130. 第11次课_14_n+1个n维向量必相关及向量线性表示_4-7

满分线性代数——之战疫篇

大学课程 / 数学

共260集 29.2万人观看

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  1第1次课_1_课程介绍

  08:58
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  2第1次课_2_矩阵定义及加法和数乘运算 - 1

  08:24
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  3第1次课_2_矩阵定义及加法和数乘运算 - 3

  08:33
• 
  4第1次课_3_矩阵乘法运算 - 1

  11:51
• 
  5第1次课_3_矩阵乘法运算 - 3

  11:50
• 
  6第1次课_4_矩阵乘法举例及矩阵的转置 - 1

  11:22
• 
  7第1次课_4_矩阵乘法举例及矩阵的转置 - 3

  11:27
• 
  8第2次课_1_矩阵的逆 - 1

  06:51
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  9第2次课_1_矩阵的逆 - 3

  06:56
• 
  10第2次课_2_求特殊矩阵的逆举例 - 1

  05:40
• 
  11第2次课_2_求特殊矩阵的逆举例 - 3

  05:37
• 
  12第2次课_3_矩阵逆的运算规律及矩阵的初等变换 - 1

  05:24
• 
  13第2次课_3_矩阵逆的运算规律及矩阵的初等变换 - 3

  05:24
• 
  14第2次课_4_初等方阵

  09:23
• 
  15第2次课_4+_初等方阵的逆矩阵

  06:10
• 
  16第2次课_5_分块矩阵

  06:57
• 
  17第2次课_6_用初等变换求矩阵的逆

  06:38
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  18第2次课_7_用初等行变换求矩阵的逆举例

