小学数学应用题系列之发车间隔问题

教学目的：

1、掌握发车间隔问题的基本模型，会转化发车间隔问题为同向追及和相向相遇问题；

2、掌握发车间隔问题的解题思路，能够把发车间隔问题转化为和差问题。

基础知识：

一、什么是发车间隔问题？

·以一道实际问题来描述：

某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计）

·这就是典型的发车间隔问题。

二、发车间隔问题的解题思路是什么？

·原型

因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等，这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。

所以，对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：发车间隔=发车时间间隔×车速

·背后追上——追及问题

由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。

所以，根据“同向追及”，发车间隔=追及路程=（车速-人速）×追及时间

·迎面开来——相遇问题

由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。

所以，根据“相向相遇”，发车间隔=相遇距离=（车速+人速）×相遇时间

典型例题：

例1 某人以匀速在一条公路上行走，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车。该行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他，而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开来。问：车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？

例2 某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出；在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆。

问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？

例3 甲、乙是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔 5 分钟遇到一辆电车迎面开来；小王每隔 6 分钟遇到一辆电车迎面开来。如果电车驶完全程需要 56 分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？

例4 一条街上，一个骑自行车的人和一个步行的人同向而行，骑车人速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行的人，每隔20分钟有公共汽车超过骑车的人。如果公共汽车始发站每次间隔相同的时间发一辆车，那么间隔的时间是多少？

例5 小明骑自行车在一条汽车线路上行驶，线路的起点站和终点站每隔相同的时间发一次车，他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来，问汽车是每隔多少分钟发一辆车？

课后练习：

1、甲乙两人逛街，甲发现每隔10分钟从迎面开过来一辆8路汽车，每隔30分钟从背后开来同样的汽车，已知公共汽车每次发车间隔时间相同，甲乙步行的速度为每分钟90米。请问：汽车的发车间隔为多少分？

2、从公共汽车总站每隔一段时间开出一辆公共汽车。小明和小红两个人在一条街上反方向步行。小明沿着公共汽车方向每分钟步行60米，每次间隔20分钟有一辆电车从后方超过自己，小红每分钟步行80米，每次间隔10分钟遇上迎面开来的一辆电车。请问：公共汽车站每次间隔多少时间开出一辆公共汽车？