121. 第11次课_06_向量组的秩与线性表示定理
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满分线性代数——之战疫篇
大学课程 / 数学
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1第1次课_1_课程介绍08:58
2第1次课_2_矩阵定义及加法和数乘运算 - 108:24- 3第1次课_2_矩阵定义及加法和数乘运算 - 308:33
4第1次课_3_矩阵乘法运算 - 111:51- 5第1次课_3_矩阵乘法运算 - 311:50
6第1次课_4_矩阵乘法举例及矩阵的转置 - 111:22- 7第1次课_4_矩阵乘法举例及矩阵的转置 - 311:27
8第2次课_1_矩阵的逆 - 106:51- 9第2次课_1_矩阵的逆 - 306:56
10第2次课_2_求特殊矩阵的逆举例 - 105:40- 11第2次课_2_求特殊矩阵的逆举例 - 305:37
12第2次课_3_矩阵逆的运算规律及矩阵的初等变换 - 105:24- 13第2次课_3_矩阵逆的运算规律及矩阵的初等变换 - 305:24
14第2次课_4_初等方阵09:23
15第2次课_4+_初等方阵的逆矩阵06:10
16第2次课_5_分块矩阵06:57
17第2次课_6_用初等变换求矩阵的逆06:38
18第2次课_7_用初等行变换求矩阵的逆举例06:40
19第3次课_01_线性代数的特点和学习方法03:17
20第3次课_02_求矩阵的高次幂_1-12 - 105:48- 21第3次课_02_求矩阵的高次幂_1-12 - 305:49
22第3次课_03_求矩阵的高次幂_1-1608:15
23第3次课_05_矩阵的逆_1-1304:36
24第3次课_06_矩阵的逆_1-1904:50
25第3次课_7_抽象矩阵的逆05:45
26第3次课_08_矩阵的逆_1-2003:24
27第3次课_09_矩阵的逆_1-2102:54
28第3次课_10_矩阵的逆_1-22 - 106:11- 29第3次课_10_矩阵的逆_1-22 - 306:16
30第3次课_11_矩阵的逆_1-3305:01
31第3次课_12_矩阵的逆_1-4602:31
32第3次课_13_矩阵的逆_1-5405:26
33第3次课_14_矩阵的逆_05:35
34第3次课_15_初等变换_1-3402:22
35第3次课_16_初等变换_1-4202:37
36第3次课_17_初等变换_1-5504:28
37第4次课_01_2阶和3阶行列式04:56
38第4次课_02_n阶行列式06:49
39第4次课_03_简单行列式的计算05:59
40第4次课_04_一杠一星行列式_2-2203:00
41第4次课_05_两杠一星行列式_2-2303:20
42第4次课_06_行列式的性质05:36
43第4次课_07_行列式性质举例03:17
44第4次课_08_箭头行列式_2-1205:03
45第4次课_09_类箭头行列式_2-405:50
46第4次课_10_ab行列式_2-905:10
47第4次课_11_类ab行列式_2-704:23
48第4次课_12_矩阵的行列式公式02:58
49第4次课_13_矩阵A表示矩阵B1_2-804:21
50第4次课_14_矩阵A表示矩阵B203:29
51第5次课_01_行列式按行（列）展开06:44
52第5次课_02_行列式按行展开举例_06:24
53第5次课_03_行列式定义及按行展开举例_2-104:21
54第5次课_04_加边法解同列同数行列式举例1_2-605:55
55第5次课_05_加边法解同列同数行列式举例205:07
56第5次课_06_加边法解类ab行列式举例_2-2005:40
57第5次课_07_伴随矩阵及矩阵可逆的判定07:10
58第5次课_08_判断矩阵可逆性举例04:15
59第5次课_09_伴随矩阵举例104:22
60第5次课_10_代数余子式与伴随矩阵举例06:51
61第5次课_11_范德蒙行列式_2-4104:52
62第5次课_12_范德蒙行列式举例_2-1104:22
63第6次课_01_克莱姆法则-新-04:16
64第6次课_03_克莱姆法则相关定理03:44
65第6次课_04_克莱姆法则相关定理举例02:36
66第6次课_05_对角矩阵相关公式归纳04:39
67第6次课_06_对角矩阵及伴随矩阵举例1_04:33
68第6次课_07_分块对角矩阵相关公式归纳04:34
69第6次课_08_分块对角矩阵及伴随矩阵举例_08:40
