北京
上周我上线了一个按日复利计算器。起初我认为这数学是已经解决的问题：A = P(1 + r/n)^(nt)，接上输入框，完事。 事实证明并非如此，而且最有趣的bug根本不在公式里。 教科书公式覆盖的是一笔本金放那儿不动的情形。一旦你加入定期投入——比如每月$100——你就必须决定每笔存款从何时开始计息。 偷懒的做法是让所有投入在期末才统一入账： ```javascript // 错误：投入的资金从未参与复利 const balance = P * Math.pow(1 + r / n, n * t) + monthly * 12 * t; ``` 正确的做法是让每笔存款从到账那天起就开始复利： ```javascript // 每笔投入按各自剩余天数复利 let balance = P * Math.pow(1 + dailyRate, totalDays); for (let day = 1; day <= totalDays; day++) { if (isDepositDay(day)) { balance += monthly * Math.pow(1 + dailyRate, totalDays - day); } } ``` （生产环境里我用的是年金公式的闭式解而不是循环，但循环版本更能直观体现差异所在。） 这个差异值多少钱？用$10,000本金、5%年利率、按日复利、每月追加$100、持续十年： 误差是$3,535.63。我在开发时检查了多个排名靠前的复利计算器，不止一个输出的是那个错误数字。 银行宣称"按360天基准计息"，于是我加了一个365/360天数切换开关，以为会看到什么戏剧性差异。 结果呢？名义利率不变，只改指数里的天数基准，$10,000放十年，差异只有1美分。这个开关是诚实的，但把它吹成卖点就是表演。 真正影响资金量的是"银行家算法"：年利率除以360，却按365天收取利息。这把有效利率乘以365/360，相当于1.39%的提升，把5%变成约5.07%，$16,486.65变成约$16,601。同样的标签，三个数量级的影响。 如果你在构建金融计算器，最大的坑往往不在公式本身，而在那些"理所当然"的默认假设：每笔投入何时开始计息、一年到底算几天、复利发生在哪一刻。这些沉默的细节，决定用户账户里是多出几块钱，还是少了几千块。
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