王虹拿下菲尔兹奖刷屏后，另一个「数学普通生」逆袭到了剑桥……

大家好，这里是我们#成长启示录 栏目。

7月23日，费城，菲尔兹奖颁奖现场，王虹的名字被念出。90年来首位华人得主，也是首位女性得主的历史由此改写。

但很少有人知道，这条路她走得并不顺。

当年因分数不够被调剂到地球与空间科学学院，本科毕业后又一度因挫败感逃离数学，跑去建筑事务所实习，半年后才确认自己“还是更喜欢数学”。

连天才尚且在数学面前几度想要转身，那些没有天才光环的普通孩子，又该拿什么去过这一关？

最近，我们访谈到一位刚从深国交毕业、即将进入剑桥数学系读大二的男孩子昂。

他没有竞赛金牌，AMC/AIME成绩长期压线晋级，STEP首考只考了40分（满分120）。数学这道关，他几乎是屡战屡败地闯过来的。

可偏偏是这样一位被数学“一路挨打”的孩子，最后不但没有放弃，反而把数学读成了自己的专业，拿到了剑桥的offer。

这两年，越来越多国际学校家长焦虑：数学太难，学校教不好，孩子学不会。子昂的经历恰好是一份现成的“反例”。

起点并不占优的普通孩子，即使一路国际学校的成长路径，没有公立的大强度刷题训练和颗粒度细致的授课方式，也能摸索出一条走通数学的路径。

如今在“AI时代，数学不再重要”的论调越发流行，他的故事本身就是一次沉默却有力的回应。

直到收到剑桥录取通知书的那一天，他才第一次确定，自己是真的要走数学这条路。

讲述者：子昂

深国交毕业生，剑桥数学系在读

（为方便阅读，下文以第一人称叙述）

败绩累累，数学成了我和自己死磕的第一个战场

说实话，我从来不是那种“数学特别好”的孩子。

如果只看国际学校数学成绩，我确实做得还不错，但是我深知，如果和国内同年级的数学学霸相比，我的成绩一直中规中矩：和顶尖的数学学霸相比有很大的差距。

我也没遇到过那种传说中“改变人生”的恩师，倒是遇到过让我印象极其深刻的反面案例。

中学的时候有个老师，每天上课就是从课本里挑一个知识点，然后放一段动画片，那是个叫brainpop的网站，让一个卡通机器人给你讲课。

讲完了就让我们做半小时题，他自己在旁边“隐身”。我十五分钟就能把题做完，剩下的时间就在底下摸鱼。

子昂在剑桥

后来因为求学的原因，我们从北京搬到深圳，我从纯国际学校体系转入深国交。那是我第一次真切感受到什么叫降维打击。

深圳有一个“深中3+2”体系，很多进入深国交的同学都出自这条路。他们从小在竞赛班里泡着，做题量是我的几倍甚至是几十倍。

我记得很清楚地感觉到，他们不是比我强一点，而是碾压性的强。

到了10年级正式打竞赛的时候，这种差距被摆到了台面上。

AMC我压线晋级；AIME也只是把最简单的几道题做出来，中规中矩；至于真正顶尖的那批同学，他们是能够得到美国国家队集训营USAMO的成绩，我却离得很远。

人跟人在数学上的差距，从来不是线性的百分之几十，而是可能相差十倍、百倍。这种残酷，你身在其中的时候会感觉非常真实。

深国交的考试强度也不是开玩笑的，最忙的一个学期，一周能有四次考试，甚至一天三四次。

那几年在我身上留下的“战后伤疤”，现在想起来还隐隐作痛。

我甚至一度不敢奢望牛剑这个级别的学校。

10年级时我参加了剑桥STEP的首考，满分120分，我考了40多分。

图源unsplash

但奇怪的是，每一次摔进坑里，我从来没想过要把这扇门彻底关上。

我一直在问自己：真的只能这样吗？后来我发现，让我在数学上真正找到出路的，其实不是竞赛本身，而是数学建模。

那种给你一个开放性问题，让你自己想办法、写模型、编代码、写论文的比赛。

打完那次比赛，我第一次意识到：我对“研究数学问题”本身兴趣有限，但对“用数学解决真实世界的问题”格外上瘾。这大概也是我现在在剑桥做研究时最主要的思维方式。

