初步解决数论中的一个问题

初步解决数论中的一个问题

看这本书《数论中未解决的问题》（第二版），我还是很谨慎的。对于一些一看就无法处理的问题，我是不想陷进去。因为一旦陷进去后，几天、几年、甚至一辈子都解决不了。而对于一些一看有点门路，可以试一试解决的问题，我才敢去思考。当然不一定彻底解决了，起码是有点眉目的。

这篇文章的问题就是说“除了10^2n,4•10^2n以及9•10^2n之外，仅有有限多个平方数恰由两个不同的十进位数字组成。比如 38^2=1444,88^2=7744等等。”见下图

原先是想在其它的数学领域里研究一些问题，我不是专业就是“研究着玩”。后来一想我还是在“数论领域”里比较熟悉，在自己熟悉的领域里畅游不是更好吗？于是平时还是看一看数论方面的数学书，找一些自己可以研究的问题想一想，就是避免老年痴呆，做一做脑筋体操。

比如下面（F25）那个问题，“数的持续性”想了几天感觉太难了，没有头绪我就赶紧放弃了。原因是“自然数中由两个十位数字相乘得到的数”，我找不见它的规律。

而书中F24节的问题，似乎有点思路。但是我不能保证是证明了，就是抛砖引玉，进行探讨。

不论世人认可不认可，或歪曲贬低，其实我对数论还是有着巨大贡献的。做起来很难，说起来很简单。我就是发现了自然数的一个规律，就是一段话的事：

自然数有多种形式，可以用几个等差数列组成一组来表示全部自然数。而这种组数有无穷多，里面的数量我们称作空间。比如4N+A，我们可以称作自然数的第四空间。在用某个空间表示全体自然数时，我们就可以引进项数N了。这样里面的全部素数就会与项数N相对应，可以看到素数在自然数里产生的原因。同时我们可以写出这个空间里的“合数项方程组”。在这个基础上我们可以得到一个“素数公式”。看下面的图，就是自然数的空间。

这不同于古老的“筛法”，这个概念以前数学界从未出现过。

我们还是利用这个理论，使用10N+A数列组来处理这个问题。

看下图

第一， 在自然数里“由两个十进位数字组成的数”是无穷多的；

第二， 这十个数列一组代表了全部自然数，十个数列组的平方就是全部自然数的平方。

第三， 我们看到出现“由两个十进位数字组成的数”是在图形画红线的位置上。但是这些位置有，并不全都是。

第四， 这个表格里每个数列的个位数数字都一样。

第五， 我们选取数列10N+2研究，它的平方是100N+40N+4这个数在数列10N+4中。是一个双曲线。但是我们研究的是正整数，所以就是一条抛物线。

第六， 在数列10N+4能出现“由两个十进位数字组成的数”只有这两个直线方程

100K+44和110K+4。

第七， 数列10N+2平方数在数列10N+4上有无穷多，可以形成一个数列，而每一个平方数都是一条“抛物线”，而这个抛物线都会与那两条直线分别有一个交点，而这个交点不一定是“由两个十进位数字组成的数”。但是它有可能是，因为有无穷多的这种抛物线和交点。

第八， 结论：有无限多个平方数是由两个不同的十进位数字组成的。

这里面有许多特例我们不去研究，我们是从宏观上的理论推导。由于这些数字很大，手工无法研究，只能用公式和电脑研究了。这东西有没有用我不知道，但是思考起来很有意思。

2024年4月26日星期五