关于圆周率日
3月14日：圆周率日（Pi day）。今天是一年一度的庆祝数学常数π的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159，有时甚至精确到26秒，以象征圆周率的八位近似值3.1415926；习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分（15时9分）庆祝。
美国麻省理工学院首先倡议将3日14日定为国家圆周率日。2009年美国众议院正式通过一项无约束力决议（Non-binding resolution）（HRES 224），将每年的3月14号设定为“圆周率日”（National Pi day）。
3月14日也是爱因斯坦的生日，爱因斯坦在普林斯顿生活超过20年之久，因此普林斯顿在这一天举办了众多的活动，庆祝圆周率日兼爱因斯坦生辰。另外，还有一个神奇的巧合。霍金出生的那天，是伽利略去世的日子，他走的这天，则是爱因斯坦的生日，人类史上三位伟大的科学家就此关联在一起。
这一天常见的庆祝方式包括：
阅读π的悠久历史，学习有关π的数学知识。
背诵π。π是无理数，很多人通过背诵π小数点后面的数字来表现记忆力。日本人Akira Haraguchi在2005年将π背到了小数点后第 83431 位。
计算圆周率。2009年，法国著名程序员Fabr ice Bellard用个人PC，耗时116天，计算到了PI的小数点后第2.7万亿位打破了由超级计算机保持的圆周率运算记录。同时Fabrice Bellard在圆周率算法方面也有着惊人的成就，1997年他提出了最快圆周率算法公式。
观看电影《死亡密码 π》（1998年讲述一个偏执数学家故事的惊悚电影），复制如下网址到电脑浏览器浏览
http://www.bandaoyy.cc/vod-play-id-28931-src-1-num-1.html
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做一个以π为主题的派。
欣赏以π为主题的音乐，例如圆周率之歌。
... ...
下面咱们用数学软件模拟钢琴弹奏圆周率，演奏圆周率小数点后200位，效果如下：
圆周率之歌
Mathematica表达式如下：
(*演奏圆周率200位*)
A = Sound[
SoundNote[{#, "D" <> ToString[#]}, #/10, "Piano"] & /@
RealDigits[N[Pi, 200]][[1]]]
(*显示圆周率200位数字*)
N[Pi, 200]
(*输出演奏音乐为WAV音频文件*)
Export["a.wav", A]
圆周率等于4？
圆周率对我们来说，实在是太熟悉不过的了。
圆周率是圆的周长和直径的比值。
是3.1415926……
视频：祖冲之与圆周率
据说是一个无限不循环小数。
我们用这个研究过圆的面积计算。
思路大体如下图所示：
我们将一个圆分成很多扇形，然后拼成一个近似的长方形。
重点是：随着分的份数越来越多，近似长方形越来越近似。长方形的长是圆周长的一半，宽是圆半径。这样，圆的面积就是圆的半周长与半径的乘积。
但是，通过计算突然发现，圆的周长应该是圆的直径的4倍，也就是圆周率应该是4。这个结果比3.1415926……那样的无限不循环小数漂亮多了。
具体得到的呢？先看图：
蓝色的多边形（这个多边形是凹的！）越来越接近于圆：我们来看四个片段：
越来越接近！没有问题吧！！
但是，蓝色多边形的周长没有变化！一直与外面的正方形周长一样。
我们来看一个局部：
蓝色的线段（多边形局部）向上或向右平移后，正好与红色线段（正方形局部）重合。
这个道理，我们三年级就知道——下面蓝色折线与橘色折线是一样长的：
现在说重点：蓝色多边形越来接近于圆，每个蓝色多边形都与正方形周长相等。于是，圆的周长就是正方形的周长。正方形的边长与圆的直径相等。于是，圆的周长就是直径的4倍。也就是，圆周率是4！
问题出在哪呢？
就在那个“越来越接近”！蓝色多边形越来越接近圆，这是我们直观感觉，是看着似乎越来越接近。
图形A直观上越来越近图形B，并不意味着图形A的每个属性都越来越近图形B的相应属性。
图形A直观上越来越接近于图形B，A的面积是不是越来越接近B的面积？A的周长是不是越来越接近于B的周长？很多时候不一定的。
比如下图中，蓝色多边形直观上越来越接近圆，蓝色多边形的面积越来越接近圆面积，但周长不然。因此，我们可以这样处理面积，但不能处理周长。
你肯定会问：我们研究问题之前，不知道圆的面积算法，也不知道周长的算法，凭什么就说面积是越来越接近的，但周长不是呢？
非常好的问题！
面积是不是越来越接近？周长是不是越来越接近？不能靠直观进行判断。用华罗庚先生的话说：形少数时难入微。
直观靠不住，靠什么呢？靠计算！
你肯定又会问：圆的面积也好，圆的周长也好，我们就是不会算才要来研究的。要是能算了，还研究什么呢？
要确定能不能这样算，就要确定是不是越来越接近——要确定是不是越来越接近，就得算——要算，就要确定能不能这样算——要确定能不能这样算，就要确定是不是越来越接近……
这不没完没了了吗？
说的不错！可是，我们这里说的计算，更多的是估算。
比如，圆内接多边形的面积与圆的面积是不是越来越接近？我们不必知道圆的面积如何算。我们就来估计它们的差，看这个差是不是越来越小。
从下图中可以看出，圆内接正八边形的面积与圆面积的差，就会比下图中的8个长方形面积之和要小。这个不是凭直观，也与圆的面积到底要如何计算没有关系。
如果考虑圆内接正16边形，那就有16个这样的长方形，我们可以分析出：这些长方形——从8个，到16个，到32个，到更多——他们的面积之和越来越小，而且，只是个数足够，这些和可以要多小有多小。（具体的分析过程略去）正是因为这样，我们才说，正多边形的面积越来越接近于圆的面积。也正是这样，我们可以把圆当成一个“终极的”正多边形处理。
把圆分割成扇形，再把扇形拼成近似长方形，再说越来越接近，这件事与上面圆和多边形的面积的事是一样的。
周长就不然，我们通过估算，圆内接多边形的周长越来越接近于圆的周长，但最开始那个蓝色的多边形就不然。
所以，圆周率还是3.1415926……
尽管这个结果不如4来得漂亮，但它是正确的。
回想一下，这样的问题在高等数学中有没有出现呢？在哪里出现呢？又是如何处理的呢？
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