物理学家回应量子力学最怪争论：只用实数也能完整描述现实？

你可能也好奇过：我们身处的这个宇宙，它的底层数学规则，到底是不是“真实”的？这里说的“真实”，不是哲学意义上的真假，而是数学里一个非常具体的概念——实数。

最近，一群德国物理学家在《物理评论快报》上发表了一项新研究，他们给出了一个相当大胆的答案：我们完全可以只用实数来构建量子力学，而那个在数学里被称作“虚数”的奇怪东西，可能只是我们为了方便而引入的一个工具，并非现实世界的必需品。

这件事听起来有点绕，但说人话就是：科学家们一直在争论，描述宇宙最底层规律的数学语言，是不是非得包含“虚数”不可。而这项新研究，为这场争论提供了一个重要的新论据。

虚数到底是个什么“虚”法？

我们大多数人第一次接触“虚数”这个概念，大概都是在中学数学课上。老师会告诉你，负数的平方根在实数范围内是不存在的，但数学家们发明了一个符号“”来代表它，也就是√(-1)。一个“复数”就是由一个实数部分和一个虚数部分组成的，比如 2 + 。

在量子力学里，复数之所以显得不可或缺，是因为量子态的行为像波。一个复数可以非常优雅地把波的“强度”和“时机”这两个信息，打包在一个数学单元里。这就像你用一张便签，同时记下了音量的大小和节拍的时间点，非常方便。

但这里有一个关键点：我们在量子实验里真正测量到的所有结果，最终都是实数。比如你测量一个粒子的位置、动量或者能量，得到的读数永远是实实在在的实数，不会是“3 + 2 米”。这就引出了这项新研究试图回答的核心问题：既然方程的解最终都是实数，那我们在计算过程中，真的有必要用到复数吗？

一场关于“数学工具”的辩论

这场争论的实质，是一场关于“数学工具”的辩论。正方观点认为，复数在量子力学中如此普遍和有效，它可能不仅仅是工具，而是揭示了现实世界某种深层的结构。反方观点则认为，数学从来不需要完美地镜像现实才能发挥作用。

这项新研究的作者们显然站在反方阵营。他们用一个几何学的类比来说明这一点：在几何学里，你在纸上画出的任何一个正方形，都不可能完美到和教科书里那个理想的正方形一模一样。但教科书里的数学，依然能完美地描述你那个画得有点歪歪扭扭的正方形。√(-1) 可能也是同样的道理——它不是一个你在自然界中能找到的物体，而是一个让描述变得可行的工具。

那么，如何检验一个数学工具是不是真的好用？标准只有一个：这个公式必须在所有可能的情况下都成立，而不仅仅是在那些方便计算的特例里。如果你把复数这个工具换掉，用另一个工具（比如纯实数）来构建理论，那么新版本的理论必须能像旧版本一样，精确地预测每一个实验的结果。这才是真正的考验。

“纯实数”版本的量子力学，是怎么来的？

这项新研究，正是对近年来其他物理学家关于“等价性”问题的回应。所谓“等价性”，就是问：一个基于实数的量子理论版本，能否做出和标准复数版本完全相同的所有实验预测？

在之前的几项研究中，不同的科学家团队尝试过在不使用复数的情况下写出量子物理场景的数学表达式，但他们发现，得到的结果无法与复数量子力学的预测相匹配。这些结果让他们推测，可能根本无法在不使用复数的情况下构建量子物理学。

而来自杜塞尔多夫海因里希·海涅大学和德国航空航天中心的研究人员，在这篇题为《基于实数的量子力学：一种自洽的描述》的论文中，提出了不同的看法。他们构建了一个完全基于实数运算的、自洽的量子力学版本。这项工作的意义在于，它表明之前那些“失败”的尝试，可能并非因为“实数”这条路走不通，而是因为构建的方式还不够完善。

这场辩论意味着什么？

那么，这场关于数学工具的辩论，对我们理解现实世界到底意味着什么？

一种解读是，它让“现实是想象的”这种说法变得更有吸引力。如果连量子力学最核心的数学都可以不用虚数，那是不是说明，我们用来描述世界的数学框架，本身就带有很大的“人为选择”成分？我们选择用复数，仅仅是因为它让计算变得简单，而不是因为宇宙的“底层代码”里真的写着一个“”。

另一种解读则更偏向实用主义。物理学家们并不关心数学对象是否“真实存在”，他们关心的是理论能否做出正确的预测。如果实数版本的量子力学能做出和复数版本完全相同的预测，那么它在物理上就是等价的。至于哪个版本更“根本”，这更像是一个哲学问题，而不是一个可以通过实验来裁决的物理问题。

科学界目前还没定论

需要强调的是，这项新研究并不意味着这场辩论已经彻底终结。它更像是在天平上增加了一个重要的砝码。之前的研究表明“实数可能不够用”，而这项新研究则证明了“实数其实也够用”。这两种看似矛盾的结果，恰恰是科学进步的常态——通过不断的辩论和验证，我们对问题的理解会越来越深入。

这项研究真正的价值，在于它迫使我们去思考一个更根本的问题：我们所说的“现实”，究竟是由我们测量到的那些实数构成的，还是由我们用来描述它们的、可能包含虚数的数学结构构成的？

这个问题的答案，可能比我们想象的更加微妙。但至少，现在我们知道，在构建量子力学这座大厦时，我们手里的工具箱里，比我们以为的要多一种选择。