心灵捕手: 当数学民科遭遇浙大伯乐，伪素数无处可逃

余建春

文章来源：知社学术圈微信公众号

从大别山走出的数学奇才

他叫余建春，来自河南信阳新县大别山区，曾就读郑州牧业工程高等专科学校。本应成为兽医的他，毕业后四处漂泊打工。全国各地都有过他的身影，他甚至还去日本种过半年番薯。

与别人不同的是，余建春的业余时间常常沉浸在数字与稿纸之中。虽然没有经过专业训练，他始终坚持着自己对数学的爱好和热情。每到一个城市，他就跑到当地最好的大学，试图拜访数学教授，展示自己的数学发现。北大、复旦、武大、川大、甚至港大，都曾留下他的足迹。即便见不到面，他也会把自己的演算手稿寄给专业人士，期待他们的垂青。不过一直以来，余建春投出去的这些“研究成果”，全部被当成民科，石沉大海。

今年，余建春到杭州做物流包装工，按照自己的习惯，在5月份跑到浙江大学，将一封没有贴邮票的信件，投进了浙大数学学院蔡天新教授的信箱里。

6月11日，一封电子邮件悄然而至。余建春获得邀请，到浙江大学去介绍他的数学成果。

浙大数论讨论班

几经辗转，33岁的余建春走进了浙大玉泉校区的教学楼。他参加的正是浙大数论专业每周例行的讨论班，出席的包括三位博士生、一位博士后和一位副教授，而主持者正是发出邀请的蔡天新教授。

蔡教授起初收到余建春那三页写满公式的信函时，以为又是一个数论民科，宣称自己证明了哥德巴赫猜想或黎曼猜想。后来细看，才知道他推导出了连续自然数立方和表立方数的一个通式，结论看起来是正确的。蔡教授第二天便发出了邀请。数学的大门向余建春敞开了，命运之神在向他微笑。

从没有上过讲台的余建春难免有些拘谨。对于学生提到的表示同余关系的同余式，大数学家高斯在19世纪发明的同余符号“ ”时，他不好意思地说自己不会“三横”那个东西。

不过，在推演自己的公式时，他展现出了原本的自信。在一个半小时的讲解过程中，余建春都没有看一眼笔记，因为数字和公式都印在他的心里。

余建春共展示了他的五个发现：其中两个是已知的；一个是类似回文数的有趣性质，有点像初中奥数爱出的题目；剩下两个是蔡天新认为最有意义的，一组卡迈克尔数的判别准则和一系列高次同余式。

而这一切，都来自余建春对数字的天然直觉。按他自己的话来说，基本都是靠“猜”。

余建春和蔡天新教授

卡迈克尔数

卡迈克尔数和素数有点相似，因而又被称为伪素数。根据维基百科，其定义如下：

In number theory, a Carmichael number is a composite number which satisfies the modular arithmetic congruence relation:

b^(n-1) 1 (mod n)

for all integers 1<b

在1910年，美国数学家卡迈克尔发现了第一个也是最小的卡迈克尔数，561，这类数字因此也以他的名字命名。卡迈克尔数满足费马素数检测标准，却不是素数，因而很重要。此外，卡迈克尔数相当珍稀，在1和10^21之间只有20,138,200个，出现几率只有50万亿分之一。

1939年，美国数学家J. Chernick证明了一个判断卡迈克尔数的经典方法：若(6k+1)(12k+1)和(18k+1)都是素数，则它们的乘积(6k+1)(12k+1)(18k+1)是卡迈克尔数。

比如，k=1时，1729 = 7 13 19，那1729就是一个卡迈克尔数。

余建春推导出来的公式则是(6k+1)(18k+1)(54k^2+12k+1)，和经典公式比起来，他用一个二项式代替了一个一项式。

余建春手稿

用经典的方法，k在100、1000、10000以内所得的卡迈克尔数分别有8、31和159个。余建春的式子则可以得到11、35和158个全新的卡迈克尔数。

对比可以发现，当k在100、1000以内时，余建春的判别式效率要高于经典式，且跟经典式算出的卡迈克尔数不重复。

对于这一结果，著名数学家张益唐先生近日向知社表示：我看过他的东西，感觉是对的。

余建春手稿

现实版《心灵捕手》

消息传出不久，中央电视台新闻频道就制作了时长2分半的新闻短片《余建春：数字就像我的朋友》，向全国观众讲述了他多年和数字打交道的故事。最近，CNN、华盛顿邮报、泰晤士报等外媒也纷纷对此事进行了报道，余建春的故事因此传遍了世界。

美国密苏里大学从事卡迈克尔数研究的数学家William Banks表示：“如果余的推导被证实是正确的，那将是卡迈克尔数领域中一个令人激动人心的发现。这方面其实已经有一些额外的理论结果，不过那都是经典理论的一些延伸。”

CNN则将余建春的故事比作现实版的《心灵捕手》。那部奥斯卡获奖电影讲述的就是一个类似的故事：主角威尔的职业是清洁工人，同时又是个放荡不羁的数学天才，解决了麻省理工学院蓝波教授提出的数学难题。

余建春并没有看过《心灵捕手》，不过他了解印度数学家拉玛努金的故事。那位传奇数学家起先也没有受过正规的高等数学教育，但凭借自己的努力，成长为数学大家。

也许，他才是余建春的心灵导师。