我不敢说自己已经逆袭了。按剑桥这边学习的顺利程度来看，与其说是熬出了一个舒适区，不如说是从一个“不适”熬到了另一个“不适”。

但至少，我已经很擅长从坑里爬出来这件事了。

子昂在深国交

拿到录取通知书那天，才敢确认：我要学数学

说来好笑，最近王虹很火，我发现自己和她有个隐藏的相似点。

她高考成绩不足以直接进数学系，是靠转系考试才如愿进入数学科学学院的，而我，直到申请季只剩几个月的时候，才最终确定要报数学专业。

这之前，我探索过一大堆和数学毫不搭边的方向。

你光看我的A-Level选课就知道我有多“精神分裂”。我选的是数学、进阶数学、英文文学、历史、经济加物理，里面两门是文科。

同时，我还在申请美国方向的大学，专业你可能想不到，是政治学，还带一点应用数学的意味。最后一所美国前30的学校，居然给我发了offer。

政治学这条线，我是真心考虑过的，甚至那年暑假特地跑到纽约做了一段政治实习，跟着当地一位政客拉票、发传单、扫社区。

子昂毕业照

这段经历没有你想象的那么刺激，倒是让我看清了一件事。政治这行，阴暗面比光明面容易看到得多，像在沼泽地里想看见清水一样难。

相比之下，数学界“纯”得多。

虽然现在我也知道，任何学术圈都有自己的一地鸡毛，但至少不会让你对整个世界产生那么强的悲观情绪。

最终选数学，是理想主义和现实主义两条线拧在一起的结果。

理想主义那一半是，我一直想做一件很“创造性”的事，想靠自己的才能在世界上发现一片历史上没人踏足过的知识新天地。

这种冲动跟写小说、编故事、发明创造本质上是一回事，数学只是这份冲动最纯粹的载体。

现实那一半是，不管以后转金融还是扎进AI浪潮，数学永远是最底层、最通用的能力基石。

所以当剑桥offer和美国莱斯大学offer同时摆在我面前时，我选了那条“日复一日、三年除了数学不学别的”的路。

我不敢说这个决定绝对正确。毕竟我也没办法去平行世界看看，如果我去了莱斯，那个版本的我会不会大二就转专业了。

但至少，拿到剑桥offer的那一刻，是我人生中第一次，毫无保留地对自己说：我要学数学。

子昂和朋友合影

数学跟人生很像，没有天选剧本，也能走到罗马

回到开头那个问题，学数学到底需不需要天赋？

我的答案是：需要，但不是只有一种天赋。

上剑桥之后我才真正明白，好老师和坏老师差别太大了。

我们有一种叫supervision的小班课，一两个学生配一个专家级导师。

去年学群论的时候，课堂上讲的全是抽象的字母符号，但导师给我们梳理了一遍。

一个等边三角形能旋转多少度还和原来一样，能沿哪条轴翻折还和原来重合，这本身就是一种"群"。

那一瞬间我突然意识到，好的老师会让你觉得数学是一张知识点之间有无数有趣连接的蜘蛛网。坏的老师只会让你觉得，数学是几座漂在海上、彼此毫无关联的冰山。

如果能早一点遇到这样的引路人，很多人本可以走得轻松一些。

那么问题来了，但如果没遇到呢？

图源unsplash

这些年我慢慢想明白一件事，数学教育其实有四个阶段：课内、竞赛、牛剑入学考试(比如STEP、MAT)、大学课程与数学研究。

它们考察的是四种本质不同的数学能力，层层递进却互不等价。

课内考的是你能不能理解和套用一个公式；

竞赛把知识点的坑挖得更深，需要更跳跃的思维；

STEP和MAT考的是知识面的宽度；

而大学数学考的是你能不能把不同分支的知识点系统性地织成一张网。

这也是为什么很多竞赛大神未必能在大学数学里继续保持碾压优势。这几种能力有共同的底层逻辑，但从来不是一种东西。

说得再直白一点：数学有两种学法。

一种是跳跃性思维，jump outside the box，看到一朵云能瞬间联想到一只吃棒棒糖的大象，看到一道代数题能立刻嗅出它藏着的几何本质，这是传统意义上真正的天才型思维。

