冲之纪念邮票（图片来源于中国数学教育网）

02

宋孝武帝重视科研，但不懂科技。《元嘉历》和《大明历》哪个好，他也不清楚，于是“下之有司，使内外博议”，让懂历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。

当时，懂历法的人都认为对比下来《大明历》更好。这时候，有个不是天文历法知识专业出身的权臣戴法兴，突然跳出来强烈。

有创新的思维，就有守旧的势力，戴法兴和祖冲之展开了辩论，说：“太阳的运动，有时快、有时慢，没有一定的规律。”

祖冲之回应：“太阳的运动的确有快有慢，但却有一定的规律，这是有事实为证的。”

戴法兴还对“岁差”提出异议，认为“冬至所在”“万世不易”，并给祖冲之扣上了“诬天背经”的罪名。

祖冲之对戴法兴提出的异议，一一作了反驳。

由于辩论双方的专业水平不在一个层次上，戴法兴几乎被祖冲之驳斥得下不来台，最后气急败坏地说：“年轻人不讲武德，跟老同志顶嘴，历法就能随便改吗？耗子尾汁！”

祖冲之立场坚定：“我将古今历法的优缺点做了研究比较，我的研究是有根据的，我们不能盲目信从古人，旧历法既然有错，就应该采用新的。”

在场的很多大臣都认为祖冲之是对的，又有一小部分大臣为了站队戴法兴而反对，现场比较混乱。

这时，皇帝的另一个亲信巢尚之站出来做了工作总结：“新的历法是祖冲之经过多年的论证制订的，用这个历法计算出来的月食情况与现实中的相同，可是用旧历法推算出来的结果却不符合实际情况。”

宋孝武帝经过考虑，决定在三年后的大明九年（465年）改换年号，并实行新的历法。

464年，祖冲之被调到娄县（今昆山）主持工作。刚上任不久，就得到宋孝武帝驾崩的消息，随后，新继位的皇帝把改换历法的事放在了一边，后来等到改朝换代了，也没实行《大明历》。

后来的南齐也有人支持改历，也是因为种种原因没有实行。

直到祖冲之去世后10年，梁武帝将《大明历》改名为《甲子元历》，颁行于世。

祖冲之银币1986年发行，面额是5元 ，重量22克。

03

祖冲之算出圆周率的时候，史书上记载是担任“南徐从事史”这个岗位上的。也可以说，是在镇江推算出的π。

《隋书·律历志》相关内容是这样说的：

“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒（nǜ）数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。……指要精密，算氏之最者也。”

《隋书》中关于祖冲之大明历的部分记载，从右往左竖读

其大意是：

古代的数学中，都认为圆的周长是3，直径就是1，这个数值是很不精确的。刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗等人虽然分别提出过新的圆周率的值，但是也没有让人满意的结果。到了（南朝）宋末年，南徐州从事史祖冲之创造出更精确的圆周率的值。他把1亿那么大的圆径算作1丈，那么比圆周长大的数是3.1415927丈，比圆周长小的数是3.1415926丈，圆周的长度正好在这两个数之间。密率就是355/113，约率就是22/7。祖冲之在数学方面所得到的结果，是当时最精密的。

祖冲之计算出的圆周率 范围为：

3.1415926<<3.1415927

即精确到小数点后7位。此外，他还得了被称为密率的 这个分数的圆周率，虽然只精确到小数点后6位，却同样让人惊叹。直到962年以后，祖冲之的圆周率才被阿拉伯统治下的波斯数学家卡西改进。卡西利用了余弦函数的半角公式，简化了计算，精确到了小数点后17位。而德国人奥托求得密率，则比祖冲之晚了一千多年。

