【漫画帮】2000多年前测出地球大小，他怎么做到的？

古希腊人吃撑了，就爱跟地球过不去。

在全球人民普遍认为天圆地平的大好形势下，毕达哥拉斯就意淫大地是圆的，因为，圆是所有几何图形中最完美的。

这话如果被楚灵王听见，恐怕会当场笑死，因为显然8字形才是最完美的，难道大地是个葫芦状？

从审美的角度猜测地球形状，显然是没有说服力的。所以，亚里士多德甩出了一堆证据：

1、月食时，地球投到月球上的影子边缘是圆弧形的。

2、越往北走，北极星越高，越往南走，北极星越低。

3、海岸看归来的帆船，总是先现帆顶，再现船身。

那么问题来了，既然大地是个球，那它有多大？

阿基米德说，管它多大，给我一个支点，我就能撬动地球。

埃拉托斯特尼说，给我一缕阳光，我就能测量地球。

于是阿德和小埃成了好朋友。

小埃不如阿德名气大，但也是文理皆通，是数学家、地理学家、天文学家，还兼职历史学家、诗人。

在阿德跳出浴缸成为裸奔达人之前，小埃就为地球大小操碎了心。

干这么大个事儿，当然要有足够的底牌。小埃看了看手里的底牌：

底牌一：三角学，已知一角和两条邻边，可得另外两角。

底牌二：不管多大圆，都刚好是360°。

接下来，小埃找到了两个简单条件。

条件一：太阳离地球很远，远到地球直径在日地距离面前，就像咱俩的财富在马云马化腾面前一样，不值一提。所以，太阳射到地球上的光，可以看成是平行的。

条件二：夏至这天，太阳直射北回归线。直射点在哪里，就是哪里的正午时分，这时太阳可以直射到深井井底。同时在阳光普照之处，离直射点越远的地方，阳光偏射的角度越大。

拿到这俩条件，小埃开始实操测地球。

他住在亚历山大港，北边有个赛印城，现在叫阿斯旺，碰巧在北回归线附近，那里有天然优势，随便找口井，就可以确定阳光直射点及其时刻。

而在亚历山大港的这一时刻，立一根杆子，或者找一座塔，测量一下杆子高度、影子长度。

然后使用第一张底牌，根据三角学，拿到了阳光偏射角：7°（当然，直接量一下那个角，也不是不行）。于是有了下图：

至此，第二章底牌出场：圆一共360度。

那么，圆心角A所对应的弧长，一定占整个圆周长度的A/360。这很直观：

小埃拿到的圆心角是7度，辣么：

所以，只要拿到阿斯旺到亚历山大港的距离x，就可以算出圆周。而拿到了圆周，反攻地球直径就指日可待了。

小埃从商人那里，拿到阿斯旺和亚历山大港的距离：大概5000斯塔蒂亚。

这个弧长对应的是7°圆心角，分成7份，四舍五入， 1°圆心角就对应大概700斯塔蒂亚。

那么360°对应的整个圆周长度，就是700×360=252000斯塔蒂亚。

那么1斯塔蒂亚是多少米呢？这是个大问题。

因为古代度量衡混乱，就算单位都叫“斯塔蒂亚”，实际长度也不统一。比方说：

按雅典标准，1斯塔蒂亚=185米，那么地球周长是46620公里，多了16.3%。

埃及标准，1斯塔蒂亚=157.5米，那么地球周长是39690公里，误差小于2%。

但目前谁也不知道小埃用的是哪个标准。

不过，想得到地球的准确大小，问题的关键还不止是度量衡，测量手段是不是精确，也同样重要。

在小埃的年代，虽然他找到了靠谱的计算原理，但无法找到靠谱的测量手段。比如：

问题一：测算阳光的入射角，就算只有10%的误差，每角度的弧长就要差10公里，周长就会差3600公里。

问题二：阿斯旺不是刚好在北回归线上，而是偏北一点，亚历山大港也不是刚好在阿斯旺的正南，而是偏西一点。这会进一步扩大误差。

问题三：古人测两个城市距离，是用脚丈量，跟着感觉走，不准。就算用尺量，路是弯的，地是凹凸不平的，也不准——所以现在测绘是一门学问。

综上所述，小埃测量地球的准确度，大概率不会很精确，但也不会有太离谱的误差。

所以，对于“地球有多大体量”这个闲得蛋疼的问题，我们可以通过小埃的计算，得到一个相对靠谱的概念。