70第6次课_09_矩阵运算规律总结02:16
71第6次课_10_矩阵八类运算公式归纳（1）03:40
72第6次课_11_矩阵八类运算公式归纳（2）06:32
73第6次课_12_求抽象矩阵的行列式104:39
74第6次课_13_求抽象矩阵的行列式202:50
75第6次课_14_矩阵的行列式205:54
76第6次课_15_伴随矩阵举例_2-3103:19
77第6次课_16_伴随矩阵与逆矩阵举例01:53
78第6次课_17_初等变换与伴随矩阵举例02:59
79第6次课_18_分块矩阵及矩阵A表示矩阵B06:13
80第7次课_01_矩阵秩的定义08:22
81第7次课_02_矩阵秩的求法04:25
82第7次课_03_矩阵秩的性质（1）05:23
83第7次课_04_矩阵秩的性质（2）05:47
84第7次课_05_求特殊矩阵的秩_3-204:56
85第7次课_06_求R(AB)_3-2203:20
86第7次课_07_分析ab矩阵的秩_3-3703:09
87第7次课_08_AB为O举例1_3-3803:44
88第7次课_09_AB为O举例2_3-3602:19
89第7次课_10_伴随矩阵秩的公式证明_4-3307:11
90第7次课_11_ab矩阵的伴随矩阵_4-5104:35
91第7次课_12_矩阵秩的不等式定理应用_4-3505:11
92第8次课_01_利用初等行变换解线性方程组06:03
93第8次课_02_利用初等行变换解非齐次线性方程组举例07:03
94第8次课_03_非齐次线性方程组解的判定06:17
95第8次课_04_齐次线性方程组解的判定06:05
96第8次课_05_齐次线性方程组解的分析_3-2302:09
97第8次课_06_非齐次线性方程组解的分析_3-3002:53
98第8次课_07_“胖”方阵一定是降秩阵_3-3203:09
99第8次课_08_齐次线性方程组有非零解举例_3-3703:30
100第8次课_09_非齐次线性方程组总有解_3-4007:25
101第8次课_10_非齐次方程组系数矩阵行满秩_3-1707:09
102第9次课_01_向量与向量组的概念05:30
103第9次课_03_线性方程组的5种表示方法04:58
104第9次课_04_非齐次线性方程组解的情况与向量组的线性表示02:39
105第9次课_05_向量组线性相关与线性无关的定义04:07
106第9次课_06_向量组的线性相关性与线性方程组的解03:10
107第9次课_07_向量组线性相关性形象理解的定理04:11
108第9次课_08_特殊向量组的线性相关性05:44
109第9次课_09_2个向量线性相关_4-1006:12
110第9次课_10_线性相关性定义_4-802:35
111第9次课_11_线性相关性与Ax=0的解_4-4308:07
112第10次课_01_向量组的部分与整体定理01:48
113第10次课_02_向量组的延伸和缩短定理02:13
114第10次课_03_一个向量与一个向量组的定理04:37
115第10次课_04_向量个数与向量维数05:51
116第10次课_05_部分与整体及一个向量组与一个向量_1102:22
117第11次课_01_极大无关组06:36
118第11次课_02_向量组的秩03:10
119第11次课_03_向量组的秩与向量的个数02:26
120第11次课_04_三秩相等定理02:29
121第11次课_06_向量组的秩与线性表示定理03:32
122第11次课_07_向量组的“臃肿”和“紧凑”05:18
123第11次课_08_向量组的秩和极大无关组的求法09:03
124第11次课_09_向量组间的线性表示与相关性(方法1)_4-307:57
125第11次课_09+_向量组间的线性表示与相关性(方法2)_4-308:02
126第11次课_10_向量组间线性表示与秩_4-406:26
127第11次课_11_求极大无关组-4-502:58
128第11次课_12_求极大无关组06:14
129第11次课_13_向量组的线性表示与秩的关系_4-603:25
130第11次课_14_n+1个n维向量必相关及向量线性表示_4-706:04
131第12次课_01_向量空间07:24
132第12次课_02_向量空间的基与维数08:16
133第12次课_03_n维实向量空间05:34
134第12次课_04_向量在基下的坐标02:44
135第12次课_05_过渡矩阵03:13
136第12次课_06_向量的内积01:56