  06:40
• 
  19第3次课_01_线性代数的特点和学习方法

  03:17
• 
  20第3次课_02_求矩阵的高次幂_1-12 - 1

  05:48
• 
  21第3次课_02_求矩阵的高次幂_1-12 - 3

  05:49
• 
  22第3次课_03_求矩阵的高次幂_1-16

  08:15
• 
  23第3次课_05_矩阵的逆_1-13

  04:36
• 
  24第3次课_06_矩阵的逆_1-19

  04:50
• 
  25第3次课_7_抽象矩阵的逆

  05:45
• 
  26第3次课_08_矩阵的逆_1-20

  03:24
• 
  27第3次课_09_矩阵的逆_1-21

  02:54
• 
  28第3次课_10_矩阵的逆_1-22 - 1

  06:11
• 
  29第3次课_10_矩阵的逆_1-22 - 3

  06:16
• 
  30第3次课_11_矩阵的逆_1-33

  05:01
• 
  31第3次课_12_矩阵的逆_1-46

  02:31
• 
  32第3次课_13_矩阵的逆_1-54

  05:26
• 
  33第3次课_14_矩阵的逆_

  05:35
• 
  34第3次课_15_初等变换_1-34

  02:22
• 
  35第3次课_16_初等变换_1-42

  02:37
• 
  36第3次课_17_初等变换_1-55

  04:28
• 
  37第4次课_01_2阶和3阶行列式

  04:56
• 
  38第4次课_02_n阶行列式

  06:49
• 
  39第4次课_03_简单行列式的计算

  05:59
• 
  40第4次课_04_一杠一星行列式_2-22

  03:00
• 
  41第4次课_05_两杠一星行列式_2-23

  03:20
• 
  42第4次课_06_行列式的性质

  05:36
• 
  43第4次课_07_行列式性质举例

  03:17
• 
  44第4次课_08_箭头行列式_2-12

  05:03
• 
  45第4次课_09_类箭头行列式_2-4

  05:50
• 
  46第4次课_10_ab行列式_2-9

  05:10
• 
  47第4次课_11_类ab行列式_2-7

  04:23
• 
  48第4次课_12_矩阵的行列式公式

  02:58
• 
  49第4次课_13_矩阵A表示矩阵B1_2-8

  04:21
• 
  50第4次课_14_矩阵A表示矩阵B2

  03:29
• 
  51第5次课_01_行列式按行（列）展开

  06:44
• 
  52第5次课_02_行列式按行展开举例_

  06:24
• 
  53第5次课_03_行列式定义及按行展开举例_2-1

  04:21
• 
  54第5次课_04_加边法解同列同数行列式举例1_2-6

  05:55
• 
  55第5次课_05_加边法解同列同数行列式举例2

  05:07
• 
  56第5次课_06_加边法解类ab行列式举例_2-20

  05:40
• 
  57第5次课_07_伴随矩阵及矩阵可逆的判定

  07:10
• 
  58第5次课_08_判断矩阵可逆性举例

  04:15
• 
  59第5次课_09_伴随矩阵举例1

  04:22
• 
  60第5次课_10_代数余子式与伴随矩阵举例

  06:51
• 
  61第5次课_11_范德蒙行列式_2-41

  04:52
• 
  62第5次课_12_范德蒙行列式举例_2-11

  04:22
• 
  63第6次课_01_克莱姆法则-新-

  04:16
• 
  64第6次课_03_克莱姆法则相关定理

  03:44
• 
  65第6次课_04_克莱姆法则相关定理举例

  02:36
• 
  66第6次课_05_对角矩阵相关公式归纳

  04:39
• 
  67第6次课_06_对角矩阵及伴随矩阵举例1_

  04:33
• 
  68第6次课_07_分块对角矩阵相关公式归纳

  04:34
• 
  69第6次课_08_分块对角矩阵及伴随矩阵举例_

  08:40
• 
  70第6次课_09_矩阵运算规律总结

  02:16
• 
  71第6次课_10_矩阵八类运算公式归纳（1）

  03:40
• 
  72第6次课_11_矩阵八类运算公式归纳（2）