另一种是结构性思维，把盒子建得尽可能大、尽可能完善，靠的是你能不能坐得住、有没有耐心，这跟天赋没关系。

我很清楚自己属于后一种。

那些从深中3+2出来的同学，在跳跃性思维上确实比我更有天赋，他们更容易在看到题目的瞬间抓住妙解。

但我发现自己足够耐得住性子。

去年剑桥大一要学8门课，每门课要记下差不多50页笔记，全是定义、定理、证明，我愿意一条一条啃下去，愿意在刷题里找规律，愿意把知识点之间的联系一点点理出来。

这种不服输的性子，其实和数学没有直接关系，是刻在我骨子里的一种个人特质。

举个不那么正经的例子。去年gap year我心血来潮想学做马卡龙，每天早上第一件事就是去冰箱拿食材。

结果总是因为这那那这的原因，屡战屡败。不是烤箱把面皮膨胀过头，就是那天风向不对导致成品长得不好看，前前后后折腾了一两个月。

那段时间，我天天在美团上买杏仁粉，把我妈都快逼疯了。

这种劲头也会出现在我的数学学习上。

其实，我当时拿到的剑桥录取是“有条件”的。他们要求我在STEP上考出更好的成绩才能正式入学。

我当时挺不服气的，索性把近20年的STEP真题全刷了一遍，自己做了一大本巨大的错题集，逐题分析错在哪、能总结出什么规律。

第二次考，我拿了111分（满分120），差不多是世界前十的水平。

子昂STEP备考笔记照片

不过我现在依然对数学抱着敬畏的心态，并不觉得拿到这张剑桥“入场券”自己就成了什么数学大神。

剑桥这边比我厉害的人，多得让人清醒。

数学学习的确挺苦的，但走到这里我很确定一件事：数学未必是我的强项，但一定是我人生里如影随形、挥之不去的主题。

它教会我的东西，和人生教会我的东西惊人地相似。

有人生来握着直通卡，一路顺风顺水；但如果你没那么幸运，既没有直通卡，又没遇到伯乐呢？答案是，你依然可以靠另一种能力，把世界建得足够大，将罗马囊括进来。

未来：带着文科生的心，去做理科生的事

那未来呢？我会不会成为像王虹这样的数学家？

我不这么觉得。

学了一年纯数学之后，老实说我已经隐约意识到，自己或许不是那种最适合做纯理论研究的人，可能更适合往应用数学的方向走。

最近我在西湖大学做一段AI相关的暑期实习，越做越觉得，未来基础学科没用这件事，可能恰恰说反了。

我现在关注的子领域叫Agent Memory。简单说，就是大模型怎么记住你几天前、几周前跟它说过的话。

这是今年才真正“发芽”的赛道，几个月前的论文现在就已经过时了。

图源unsplash

就在我们这次访谈前不久，月之暗面刚发布了参数规模高达2.8万亿、支持百万级token超长上下文的Kimi K3，这类模型能不能真正记住用户、理解更长的上下文，正是这个领域最前沿的战场之一。

做这行最真实的体感就是，每天都在追最新几个月的论文，今天学的东西可能下个月就被推翻。

但你如果不懂数学理论作为底层支撑，你连这些论文里在说什么都看不明白。

所以我想反问一句，如果基础学科真的跟不上时代了，那到底什么学科能跟得上时代？

哪怕你学的是最应用的金融或者AI相关专业，最后你还是得把数学学好。但我越来越确信一件事，未来真正稀缺的，不是只会写代码解题的理科脑，而是带着人文关怀去做技术的人。

太多理科生有一种根深蒂固的偏见，觉得文学、历史、社会学这些东西价值不大，只要能把眼前的模型跑通、题解出来就够了。

他们没意识到，这些模型最终会影响到成千上万、甚至上亿个真实的人。

所以我一直觉得，如果你真想做一个能给AI领域带来正面价值、并保证它真正造福人类的人，你必须带着一个文科生的心态，去做理科生能做的事。

这也是为什么我一点都不后悔高中花那么多时间不务正业地读英文文学、学政治、写论文。

那些东西没有出现在我今天的数学卷子上，但会长久地留在我看待这个世界的方式里。

给还在路上的学弟学妹，我最想说的一句话是，不要让“我旁边有没有比我更厉害的人”来决定你应该做什么。

这个世界能接纳一万个优秀的数学家，一个人的优秀从来不会稀释另一个人的价值，你完全可以带着自己独特的那一份，在数学或者任何领域里，走出属于自己的路。

和子昂聊到最后，我已经被他哲学式的讲述带到一片遐想里。

末了，我问他是否有给学弟学妹们一些建议。他叹了口气，像是终于找到一个可以毫无保留的吐槽对象，开玩笑的说：“深国交的学弟学妹们千万别喝咖啡馆的香草拿铁，糖太多了。另外，你们可以把我的照片放进文章，顺便告诉读者们，我单身吗？”

这大概就是一个带有文科气质的理科生的英式幽默。

一本正经地把STEP考砸、政治实习、马卡龙失败、拿铁太甜，托福ACT满分，全都装进同一套“复盘、总结、再战”的逻辑里，然后在你以为他要说出什么人生哲理的时候，他却玩笑般的宣布自己单身。

数学没有告诉他答案是什么，但至少教会了他，怎么在一次次算错的地方，重新落笔。