再快的人也跑不过乌龟，芝诺悖论涉及到量子领域解释

哲学家芝诺（Zeno）于公元前490年生于意大利南部，他提出的悖论震古烁今，使数学家，科学家和哲学家困惑了数千年。

尽管他的作品至今没有幸存，但归因于他的著作却有40多种悖论，这都是他为捍卫老师巴门尼德的哲学而写。

上次我们说过，巴门尼德（Parmenides）相信一元论，认为现实是一个单一的，不变的，永恒的东西，他称之为“存在”。在捍卫这一激进信念的过程中，芝诺（Zeno）提出了40种论点，以表明改变和多元化是不可能的。

芝诺（Zeno）的9种尚存的悖论中，最著名的有三个：阿喀琉斯追龟论、飞箭不动、二分法。

以阿喀琉斯追龟为例，这个悖论可以概括为：

“在比赛中，最快的奔跑者永远无法赶上最慢的奔跑者，因为追逐者必须先跑到领先者所在的位置，然而，当追逐着跑到该位置时，领先者又在这段时间内往前跑了一段距离，所以，领先者将会永远领先。”

芝诺基于这个观点，举了个例子。即阿喀琉斯(《荷马史诗》中的希腊勇士)和乌龟赛跑。

阿喀琉斯让乌龟先跑10米，他去追赶，阿喀琉斯跑的速度是10m/s，而乌龟跑的速度假设1m/s。

然后，当阿喀琉斯到达乌龟开始的点(T0 = 10米)时，乌龟将会移动1米到T1 = 11米。当阿喀琉斯到达T1时，又耗费了0.1s，在这0.1s的时间内，乌龟又已经移动了0.1米(到T2 = 11.1米)，当阿喀琉斯到达T2时，乌龟仍然领先0.01米，以此类推。

每次阿喀琉斯到达乌龟所在的位置时，这只狡猾的爬行动物总是会领先阿喀琉斯一点。

那么芝诺是如何迷惑我们的呢?

芝诺的论点是基于这样的假设：你可以无限地划分空间(赛道)和时间(比赛时长)。他把赛道分成无数个部分，把比赛变成无数个步数，似乎永远不会结束。把空间和时间分割成越来越小，同时意味着时间的流逝在“慢下来”，永远不可能到达阿喀琉斯超过乌龟的那一刻。

但我们知道时间不会以这种方式慢下来。空间(和时间)是无限可分的假设是错误的。

芝诺不知道现代科学中极限的物理含义。

量子物理学告诉我们，现实世界中不能有小于普朗克厚度的微分，但芝诺的极限过程涉及到把这个厚度缩小到零。用伟大的奥地利物理学家埃尔温·薛定谔的话来说就是：“我们在物理学中使用的微分不能太小，而是要足够小”。

所以，芝诺的假设，在数学世界可行，在物理世界（现实世界）不可行。

芝诺的一生鲜为人知。关于芝诺的主要传记信息来源是柏拉图的《巴门尼德》，他也在亚里士多德的《物理学》中提到。

在巴门尼德的对话中，柏拉图描述了芝诺和巴门尼德对雅典的访问，当时巴门尼德“大约65岁”，芝诺“将近40岁”，而苏格拉底“还很年轻”。假设苏格拉底的年龄在20岁左右，并把苏格拉底的出生日期定为公元前469年，则芝诺大约公元前490年出生。柏拉图说芝诺“身材高大，看起来很漂亮”。据说，芝诺是巴门尼德的养子。