  06:32
• 
  73第6次课_12_求抽象矩阵的行列式1

  04:39
• 
  74第6次课_13_求抽象矩阵的行列式2

  02:50
• 
  75第6次课_14_矩阵的行列式2

  05:54
• 
  76第6次课_15_伴随矩阵举例_2-31

  03:19
• 
  77第6次课_16_伴随矩阵与逆矩阵举例

  01:53
• 
  78第6次课_17_初等变换与伴随矩阵举例

  02:59
• 
  79第6次课_18_分块矩阵及矩阵A表示矩阵B

  06:13
• 
  80第7次课_01_矩阵秩的定义

  08:22
• 
  81第7次课_02_矩阵秩的求法

  04:25
• 
  82第7次课_03_矩阵秩的性质（1）

  05:23
• 
  83第7次课_04_矩阵秩的性质（2）

  05:47
• 
  84第7次课_05_求特殊矩阵的秩_3-2

  04:56
• 
  85第7次课_06_求R(AB)_3-22

  03:20
• 
  86第7次课_07_分析ab矩阵的秩_3-37

  03:09
• 
  87第7次课_08_AB为O举例1_3-38

  03:44
• 
  88第7次课_09_AB为O举例2_3-36

  02:19
• 
  89第7次课_10_伴随矩阵秩的公式证明_4-33

  07:11
• 
  90第7次课_11_ab矩阵的伴随矩阵_4-51

  04:35
• 
  91第7次课_12_矩阵秩的不等式定理应用_4-35

  05:11
• 
  92第8次课_01_利用初等行变换解线性方程组

  06:03
• 
  93第8次课_02_利用初等行变换解非齐次线性方程组举例

  07:03
• 
  94第8次课_03_非齐次线性方程组解的判定

  06:17
• 
  95第8次课_04_齐次线性方程组解的判定

  06:05
• 
  96第8次课_05_齐次线性方程组解的分析_3-23

  02:09
• 
  97第8次课_06_非齐次线性方程组解的分析_3-30

  02:53
• 
  98第8次课_07_“胖”方阵一定是降秩阵_3-32

  03:09
• 
  99第8次课_08_齐次线性方程组有非零解举例_3-37

  03:30
• 
  100第8次课_09_非齐次线性方程组总有解_3-40

  07:25
• 
  101第8次课_10_非齐次方程组系数矩阵行满秩_3-17

  07:09
• 
  102第9次课_01_向量与向量组的概念

  05:30
• 
  103第9次课_03_线性方程组的5种表示方法

  04:58
• 
  104第9次课_04_非齐次线性方程组解的情况与向量组的线性表示

  02:39
• 
  105第9次课_05_向量组线性相关与线性无关的定义

  04:07
• 
  106第9次课_06_向量组的线性相关性与线性方程组的解

  03:10
• 
  107第9次课_07_向量组线性相关性形象理解的定理

  04:11
• 
  108第9次课_08_特殊向量组的线性相关性

  05:44
• 
  109第9次课_09_2个向量线性相关_4-10

  06:12
• 
  110第9次课_10_线性相关性定义_4-8

  02:35
• 
  111第9次课_11_线性相关性与Ax=0的解_4-43

  08:07
• 
  112第10次课_01_向量组的部分与整体定理

  01:48
• 
  113第10次课_02_向量组的延伸和缩短定理

  02:13
• 
  114第10次课_03_一个向量与一个向量组的定理

  04:37
• 
  115第10次课_04_向量个数与向量维数

  05:51
• 
  116第10次课_05_部分与整体及一个向量组与一个向量_11

  02:22
• 
  117第11次课_01_极大无关组

  06:36
• 
  118第11次课_02_向量组的秩

  03:10
• 
  119第11次课_03_向量组的秩与向量的个数

  02:26
• 
  120第11次课_04_三秩相等定理

  02:29
• 
  121第11次课_06_向量组的秩与线性表示定理

  03:32
• 
  122第11次课_07_向量组的“臃肿”和“紧凑”

