没有导航系统的时候，我们怎么知道自己的位置？

在星空寻找你的纬度。图片来源：NASA

如果你在地球上某地迷路了怎么办？靠全球定位系统么？好吧，但如果没有信号没有设备呢？一张地图？好主意，但是如果你在公海旅行，看不到地标怎么办？在数千年来，很多人已经发现了这个问题。勇敢的海员于是改用太阳和星星导航。为此，他们需要一定的几何知识，尤其是三角学。

假设你在公海中，并且想要计算出纬度位置。太阳和大多数恒星会随着时间改变其在天空中的位置，但是有些恒星似乎总是在同一个地方。例如北极星（Polaris，也称为North star），它似乎总是直接位于北极上方。事实证明，你的纬度对应的就是北极星位于地平线上方的角度。

要了解原因，让我们看一看二维的图像。

考虑包含了北极、你所在的点 X 和地球中心 O 在内的一个平面。严格来说，北极星并不是垂直位于上方 X，如图所示，但是它离地球是如此之远，以至于从X到北极星的视线几乎是垂直的，因此我们可以假定它确实如此。

“北极星位于地平线上方”的角度θ是图中指示的角度。这是我们与北极星的视线（记作 l ）与点 X 在地球上相切的线 t（这是我们朝向地平线的视线）形成的角度。

延长 t 和 l ，我们在相交点X的另一侧再次看到角度θ：

点X处的纬度定义为从O到X的线r与包含赤道的平面所成的角度Φ。在我们的二维图像中，赤道面仅仅是一条穿过O的水平线e。它和垂直线l交于点L，与切线t交于点T。

因为 r 是圆的半径， t 是圆的切线，我们知道，r 与 t 在点 X 形成直角，而且由于 t 和 l 构成了角度 θ，我们可以知道， l 和 r 之间的角度为 90°-θ。

现在考虑以O、X和L为顶点的三角形。正如我们所看到的，在点X处的角度是90°-θ。由于l与e互相垂直，点L处的角度是90°。我们又知道三角形内角和是180°，所以角度Φ，即我们所在位置的纬度，是：

由此可见，你的纬度由北极星位于地平线上方的角度θ决定。2000年前，希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）用这种方式定义了纬度。当时他甚至不知道地球是圆形的，但是我们在这里的这些图示可以解释为什么喜帕恰斯的定义与现代的定义一致。

南半球没有同样意义上的北极星，但是如果你在南半球，可以使用一个名为“ 南十字星”的星座（在澳大利亚国旗上就有标识）和两个称为“ 南指针”的恒星找到自己的纬度。

几千年来，导航员已使用不同的设备来测量恒星出现在地平线上方的角度。其中包括美丽的星盘和六分仪，你经常可以在古董店和博物馆中看到它们。

这样可以解决纬度问题，但是要计算经度就是另一回事了。

我们已经看到运用一些几何形状的知识是如何帮助冒险的海员们确定纬度的。几千年来，人们一直在使用星星来做到这一点。但是经度是另外一个故事。直到18世纪，人们才找到了一种可靠的测量经度的方法——而在此之前，已经有无数人在海上丧生，解决问题的方法最终是由时钟提供的。

我们之所以可以使用北极星在地平线上方的位置来测量纬度，是因为该位置会随着你向北或向南移动而发生变化（即纬度也在变化）。对于经度而言却并非如此：北极星的位置不会随着你向东或向西移动而改变经度。你可以在下面的二维图象中看到这一点。点P和Q位于不同的子午线上，但是由北极星位置引起的角度是相同的。

当你向东或向西移动时，发生的变化是一天中的时间。每向东移动15°，当地时间就会向前移动一小时，而向西移动15°，你就会向后移动一小时。因此，如果你知道当地时间和格林威治时间，则可以使用时差来计算经度。即使没有时钟，也很容易找到当地时间：你只需观察太阳的位置即可。但是知道格林威治时间的唯一方法是随身携带一个（校准了的）时钟。

约翰·哈里森（1693-1776）

在今天这一点似乎很容易，但是直到不久之前，这还是一个巨大的问题。已有的时钟太敏感了，无法带到船上：摇摆和滚动会使它们不准确。水手无法确定经度会造成灾难性的后果。一个例子是1707年的锡利海难，其中有四艘英国船只在锡利群岛附近沉没，非常接近其朴茨茅斯的母港。由于水手无法确定自己的确切位置，并且在恶劣天气的影响下，这些船撞上了岩石，导致多达2,000人丧生，是英国历史上最严重的海上灾难之一。

包括荷兰和西班牙在内的几个国家向能够解决经度问题的任何人提供巨额奖励，1714年英国也效仿了这一做法，提供了高达20,000英镑的巨额奖励，也因此各种解决方案都被提了出来。有人牵着一只受伤的狗放在船上，据他讲由于神秘的炼金术治疗，每次格林尼治中午时分这条狗都会狂吠不止，其他人则更科学一点。例如，将月球与其他恒星的位置进行比较，然后查阅详细的恒星目录，便可以相当准确地确定当地时间。但是，该方法很耗时，并且容易出错。

最后是来自林肯郡的工人阶级——一位细木工人赢得了大奖。从1730年开始，约翰·哈里森就从事海上时钟的研究，他研究的最新的两个时钟精确到足以赢得大奖。然而，由于经度委员会拒绝全奖发放，因此声讨奖金变成了一个漫长的过程。他先向乔治三世国王提出上诉，然后向议会提出要求以纠正此事。“上帝作证，哈里森，我会看到你得到正确对待的！” 据说乔治国王如是说道。哈里森终于在1773年收到了剩下的钱以及他应得的荣誉。三年后，他去世了，享年83岁。

此外，经度问题的故事在达瓦·索贝尔（Dava Sobel）的《经度》一书也有很好的描述，大家有兴趣可以翻阅查看。

作者：Marianne

翻译：Dannis

审校：Nuor

https://plus.maths.org/content/latitude-stars

https://plus.maths.org/content/longitude-problem

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