北京
在量子尺度，微小粒子的行为常常令人匪夷所思。不确定性原理告诉我们，你对一个量子粒子的位置知道得越多，就越难确定它的运动速度，反之亦然。这条量子世界的铁律，最近迎来了一次罕见的升级——新的不确定性原理与分形有关。分形是那些无论放大多少倍，都保持同样复杂程度的形状。 大约十年前，麻省理工学院数学家谢苗·贾特洛夫在研究一个问题：当量子粒子与普通粒子处于同样的混沌情境时，它们的行为会有所不同吗？有时，一个混沌运动的物体会被“困住”，永远沿着一条类似分形的路径运动。量子粒子也会这样吗？ 量子粒子像波一样扩散，这模糊了它们的确切位置。为了判断量子粒子是否会因过度模糊而无法进入这些复杂的被困路径，贾特洛夫需要一条新的不确定性原理——一条能够处理分形的原理。 2016年，在著名数学家让·布尔甘（他在这项工作完成后不久去世）的关键思路帮助下，贾特洛夫证明了一维分形的量子不确定性原理。这种像锯齿线一样的分形，可以表示物体在二维空间中运动的路径，例如台球桌上的小球。那年秋天，贾特洛夫和布尔甘召集了世界各地的数学家，在新泽西举办了一场研讨会，希望将证明推广到更高维度。如果能推广成功，这项成果就能用来研究三维世界，并成为一个通用的数学工具。 然而，任务太难了。研讨会结束时，与会者之一、索邦大学数学家弗雷德里克·诺表示：“当时没人真的相信这件事能做成。” 直到多年后，一位博士生——亚历克斯·科恩——在博士研究期间解决了这个问题。他不仅证明了更高维度的分形不确定性原理，还让这个数学工具变得更加普适，解决了贾特洛夫和布尔甘在研讨会上留下的十年难题。这一突破让数学家们重新审视分形与量子混沌之间的深刻联系，也为未来研究三维空间中的量子行为打开了新的大门。
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