  05:18
• 
  123第11次课_08_向量组的秩和极大无关组的求法

  09:03
• 
  124第11次课_09_向量组间的线性表示与相关性(方法1)_4-3

  07:57
• 
  125第11次课_09+_向量组间的线性表示与相关性(方法2)_4-3

  08:02
• 
  126第11次课_10_向量组间线性表示与秩_4-4

  06:26
• 
  127第11次课_11_求极大无关组-4-5

  02:58
• 
  128第11次课_12_求极大无关组

  06:14
• 
  129第11次课_13_向量组的线性表示与秩的关系_4-6

  03:25
• 
  130第11次课_14_n+1个n维向量必相关及向量线性表示_4-7

  06:04
• 
  131第12次课_01_向量空间

  07:24
• 
  132第12次课_02_向量空间的基与维数

  08:16
• 
  133第12次课_03_n维实向量空间

  05:34
• 
  134第12次课_04_向量在基下的坐标

  02:44
• 
  135第12次课_05_过渡矩阵

  03:13
• 
  136第12次课_06_向量的内积

  01:56
• 
  137第12次课_07_向量的长度

  05:42
• 
  138第12次课_08_向量的夹角

  04:35
• 
  139第12次课_09_正交基和标准正交基

  02:12
• 
  140第12次课_10_正交矩阵定义和性质

  05:05
• 
  141第12次课_11_求过渡矩阵_4-17

  05:00
• 
  142第12次课_12_求坐标_4-65

  02:24
• 
  143第12次课_13_基与坐标1

  04:00
• 
  144第12次课_13_基与坐标2

  07:20
• 
  145第12次课_14_正交矩阵_4-46

  03:23
• 
  146第12次课_15_正交与AB=O

  05:03
• 
  147第13次课_01_解向量与自由变量

  08:49
• 
  148第13次课_02_齐次线性方程组解的性质

  03:14
• 
  149第13次课_03_解空间和基础解系

  03:46
• 
  150第13次课_04_基础解系

  02:07
• 
  151第13次课_05_齐次线性方程组的通解

  06:11
• 
  152第13次课_06_非齐次线性方程组解的性质

  03:41
• 
  153第13次课_07_非齐次线性方程组的通解

  06:18
• 
  154第13次课_08_求具体Ax=0通解_3-3

  07:03
• 
  155第13次课_09_求具体Ax=0通解_3-4

  04:54
• 
  156第13次课_10_求具体Ax=b通解_3-6

  05:56
• 
  157第13次课_11_求带参数的Ax=b通解_3-14

  09:03
• 
  158第14次课_01_求抽象Ax=0通解_4-66

  02:07
• 
  159第14次课_02_求行和为0的Ax=0通解_4-47

  03:18
• 
  160第14次课_03_AB=O求Ax=0的通解_4-29

  04:06
• 
  161第14次课_04_求抽象Ax=b的通解_4-27

  06:16
• 
  162第14次课_05_求抽象Ax=b通解_4-28

  03:19
• 
  163第14次课_06_求抽象Ax=b的通解_4-53

  03:15
• 
  164第14次课_07_方程组解综合_4-30 - 1

  05:05
• 
  165第14次课_07_方程组解综合_4-30 - 3

  05:06
• 
  166第14次课_08_证明同解_4-31

  07:51
• 
  167第14次课_09_AB=O的秩定理_4-38

  04:36
• 
  168第14次课_10_求抽象Ax=b的通解_4-50

  06:56
• 
  169第14次课_11_求Ax=0的通解综合_4-57

  02:19
• 
  170第14次课_12_任意向量都是ABx=0之解_4-58

  03:26
• 
  171第14次课_13_综合_4-64

  05:31
• 
  172第14次课_14_综合_4-68

  08:34
• 
  173第15次课_01_特征值与特征向量

  07:25
• 
  174第15次课_02_特征值与特征向量的求解

  08:12
• 
  175第15次课_03_特征值的和与积定理

  02:50
• 
  176第15次课_04_特征值的f(A)定理

  02:24
• 
  177第15次课_05_特征向量线性无关定理

  09:26
• 
  178第15次课_06_几何重数不大于代数重数定理

  04:49
• 
  179第15次课_07_特征值的f(A)=O定理

  04:01
• 
  180第15次课_08_求具体矩阵的特征值和特征向量_5-1

  07:41
• 
  181第15次课_09_求ab矩阵的特征值和特征向量_5-2

  08:34
• 
  182第15次课_10_求抽象矩阵的特征值_5-3

  04:53
• 
  183第15次课_11_利用特征值求行列式_5-5

  01:33
• 
  184第15次课_12_反证法证明不是特征向量_5-12

  04:35
• 
  185第15次课_13_代数重数与几何重数概念_5-39

  02:03
• 
  186第15次课_14_特征值与特征方程概念_5-52

  02:15
• 
  187第15次课_15_相似矩阵的5等性质_5-53

  01:15
• 
  188第16次课_01_实对称矩阵的特征值和特征向量

  03:49
• 
  189第16次课_02_相似矩阵的定义和性质

  06:54
• 
  190第16次课_03_矩阵相似对角化的充要条件

  04:01
• 
  191第16次课_04_矩阵相似对角化的充分条件

  03:30
• 
  192第16次课_05_矩阵相似对角化的过程

  02:32
• 
  193第16次课_06_矩阵相似对角化举例

  04:19
• 
  194第16次课_07_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化

  01:45
• 
  195第16次课_08_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化举例

  07:01
• 
  196第16次课_09_利用对角化求矩阵高次幂_5-6

  04:44
• 
  197第16次课_10_相似对角化_5-7

  04:12
• 
  198第16次课_11_相似对角化_5-8

  08:43
• 
  199第16次课_12_用正交矩阵把实对称矩阵对角化_5-09

  09:34
• 
  200第16次课_13_反求矩阵_5-11 - 1

