北京
菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩在一篇新近发表的论文中提出一个尖锐判断：人工智能可能将数学拖入一场自上世纪初期基础危机以来最深刻的动荡。他呼吁数学界停止争论AI“能不能做数学”，转而直面一个长期被回避的问题——数学研究的根本目标究竟是什么。
这篇论文是为2026年国际数学家大会撰写的。在陶哲轩看来，数学正站在一个分岔口：乐观者看到黄金时代，悲观者看到深层危机。而AI的出现，让这个分歧变得无法再忽视。
历史回响：从哥德尔到AI
陶哲轩将当下的处境与1900年至1930年间撼动数学根基的那场危机相提并论。彼时，罗素悖论和哥德尔不完备定理迫使数学家们把长期默认的假设逐一摆上台面，最终催生了一套严谨的框架，支撑了此后一个世纪的学科发展。
如今，压力测试的焦点已经转移。陶哲轩写道，问题不再是“什么是数学真理”，而是“数学价值与实践的隐性框架”——什么算作贡献、什么值得奖励、理解意味着什么，以及一台机器能否被视为完成了研究工作。
核心假设：AI将胜任相当一部分研究任务
陶哲轩提出了一个明确的工作假设：“AI工具将在合理的时间内，以合理的成功率、质量、监督水平和成本，执行相当一部分研究级数学任务。”
他援引“首证项目”作为佐证。在第二轮测试中，十个从未公开发表的研究问题被置于受控条件下，交由四套AI系统解答。结果显示，其中七个问题至少获得了一套系统给出的“通过”评级——即解决方案被认定为基本无瑕疵或仅需小幅修改，而每个问题的处理成本仅为数十至数百美元。
古德哈特定律的警示
陶哲轩指出，数学的诸多目标——解决问题、构建理论、培育社群、培养下一代——向来紧密交织、相互滋养。而AI正威胁着将这些目标拆散。
他引用了古德哈特定律：“当一个指标成为目标，它就不再是好的指标。”生成式AI尤其容易陷入这一陷阱，因为它追逐的是“看起来不错”的输出，而非真正有价值的结果。
更棘手的是，AI产业的财务激励正在加剧这一倾向——它恰恰奖励那些可引用、可打分的“胜利”，而这正是数学家们长期以来用来替代深层目标的衡量标准。
从证明稀缺到证明泛滥
如果上述假设成立，陶哲轩警告说，数学领域可能从“证明稀缺”滑向“证明泛滥”——AI生成的证明将以前所未有的速度堆积，远超任何人检查、阅读和消化的能力。他提到，Erdős问题数据库中已经出现了数十个由AI生成的提交，至今没有人类专家主动认领去验证。
AI润色过的证明则带来另一类麻烦。在人类撰写的证明中，困难的部分往往保留着自然的“摩擦感”：一个精心设计的引理、一次符号系统的转换、一段明显经过反复推敲的文字。这种摩擦恰恰是理解深度的标记，而AI生成的文本往往将这些痕迹抹平。
陶哲轩的这篇论文并未给出解决方案，而是试图将问题本身摆到台面上。当机器能够产出看似完美的证明，数学界需要重新回答一个根本问题：我们究竟在追求什么？
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