【文言文翻译】勾股方圆图注

前几天和朋友们聊到赵爽和勾股定理，翻出来赵爽的《勾股方圆图注》，朋友说有好几个语句不太明白，我就想，要不要简单介绍一些内容呢？

勾股定理我们都知道。其实有人曾主张将其改称为“商高定理”，因其最早出处为《周髀算经》中商高和周公二人的对话。

然而实际上他们两个对话讲的非常简略，也没有明确说出勾股定理来。就不是很有说服力。

而汉代的赵爽为《周髀算经》做注时候，于周公和商高对话下面附了这篇内容，提出了一个勾股定理的证明方法。又对勾股定理进行多种变形，可以说是研究的比较透彻了。

勾股方圆图注的内容并不如何困难，在初中数学水平已经远远足够了，但是问题在于其话语体系我们不熟悉，所以看起来有点难以理解。有鉴于此，我把原文附在最后吧，不然肯定有朋友读两句原文直接弃疗。

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前面这段讲解弄了有段时间了，但是依然没有做完。其实买本靠谱的《周髀算经》，里面也都会有详细讲解，有兴趣可以去看看，或者……等等我什么时候兴致来了继续做后面的内容，下面附《勾股方圆图注》原文

不想看别勉强自己

勾股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。 案弦图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成弦实。

以差实减弦实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。

凡并勾股之实，即成弦实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。

勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于弦实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股弦差。加股为弦。以差除勾实得股弦并。以并除勾实亦得股弦差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦弦。勾实减并自乘，如法为股。

股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于弦实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾弦差。加勾为弦。以差除股实得勾弦并。以并除股实亦得勾弦差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦弦。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股弦差增之为勾。以勾弦差增之为股。两差增之为弦。

倍弦实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍弦实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍弦实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍弦为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于弦即所求也。

观其迭相规矩，共为返覆，互与通分，各有所得。然则统叙群伦，弘纪众理，贯幽入微，钩深致远。故曰，其裁制万物，唯所为之也。