SPSS详细教程：Cox回归中，连续变量的PH假定检验

在上一期的内容中，小咖向大家介绍了如何利用SPSS软件，对分类变量是否满足PH假定进行简单快速的判断（戳这里：SPSS详细教程：Cox回归中，分类变量的PH假定检验）。

不同于分类变量，对于连续变量来说，我们常常利用Schoenfeld残差法来帮助进行判断，本期内容小咖就带大家学习一下，如何在SPSS中实现连续变量PH假定检验的Schoenfeld残差法。

Schoenfeld残差法

Schoenfeld残差法由Schoenfeld于1982年提出，他定义了一个不依赖于时间的偏残差（Partial residuals）概念，用以检验Cox回归模型的PH假定。

其基本思想为：如果PH假定成立，通过对Cox模型估算的偏残差（即Schoenfeld残差）绘制残差图，理论上它应随时间的变化在0水平线上下随机波动。

但是，有时Schoenfeld残差图中的散点变化趋势难以评价，我们可以利用Lowess（Locally-weighted scatterplot smoothing）平滑函数，来绘制Schoenfeld残差与时间的平滑曲线，从而帮助我们进行判断。理论上在比例风险的无效假设下，这一函数曲线的斜率为0。

在此基础上，我们还需要进一步对Schoenfeld残差与时间秩次的相关性进行检验。其主要原理为：Schoenfeld残差不依赖于时间变量，因此Schoenfeld残差与时间秩次无线性相关性。

检验假设为H0：ρ=0，H1：ρ≠0

检验统计量：

其中ρ是Schoenfeld残差与失效时间秩次之间的Pearson相关系数，nu是所有的非截尾观测数。

如果某协变量的风险比随着时间增加，则检验统计量z趋向正值，如果风险比随着时间下降，则检验统计量z趋向负值。如果假设检验证明ρ=0，则可认为该协变量满足PH假定条件，适宜进行Cox回归分析。

案例数据

数据库变量

1、结局变量stroke：1代表发生结局，0代表未发生结局

2、分组变量treatment：2种不同的治疗方法，取值分别为1和2

3、时间变量time：单位“月”

4、协变量age：单位“岁”

我们将对age（连续变量）这个变量进行PH假定的判定。

一、生成Schoenfeld偏残差

1、Analyze → Survival → Cox Regression

2、将时间变量time选入“Time”框中，将结局变量stroke选择“Status”框中，并点击Define Event，定义发生事件的取值为“1”， 并将协变量age选择“Covariates”框中。

3、点击Save，勾选Partial residuals，即Schoenfeld偏残差，点击Continue，最后点击OK完成操作。

4、此时我们发现在数据视图中，最后一列生成了一个新变量“PR1_1”，即为上一个步骤保存的Schoenfeld偏残差（Partial residuals）。

二、生成时间秩次

1、Transform → Rank Cases

2、将时间变量time选入“Variables”框中

3、点击“Rank Types”，勾选Rank，点击Continue，最后点击OK完成操作。

4、此时我们发现在数据视图中，最后一列生成了一个新变量“Rtime”，即为上一个步骤中保存的时间秩次变量。

三、绘制Schoenfeld残差图

1、Graphs → Legacy Dialogs → Scatter/Dot

2、选择简单散点图Simple Scatter

3、将Partial residual for age[PR1_1]选入Y轴“Y Axis”框中，将Rank of time[Rtime]选入X轴“X Axis”框中，点击OK完成操作。

4、我们可以看到结果中输出了一张年龄偏残差（Partial residual for age）和时间秩次（Rank of time）的散点图，即Schoenfeld残差图。从散点图中，我们无法准确的看出两者的变化趋势，因此需要进一步绘制平滑曲线来帮助我们进行判断。

5、双击图形，出现图形编辑的操作界面Chart Editor

6、点击添加趋势线（Add Fit Line at Total），在Fit Method框下选择Loess，绘制Loess平滑曲线。

7、我们发现在图形Y=0附近多出了一条平滑曲线，随着时间秩次的增大，曲线呈现逐渐上升的趋势，通过平滑曲线的变化趋势，我们可以大致判断协变量年龄age的风险比会随着时间的增加而增加，提示其不满足PH假定条件。我们需要进一步对两者的相关性进行统计学检验。

四、相关性检验

1、Analyze → Correlate → Bivariate

2、将Partial residual for age[PR1_1]和Rank of time[Rtime]选入Variables框中，勾选Pearson相关，最后点击OK完成操作。

3、结果显示，Schoenfeld残差与失效时间秩次之间的Pearson相关系数为0.352（P<0.001），为正相关，且具有统计学显著性，与上述绘制的Schoenfeld残差图平滑曲线的趋势是一致的，由此提示协变量年龄age的风险比会随着时间的增加而增加，可认为年龄不满足PH假定，不适宜直接进行Cox回归分析。

我们用了两期的内容分别向大家介绍了在SPSS中，对于分类变量和连续变量进行PH假定判断的方法和操作步骤，那么可能大家最为关心的是，如果不满足PH假定时应该怎么办，万能的小咖会在下期内容中继续为大家揭秘。

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