160. 拓展证明： 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明 - 3

经济数学—线性代数

大学课程 / 数学

共193集 21万人观看

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• 
  1课程绪论 - 1

  05:35
• 
  2课程绪论 - 3

  05:36
• 
  3线性方程组的基本概念 - 1

  05:02
• 
  4线性方程组的基本概念 - 3

  05:05
• 
  5线性方程组的消元法 - 1

  07:27
• 
  6线性方程组的消元法 - 3

  07:31
• 
  7利用消元法解一般线性方程组

  07:00
• 
  8矩阵的基本概念 - 1

  05:28
• 
  9矩阵的基本概念 - 3

  05:32
• 
  10矩阵的初等变换 - 1

  08:30
• 
  11矩阵的初等变换 - 3

  08:31
• 
  12矩阵的初等变换举例 - 1

  06:22
• 
  13矩阵的初等变换举例 - 3

  06:24
• 
  14矩阵的初等变换举例 - 1

  05:09
• 
  15矩阵的初等变换举例 - 3

  05:08
• 
  16证明：线性方程组的初等变换是同解变换 - 1

  05:43
• 
  17证明：线性方程组的初等变换是同解变换 - 3

  05:45
• 
  18证明：任一矩阵的行最简形矩阵是唯一的 - 1

  07:47
• 
  19证明：任一矩阵的行最简形矩阵是唯一的 - 3

  07:44
• 
  20第一章 知识点小结

  07:28
• 
  21课程思政专题：从消元法到矩阵初等变换

  08:31
• 
  22二阶和三阶行列式 - 1

  05:32
• 
  24排列及其逆序数

  07:16
• 
  25n阶行列式的定义 - 1

  11:10
• 
  26n阶行列式的定义 - 3

  11:10
• 
  27n阶行列式的性质 - 1

  06:35
• 
  28n阶行列式的性质 - 3

  06:40
• 
  29利用性质计算行列式 - 1

  06:27
• 
  30利用性质计算行列式 - 3

  06:24
• 
  31逆序数的计算举例一则

  05:59
• 
  32余子式和代数余子式 - 1

  05:22
• 
  33余子式和代数余子式 - 3

  05:24
• 
  34行列式按行按列展开 - 1

  05:28
• 
  35行列式按行按列展开 - 3

  05:26
• 
  36降阶法计算行列式、范德蒙德行列式 - 1

  05:20
• 
  37降阶法计算行列式、范德蒙德行列式 - 3

  05:20
• 
  38克拉默法则

  09:39
• 
  39行列式的计算举例2则 - 1

  09:31
• 
  40行列式的计算举例2则 - 3

  09:36
• 
  41行列式的计算举例2则 - 1

  06:44
• 
  42行列式的计算举例2则 - 3

  06:47
• 
  43第二章习题课-行列式的计算（1）

  08:52
• 
  44第二章习题课-行列式的计算（2） - 1

  06:05
• 
  45第二章习题课-行列式的计算（2） - 3

  06:11
• 
  46第二章习题课-克拉默法则的应用

  07:23
• 
  47第二章知识点小结及拓展教学案例 - 1

  05:41
• 
  48第二章知识点小结及拓展教学案例 - 3

  05:42
• 
  49课程思政专题：行列式的一题多解 - 1

  07:33
• 
  50课程思政专题：行列式的一题多解 - 3

  07:32
• 
  51矩阵的线性运算

  04:49
• 
  52矩阵乘法的定义与运算 - 1

  07:26
• 
  53矩阵乘法的定义与运算 - 3

  07:22
• 
  54矩阵乘法的运算性质与方阵的幂 - 1

  07:11
• 
  55矩阵乘法的运算性质与方阵的幂 - 3

  07:13
• 
  56特殊矩阵1 - 1

  05:17
• 
  57特殊矩阵1 - 3

  05:14
• 
  58特殊矩阵2 - 1

  07:40
• 
  59特殊矩阵2 - 3

  07:40
• 
  60方阵的行列式

  06:09
• 
  61伴随矩阵

  08:10
• 
  62逆矩阵的定义 - 1

  06:46
• 
  63逆矩阵的定义 - 3

  06:48
• 
  64逆矩阵的性质 - 1

  14:49
• 
  65逆矩阵的性质 - 3

  14:48
• 
  66逆矩阵的应用 - 1

  06:48
• 
  67逆矩阵的应用 - 3

  06:47
• 
  68|AB|=|A||B|的证明 - 1

  06:52
• 
  69|AB|=|A||B|的证明 - 3

  06:53
• 
  70第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用

  08:06
• 