中国香港纪念祖冲之在圆周率方面的贡献

祖冲之的成就是如何取得的？没有任何史料流传下来，因为祖冲之的著作全部失传了，而记载圆周率值的《隋书》又没有具体交代。由于当时只有刘徽的割圆术一种方法，因此，我们只能猜测祖冲之用的是同样的方法。那样的话，他需要算出圆内接正24576边形的面积，而密率 （有日本学者建议称为祖率） 的求得恐怕是借助于前辈天文学家何承天发明的“调日法”。

前段时间，有人为了纪念祖冲之，特别将圆周率用钢琴演奏出来，艳惊四座。

祖冲之在《缀术》一书中详尽描述了圆周率的测算方式，他的下限3.1415926可能是通过割圆术获得，但上限3.1415927如何得到的，因为《缀术》的失传我们已经无法知晓。

《缀术》这本书相当的牛，唐朝时，《缀术》作为国子监算学课本，是当时读书人的必修课。

在镇江的焦山枫杨广场上，还有一座圆周率文化墙，用以纪念祖冲之在圆周率上的伟大贡献。

祖冲之与圆周率

479年，齐取代了宋，史称南朝齐或萧齐。在萧齐王朝，祖冲之官至长水校尉，这是他一生担任过的最高官职（四品）。

这个时期的祖冲之，科研的重点放在了机械制造方面，其中最突出的成就是重造了指南车、制造了水碓磨、设计了一种千里船。

指南车据说是黄帝对蚩尤作战，发明了指南车来辨别方向。东汉的张衡、三国的马钧都制造过指南车，但早已失传。

刘裕攻进长安后，得到后秦皇帝姚兴的一辆指南车，但这辆指南车只剩下了一个空架子，内部机械已经毁坏了。萧道成知道祖冲之特别会搞科研，让他重新制造一辆。经过细心推敲和反复运算、测试后，祖冲之重新制造出了指南车。

得到指南车的萧道成非常高兴，在御花苑里举办了一场“赛车会”：一辆指南车是全木料纯手工制造，车子开动，不论向右转还是向左转，木人的手指总指向南方。另一辆，传递齿轮和机件等部件都是铜做的，比木制的灵敏度还要高，在场的观者无不拍案叫绝。

指南车模型

千里船，又叫千里舩，一天能走一百余里。

水碓磨，是利用水的冲击力量来带动机械运转的粮食加工工具，这种传统的农具直到解放后有些偏远地区还在使用。

水碓磨

为纪念祖冲之对中国和世界科学文化的伟大贡献，1964年11月9日，紫金山天文台将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为"祖冲之星"。

1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为"祖冲之环形山"。

04

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面，他还精通乐理、对于音律很有研究。

有史料记载，“冲之解钟律博塞当时独绝，莫能对者”。（注：以上诸引言出自《南齐书》或《南史》中的《祖冲之传》。）

另外，祖冲之还著有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》等哲学著作，可惜与他的数学书一样均已失传。

他的文学作品有《述异记》，在宋代的类书《太平御览》等古籍中，尚可以看到此文的片断摘录。没想到这位世界级的“理工男”，竟也是一位文艺青年，闲来喜欢写神话小说。

至于他的儿子祖暅，则生卒年代不详，只知他曾任太府卿，这是南朝设置的掌管金帛财帑的官职。

由于受家庭尤其是父亲的影响，祖暅从小就对数学有浓厚的兴趣，祖冲之的《大明历》便是在祖暅三次建议的基础上完成的。祖冲之的代表作、曾列入唐代数学教科书并流传朝鲜和日本的《缀术》经学者们考证，有些条目系祖暅所作。至于球体积的计算公式，则应该是祖暅一生最具代表性的发现（如果是他发现的话）。

汉代骨制算筹，图片来自wikipedia

可能我们现在觉得这些基础数学很容易，但是在祖冲之父子生活的年代，连算盘都尚未发明出来。

当时，人们使用一种叫算筹的计算工具，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等材料。计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大，筹算计算一次就要用笔记下结果，这样就无法得到直观的图形和算式。因此只要有差错，就只能从头开始。

这也正是祖冲之父子难能可贵的地方。