一道1986年高考数学真题：解方程，网友：我上了假高中？

大家好！今天和大家分享一道1986年的高考数学真题：解方程。这道题位于全卷第二大题的第一小题，也就是第11题的位置，分值不高，只有4分。不少网友看过题目后表示这就是一道中考题啊，难道我上了假高中？下面我们一起来看一下这道高考题。

在1977年恢复高考后，高考试卷的结构并不固定，每年都可能有一定的变化。比如1985年的数学试卷由5道选择题和14道解答题(包括一道附加题)组成，满分为120分。1986年的数学试卷的结构又发生了变化。

1986年高考数学试卷虽然满分还是120分，但是题型设计和分值分布都发生了变化。当年的数学试卷还是只有选择题和解答题，其中第一大题为10道选择题，30分；后面的题目都是解答题，具体为第二大题6道小题，24分；第三大题10分；第四大题12分；第五大题10分；第六大题10分；第七大题12分；第八大题12分；第九大题10分不计入总分。

这套试卷总题量为23题，但最后一道题为附加题，一般考生实际题量为22题，这与现在高考数学题量已经一致了。

回到题目本身，这道解方程的题目实际考查的是指数幂的运算以及一元二次方程，整体难度并不大。根据对根号的处理方式的不同，这道题也有不同的解法。

解法1：将方程中的根号用分数指数幂的形式表示出来，同时将25写成5²，此时方程左边就可以改写成5的(x²+x-0.5)次幂，而方程的右边则变成了5的四分之一次幂。根据指数的运算性质，可以得到x²+x-0.5=¼，然后解出这个一元二次方程即可。

解法2：对于根式方程，有一个比较通用的方法就是在方程的两边同时取根指数最大的次幂。比如这道题可以将方程两边进行四次方，同时将左边的底数25写成5²，同样可以得到一个关于x的一元二次方程，解出方程即可。

解法3：解法2的思路是将方程两边同时平方，直到方程的两边都没有根号为止。换一个角度，也可以将方程两边的根指数变成相同的形式。比如可以将方程右边的数进行处理，也变成一个二次根式。两个二次根式相等，那么被开方数相等，同样可以得到关于x的一元二次方程。

这道1986年高考数学解方程的真题难度并不大，从在试卷中的所处的位置也可以看出来(第一道解答题)，基本可以说是一道送分题。不少网友表示，难道我上了假高中？