  71第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用 - 1

  07:49
• 
  72第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用 - 3

  07:55
• 
  73课程思政专题：矩阵计算的应用

  08:39
• 
  74分块矩阵的定义与运算

  09:34
• 
  75特殊分块方法 - 1

  06:44
• 
  76特殊分块方法 - 3

  06:49
• 
  77矩阵的按行按列分块 - 1

  06:53
• 
  78矩阵的按行按列分块 - 3

  06:56
• 
  81初等矩阵与可逆矩阵的关系

  07:34
• 
  82初等矩阵的应用 - 1

  06:45
• 
  83初等矩阵的应用 - 3

  06:51
• 
  84矩阵秩的定义 - 1

  06:44
• 
  85矩阵秩的定义 - 3

  06:49
• 
  86利用初等变换求矩阵的秩

  08:20
• 
  87第三章 知识单元小结 - 1

  08:29
• 
  88第三章 知识单元小结 - 3

  08:29
• 
  89第三章拓展案例教学-动物数量问题

  08:23
• 
  90第三章 习题课 - 1

  12:42
• 
  91第三章 习题课 - 3

  12:41
• 
  92第三章 习题课 - 1

  10:09
• 
  93第三章 习题课 - 3

  10:14
• 
  94第三章 习题课 - 1

  13:25
• 
  95第三章 习题课 - 3

  13:24
• 
  96第三章 习题课 - 1

  06:30
• 
  97第三章 习题课 - 3

  06:32
• 
  98第三章 习题课 - 1

  11:02
• 
  99第三章 习题课 - 3

  11:08
• 
  100非齐次线性方程组有解的条件 - 1

  05:19
• 
  101非齐次线性方程组有解的条件 - 3

  05:19
• 
  102齐次线性方程组的解

  06:53
• 
  103N维向量及其线性运算

  07:10
• 
  104向量组的线性组合与线性表示

  07:46
• 
  105向量组的线性相关与线性无关的定义

  07:49
• 
  106和向量组的线性组合线性相关有关的定理

  08:56
• 
  107向量组的等价

  05:19
• 
  108向量组的最大无关组和向量组的秩

  05:11
• 
  109向量组的秩和矩阵的秩的关系

  04:31
• 
  110有关秩的等式和不等式

  04:08
• 
  111课程思政专题：对向量组的相关概念的理解

  07:46
• 
  112课程思政专题：对向量组的相关概念的理解

  07:59
• 
  113齐次线性方程组解的结构 - 1

  10:01
• 
  114齐次线性方程组解的结构 - 3

  10:02
• 
  115基础解系的求解举例 - 1

  06:59
• 
  116基础解系的求解举例 - 3

  06:58
• 
  117非齐次线性方程组解的结构 - 1

  10:49
• 
  118非齐次线性方程组解的结构 - 3

  10:49
• 
  119线性方程组解的结构例题选讲 - 1

  11:06
• 
  120线性方程组解的结构例题选讲 - 3

  11:02
• 
  121向量空间和生成空间 - 1

  06:23
• 
  122向量空间和生成空间 - 3

  06:26
• 
  123向量空间的基、维数和坐标 - 1

  07:39
• 
  124向量空间的基、维数和坐标 - 3

  07:39
• 
  125过渡矩阵 - 1

  05:55
• 
  126过渡矩阵 - 3

  05:52
• 
  127第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证 - 1

  07:29
• 
  128第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证 - 3

  07:30
• 
  129第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证

  05:00
• 
  130第四章 习题课

  09:06
• 
  131第四章 习题课 - 1

  14:01
• 
  132第四章 习题课 - 3

  14:06
• 
  133第四章 习题课 - 1

  11:05
• 
  134第四章 习题课 - 2

  11:07
• 
  135第四章 习题课 - 3

  11:03
• 
  136第四章 知识点小结 - 1

  07:38
• 
  137第四章 知识点小结 - 3

  07:36
• 
  138向量的內积、长度及正交性 - 1

  07:01
• 
  139向量的內积、长度及正交性 - 3

  07:02
• 
  140斯密特正交化方法

  07:54
• 
  141正交矩阵及正交变换