  05:47
• 
  201第16次课_13_反求矩阵_5-11 - 3

  05:47
• 
  202第17次课_01_二次型的概念

  05:25
• 
  203第17次课_02_矩阵的合同

  03:50
• 
  204第17次课_03_二次型的标准形和规范形

  04:57
• 
  205第17次课_04_正交变换法化二次型为标准形

  02:42
• 
  206第17次课_05_正交变换法化二次型为标准形举例

  08:05
• 
  207第17次课_05+_配方法化二次型为标准形举例

  05:42
• 
  208第17次课_06_化二次型为标准形_5-18

  07:22
• 
  209第17次课_07_化二次型为标准形并讨论曲面_5-25 - 1

  05:16
• 
  210第17次课_07_化二次型为标准形并讨论曲面_5-25 - 3

  05:14
• 
  211第18次课_01_惯性定理

  04:26
• 
  212第18次课_02_正定与负定矩阵的定义

  02:34
• 
  213第18次课_03_正定矩阵的性质

  04:45
• 
  214第18次课_04_负定矩阵的性质

  02:45
• 
  215第18次课_05_等价、相似与合同的判定与关系

  04:02
• 
  216第18次课_06_惯性指数与规范形_5-41

  01:36
• 
  217第18次课_07_正定概念_5-57

  02:32
• 
  218第18次课_08_正定概念_5-58

  03:25
• 
  219第18次课_09_正定判断参数_5-45

  04:12
• 
  220第19次课_01_利用特征向量定义_5-13

  04:29
• 
  221第19次课_02_行和相等矩阵的特征值_5-35

  01:38
• 
  222第19次课_03_求正交矩阵的特征值

  05:34
• 
  223第19次课_04_求伴随矩阵的特征值

  07:30
• 
  224第19次课_05_求伴随矩阵的特征值2

  06:47
• 
  225第19次课_06_求向量积的特征值

  06:18
• 
  226第19次课_07_求抽象矩阵的特征值_5-36

  03:59
• 
  227第19次课_08_根据特征值求秩_5-37

  02:14
• 
  228第19次课_09_根据矩阵等式求特征取值范围

  02:03
• 
  229第19次课_10_特征向量综合_5-14

  08:10
• 
  230第19次课_11_相似概念综合

  05:55
• 
  231第19次课_12_相似对角化的概念

  06:52
• 
  232第19次课_13_正交性及反求矩阵 - 1

  05:23
• 
  233第19次课_13_正交性及反求矩阵 - 3

  05:27
• 
  234第19次课_14_特征值定义及反求矩阵 - 1

  05:42
• 
  235第19次课_14_特征值定义及反求矩阵 - 3

  05:39
• 
  236第19次课_16_证明可对角化

  08:19
• 
  237第19次课_17_证明正定_5-29

  04:14
• 
  238第19次课_18_等价相似合同的关系_5-56

  02:36
• 
  239第20次课_01_matlab初步 - 1

  13:08
• 
  240第20次课_01_matlab初步 - 2

  13:17
• 
  241第20次课_01_matlab初步 - 3

  25:31
• 
  242第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 1

  15:12
• 
  243第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 2

  15:13
• 
  244第20次课_02_matlab线性代数的基本运算 - 3

  15:09
• 
  245第20次课_03_用matlab解线性代数问题 - 1

  13:44
• 
  246第20次课_03_用matlab解线性代数问题 - 3

  13:38
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  247第20次课_04_求矩阵的逆_6-02

  03:03
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  248第20次课_05_求非齐次线性方程组的唯一解_6-05

  03:18
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  249第20次课_06_求带参数的行列式_6-07

  04:56
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  250第20次课_07_求向量组的极大无关组_6-08

  02:32
• 
  251第20次课_08_求非齐次线性方程组通解_6-09

  03:46
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  252第20次课_09_求带参数的齐次线性方程组的通解_6-10

  03:04
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  253第20次课_10_判断矩阵对角化_6-13

  05:12
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  254第20次课_11_平板温度分布问题_6-26

  01:48
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  255第20次课_12_求插值多项式_6-27

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  256第20次课_13_李博士的细菌转化问题_6-28

  07:58
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  257第20次课_14_人口迁徙问题

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  258第20次课_15_混泥土配制问题_6-29

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  259第20次课_16_求六面体的体积_6-30

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  260第6次课_02_克莱姆法则举例_3-39

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