北京
菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩在一篇新论文中发出重磅警告：AI可能将数学拖入一场堪比20世纪初基础危机的动荡之中。这篇论文是为2026年国际数学家大会撰写的，核心观点直指数学界长期回避的一个根本问题——数学研究的目标究竟是什么。
陶哲轩认为，数学界不应继续争论AI能做什么，而应正视一个被普遍忽视的问题：数学研究的目标到底是什么。在他看来，这个问题的答案将决定数学是进入黄金时代，还是陷入深层危机。
历史对照：从基础危机到价值危机
陶哲轩将当下与1900年至1930年间动摇数学界的基础危机相提并论。彼时，罗素悖论和哥德尔不完备定理迫使数学家们把长期隐含的假设明确表述出来。那场危机最终催生了一套严谨的框架，支撑了数学一个世纪的发展。
如今，陶哲轩认为压力测试已经转移。问题不再是数学真理本身，而是“数学价值和实践中 largely 隐性的框架”：什么算作贡献，什么得到奖励，理解某事意味着什么，以及机器能否被视为完成了工作。
核心假设：AI即将胜任研究级数学任务
陶哲轩提出的工作假设是：“AI工具将在合理的时间内，以合理的成功率、质量、监督和成本，执行合理比例的研究级数学任务。”
他引用了“首个证明项目”（First-Proof Project）作为证据。在第二轮测试中，十个从未发表的研究问题在受控条件下接受了四个AI系统的检验。结果显示，十个问题中有七个至少获得了一个系统的及格评价——即解决方案被判定为基本无误或仅需小幅修改，而每个问题的成本仅为数十至数百美元。
数学的多重目标面临撕裂风险
陶哲轩指出，数学的诸多目标历来紧密相连：解决问题、构建理论、培育社群、培养下一代，这些目标相互滋养。而AI正威胁着将这一切拆分开来。
他援引了古德哈特定律：“当一个指标成为目标，它就不再是好指标。”生成式AI尤其容易陷入这一陷阱，因为它追逐的是“看起来不错”的输出，而非真正有价值的结果。
AI行业的财务激励使情况更加恶化——它恰恰奖励那些可引用、可基准化的胜利，而这些正是数学家们长期用来替代深层目标的衡量标准。
从证明稀缺到证明过剩
如果这一工作假设成立，陶哲轩警告说，数学领域可能从“证明稀缺”转向“证明过剩”——AI生成的证明将以前所未有的速度堆积，远超任何人能够核查、阅读或消化的能力。他提到，Erdős问题数据库已经收到了数十个AI生成的提交。
这场危机并非关于数学的正确性，而是关于数学实践的核心价值。当机器能够以极低成本生成大量看似合理的证明时，数学界必须重新回答：什么才是真正有价值的数学工作？
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