137第12次课_07_向量的长度05:42
138第12次课_08_向量的夹角04:35
139第12次课_09_正交基和标准正交基02:12
140第12次课_10_正交矩阵定义和性质05:05
141第12次课_11_求过渡矩阵_4-1705:00
142第12次课_12_求坐标_4-6502:24
143第12次课_13_基与坐标104:00
144第12次课_13_基与坐标207:20
145第12次课_14_正交矩阵_4-4603:23
146第12次课_15_正交与AB=O05:03
147第13次课_01_解向量与自由变量08:49
148第13次课_02_齐次线性方程组解的性质03:14
149第13次课_03_解空间和基础解系03:46
150第13次课_04_基础解系02:07
151第13次课_05_齐次线性方程组的通解06:11
152第13次课_06_非齐次线性方程组解的性质03:41
153第13次课_07_非齐次线性方程组的通解06:18
154第13次课_08_求具体Ax=0通解_3-307:03
155第13次课_09_求具体Ax=0通解_3-404:54
156第13次课_10_求具体Ax=b通解_3-605:56
157第13次课_11_求带参数的Ax=b通解_3-1409:03
158第14次课_01_求抽象Ax=0通解_4-6602:07
159第14次课_02_求行和为0的Ax=0通解_4-4703:18
160第14次课_03_AB=O求Ax=0的通解_4-2904:06
161第14次课_04_求抽象Ax=b的通解_4-2706:16
162第14次课_05_求抽象Ax=b通解_4-2803:19
163第14次课_06_求抽象Ax=b的通解_4-5303:15
164第14次课_07_方程组解综合_4-30 - 105:05- 165第14次课_07_方程组解综合_4-30 - 305:06
166第14次课_08_证明同解_4-3107:51
167第14次课_09_AB=O的秩定理_4-3804:36
168第14次课_10_求抽象Ax=b的通解_4-5006:56
169第14次课_11_求Ax=0的通解综合_4-5702:19
170第14次课_12_任意向量都是ABx=0之解_4-5803:26
171第14次课_13_综合_4-6405:31
172第14次课_14_综合_4-6808:34
173第15次课_01_特征值与特征向量07:25
174第15次课_02_特征值与特征向量的求解08:12
175第15次课_03_特征值的和与积定理02:50
176第15次课_04_特征值的f(A)定理02:24
177第15次课_05_特征向量线性无关定理09:26
178第15次课_06_几何重数不大于代数重数定理04:49
179第15次课_07_特征值的f(A)=O定理04:01
180第15次课_08_求具体矩阵的特征值和特征向量_5-107:41
181第15次课_09_求ab矩阵的特征值和特征向量_5-208:34
182第15次课_10_求抽象矩阵的特征值_5-304:53
183第15次课_11_利用特征值求行列式_5-501:33
184第15次课_12_反证法证明不是特征向量_5-1204:35
185第15次课_13_代数重数与几何重数概念_5-3902:03
186第15次课_14_特征值与特征方程概念_5-5202:15
187第15次课_15_相似矩阵的5等性质_5-5301:15
188第16次课_01_实对称矩阵的特征值和特征向量03:49
189第16次课_02_相似矩阵的定义和性质06:54
190第16次课_03_矩阵相似对角化的充要条件04:01
191第16次课_04_矩阵相似对角化的充分条件03:30
192第16次课_05_矩阵相似对角化的过程02:32
193第16次课_06_矩阵相似对角化举例04:19
194第16次课_07_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化01:45
195第16次课_08_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化举例07:01
196第16次课_09_利用对角化求矩阵高次幂_5-604:44
197第16次课_10_相似对角化_5-704:12
198第16次课_11_相似对角化_5-808:43
199第16次课_12_用正交矩阵把实对称矩阵对角化_5-0909:34
