边少锋：计算机代数分析在大地测量领域大有可为

　　从1978年考入解放军测绘学院（现中国人民解放军战略支援部队信息工程大学地理空间信息学院）到2018年，整整已过去40个年头。这期间，我一直从事大地测量和导航定位方面的教学和科研工作，取得了一些研究进展，自认为有必要加以总结，供业内同行参考。之所以定名为《大地测量计算机代数分析》（边少锋，李厚朴著.北京：科学出版社，2018.8），一定程度上只是为称呼方便，可以理解为利用计算机代数分析这一先进的数学分析手段解决大地测量中的数学分析问题。

　　由于个人偏好方面的原因，我对大地测量中各类数学分析问题有着比较浓厚的兴趣。1996年我有幸得到德国洪堡基金资助，赴斯图加特大学进修，有机会接触到计算机代数，大有一见钟情、相见恨晚之感。之后，计算机代数一直对我的教学和科研工作起到了非常重要的作用，帮助我解决了一个又一个相关的数学难题。

　　计算机代数是计算机科学与数学分析和代数推理相结合的产物。计算机代数系统在一定程度上可以使科学研究和工程技术人员从枯燥烦琐的数学分析和代数推理中解放出来，从而有效地提高工作效率，所以得到了比较广泛的应用。目前流行的计算机代数系统有Mathematica，Maple，Mathcad等。借助计算机代数系统研究人员的注意力可着重放在解决问题的本质方面，并且计算机代数系统强大的可视化功能还会使枯燥的数学分析问题变得更生动有趣，也使研究人员更容易发现大量数据背后隐藏的规律。

　　大地测量是以旋转椭球面作为其数学基础的。椭球面上的计算涉及非常复杂的椭圆函数级数展开。以往基于人工展开的方法，计算效率低下，精度也比较低。我们利用计算机代数方法对大地测量涉及椭圆函数展开式的一系列数学分析问题进行了研究，取得了非常好的效果，将传统的反问题经过复杂的计算机代数分析，转化成方便统一的符号形式，受到了业内同行和前辈的好评。

　　地图投影是实现地球椭球面到投影平面表示的一个必然过程，涉及非常复杂的数学分析。在这一研究方向，我国已故地图学家杨启和教授曾取得了令国内外同行瞩目的成就。但由于历史条件的限制，当时许多数学分析过程是人工完成的，表达式阶数不高，还有一些小的错误，并且反解一般表示为数值形式或正解系数的多项式形式。我们利用计算机代数分析代替烦琐的人工推导，结果将正反解均表示为统一的符号形式，精度得到了极大的提高。继之，我们又将这种方法推广至不同纬度之间的变换，结果表明变换公式和过程得到了极大的压缩和简化，变换精度甚至有104～105量级的提高。这些算法在一定程度上革新了大地测量和地图投影传统数学分析过程的研究手段和方法。

　　地球重力场和地球物理场的奇异积分计算一直是制约地球物理场正反演精度的一个难点问题，长期以来未能得到很好的解决。经过长期思考，我们提出了一种变换，利用这种变换，可以将以往的奇异积分彻底转化为非奇异积分，极大地提高了奇异积分的计算精度和计算效率。

　　卫星大地测量也涉及与地球重力场和卫星椭圆轨道非常复杂的数学分析过程。我们利用计算机代数对椭圆运动的级数展开、卫星近点角之间的数学关系、Kaula线性理论的积分、倾角函数的编排和确定、偏心率函数的计算、摄动方程和微分方程数值解法进行了卓有成效的研究，一定程度上减轻了这种复杂数学分析过程的工作强度。

　　本书另一位作者李厚朴，对大地测量计算机代数分析已有近十年的研究，也取得了非常令人鼓舞的进展，本书取得的部分研究进展是由他独立完成的。

　　总之，本书是我们应用计算机代数分析解决大地测量各类数学分析问题的总结，我们认为，计算机代数分析在大地测量领域大有可为，希望本书能够对大家有所启发和帮助，尤其希望能对各位从事大地测量的青年才俊起到抛砖引玉的作用。

　　相信读者通过阅读，可以体会出计算机代数和计算机代数系统在解决某些大地测量数学分析问题时所表现出来的无与伦比的魅力。

　　边少锋

　　2018年7月于海军工程大学

　　本文摘编自《大地测量计算机代数分析》（边少锋，李厚朴著. 北京：科学出版社，2018.8）一书“后记”“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

　　ISBN978-7-03-055852-7

　　责任编辑：杨光华