  07:33
• 
  142特征值和特征向量的定义

  06:02
• 
  143特征值和特征向量的计算

  08:19
• 
  144特征值和特征向量的性质 - 1

  06:26
• 
  145特征值和特征向量的性质 - 3

  06:23
• 
  146第五章拓展案例教学-公司职工轮训安排问题 - 1

  05:35
• 
  147第五章拓展案例教学-公司职工轮训安排问题 - 3

  05:40
• 
  148课程思政专题：共享单车的运营原理 - 1

  05:19
• 
  149课程思政专题：共享单车的运营原理 - 3

  05:25
• 
  150相似矩阵的概念和性质 - 1

  05:03
• 
  151相似矩阵的概念和性质 - 3

  05:09
• 
  152矩阵可对角化的条件

  09:38
• 
  153矩阵相似对角化的方法

  06:01
• 
  154实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 - 1

  05:20
• 
  155实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 - 3

  05:20
• 
  156实对称矩阵的对角化方法

  06:00
• 
  157专题讲解：特征值的计算方法 - 1

  12:14
• 
  158专题讲解：特征值的计算方法 - 3

  12:17
• 
  159拓展证明： 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明 - 1

  07:51
• 
  160拓展证明： 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明 - 3

  07:51
• 
  161第五章 知识点小结

  09:57
• 
  162第五章 习题课 - 1

  10:37
• 
  163第五章 习题课 - 3

  10:34
• 
  164第五章 习题课 - 1

  08:04
• 
  165第五章 习题课 - 3

  08:02
• 
  166第五章 习题课 - 1

  07:10
• 
  167第五章 习题课 - 3

  07:09
• 
  168第五章拓展案例教学-斐波那契数列的矩阵方法求解

  07:07
• 
  169第五章拓展案例教学-PageRank算法 - 1

  06:17
• 
  170第五章拓展案例教学-PageRank算法 - 3

  06:15
• 
  171第五章拓展案例教学-PageRank算法 - 1

  07:06
• 
  172第五章拓展案例教学-PageRank算法 - 3

  07:02
• 
  173第五章拓展案例教学-常染色体的隐型疾病的数学模型 - 1

  06:17
• 
  174第五章拓展案例教学-常染色体的隐型疾病的数学模型 - 3

  06:15
• 
  175拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用 - 1

  07:23
• 
  176拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用 - 3

  07:27
• 
  178拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用 - 3

  08:24
• 
  179拓展案例教学-种群年龄结构的分析 - 1

  07:39
• 
  180拓展案例教学-种群年龄结构的分析 - 3

  07:39
• 
  181拓展案例教学-种群年龄结构的分析

  08:24
• 
  182二次型的基本概念

  09:06
• 
  183矩阵的合同

  09:47
• 
  184正交变换化二次型为标准形

  08:40
• 
  185配方法化二次型为标准形

  09:10
• 
  186初等变换法化二次型为标准形

  05:59
• 
  187惯性定理和规范形

  07:07
• 
  188二次型的正定性 - 1

  06:32
• 
  189二次型的正定性 - 3

  06:34
• 
  190第六章 知识单元小结 - 1

  05:21
• 
  191第六章 知识单元小结 - 3

  05:18
• 
  192第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题

  09:03
• 
  193第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题 - 1

  06:24
• 
  194第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题 - 3

  06:29
• 
  195第六章拓展案例教学-投入产出经济模型 - 1

  09:16
• 
  196第六章拓展案例教学-投入产出经济模型 - 3

  09:12
• 
  197第六章拓展案例教学-投入产出经济模型

  08:39