200第16次课_13_反求矩阵_5-11 - 105:47- 201第16次课_13_反求矩阵_5-11 - 305:47
202第17次课_01_二次型的概念05:25
203第17次课_02_矩阵的合同03:50
204第17次课_03_二次型的标准形和规范形04:57
205第17次课_04_正交变换法化二次型为标准形02:42
206第17次课_05_正交变换法化二次型为标准形举例08:05
207第17次课_05+_配方法化二次型为标准形举例05:42
208第17次课_06_化二次型为标准形_5-1807:22
209第17次课_07_化二次型为标准形并讨论曲面_5-25 - 105:16- 210第17次课_07_化二次型为标准形并讨论曲面_5-25 - 305:14
211第18次课_01_惯性定理04:26
212第18次课_02_正定与负定矩阵的定义02:34
213第18次课_03_正定矩阵的性质04:45
214第18次课_04_负定矩阵的性质02:45
215第18次课_05_等价、相似与合同的判定与关系04:02
216第18次课_06_惯性指数与规范形_5-4101:36
217第18次课_07_正定概念_5-5702:32
218第18次课_08_正定概念_5-5803:25
219第18次课_09_正定判断参数_5-4504:12
220第19次课_01_利用特征向量定义_5-1304:29
221第19次课_02_行和相等矩阵的特征值_5-3501:38
222第19次课_03_求正交矩阵的特征值05:34
223第19次课_04_求伴随矩阵的特征值07:30
224第19次课_05_求伴随矩阵的特征值206:47
225第19次课_06_求向量积的特征值06:18
226第19次课_07_求抽象矩阵的特征值_5-3603:59
227第19次课_08_根据特征值求秩_5-3702:14
228第19次课_09_根据矩阵等式求特征取值范围02:03
229第19次课_10_特征向量综合_5-1408:10
230第19次课_11_相似概念综合05:55
231第19次课_12_相似对角化的概念06:52
232第19次课_13_正交性及反求矩阵 - 105:23- 233第19次课_13_正交性及反求矩阵 - 305:27
234第19次课_14_特征值定义及反求矩阵 - 105:42- 235第19次课_14_特征值定义及反求矩阵 - 305:39
236第19次课_16_证明可对角化08:19
237第19次课_17_证明正定_5-2904:14
238第19次课_18_等价相似合同的关系_5-5602:36
239第20次课_01_matlab初步 - 113:08- 240第20次课_01_matlab初步 - 213:17
- 241第20次课_01_matlab初步 - 325:31
242第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 115:12- 243第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 215:13
- 244第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 315:09
245第20次课_03_用matlab解线性代数问题 - 113:44- 246第20次课_03_用matlab解线性代数问题 - 313:38
247第20次课_04_求矩阵的逆_6-0203:03
248第20次课_05_求非齐次线性方程组的唯一解_6-0503:18
249第20次课_06_求带参数的行列式_6-0704:56
250第20次课_07_求向量组的极大无关组_6-0802:32
251第20次课_08_求非齐次线性方程组通解_6-0903:46
252第20次课_09_求带参数的齐次线性方程组的通解_6-1003:04
253第20次课_10_判断矩阵对角化_6-1305:12
254第20次课_11_平板温度分布问题_6-2601:48
255第20次课_12_求插值多项式_6-2704:58
256第20次课_13_李博士的细菌转化问题_6-2807:58
257第20次课_14_人口迁徙问题06:17
258第20次课_15_混泥土配制问题_6-2905:04
259第20次课_16_求六面体的体积_6-3002:05
260第6次课_02_克莱姆法则举例_3-3903:11
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