E·T·贝尔:伯努利家族为何能在三代人中产生八位数学家？

自从 19 世纪的科学发现开始冲击西方文明以来，优生学家、实验遗传学家、心理学家、政治家和独裁者 —— 出于不同的原因 —— 对于仍然悬而未决的遗传与环境之关系的争论，产生了新的兴趣。

在一个极端，百分之百的左翼思想家认为 : 只要给以机会，任何人都能成为天才 ; 而在另一个极端，同样过分自信的保守主义者断言，天才是天生的，甚至在伦敦的贫民窟中也能出现天才。在这两个极端之间有着各种各样的意见。

一般的观点认为，天才出现的决定因素是先天，而不是后天，但要是没有有意的或偶然的帮助，天才就会枯萎。 数学史为研究这个有趣的问题提供了非常丰富的材料。不偏袒任何一方——当今要那样做还为时过早， 我们可以说数学家们的生活史提供的证据，似乎赞同一般的观点。

也许最令人吃惊的家族史是伯努利家族的历史，这个家族在 3 代人中产生了 8 位数学家，其中有几个很突出，而他们又留下了一大群后裔，其中约有半数天资过人，并且直至今日，他们几乎还都是优秀人物。

人们曾经按照家系查询过数学上的伯努利家族的不下 120 位后代，这群庞大的后裔中的大多数在法律、古典学识、科学、文学、有学问的职业、管理和艺术上取得了成功 —— 有时还是卓有成就的。没有人失败。就这个家族的第二代、第三代从事数学研究的大多数成员来看， 最值得注意的事情是他们并不是有意选择数学作为职业，而是像酒鬼离不开酒那样不由自主地陷入了数学。

由于伯努利家族在 17 世纪和 18 世纪微积分学及其应用的发展中占有领先地位，所以在有关现代数学发展的甚至最简单的记述中，也不能只是把他们一笔带过。许多人完善了微积分学，使得非常普通的人也能用微积分学去发现最伟大的古希腊人也决不能发现的结果，而伯努利们和欧拉事实上是所有这些人的领袖。

伯努利一家是信奉新教的很多家族中的一个，在对胡格诺教派的长期迫害中，他们于 1583 年逃离安特卫普，以逃避天主教徒的大屠杀。这一家先是在法兰克福避难，不久迁往瑞士，在巴塞尔安顿了下来。

伯努利家族的奠基人与巴塞尔一个最古老的家族联姻，成了一个大商人。家系表上的头一个人，老尼古拉同他的祖父和曾祖父一样，也是一个大商人。他们都娶了商人的女儿，除去一个例外 —— 已经提到过的曾祖父 —— 他们聚集了大量财富。这个例外的成员选择医学作为职业，是离开家族经商传统的第一人。 数学天才也许在这个精明的商人家族中潜伏了许多代，但它的真正出现是像爆炸一样极其突然的。

雅各布第一自学掌握了莱布尼茨形式的微积分学。从 1687 年直到逝世，他都在巴塞尔任数学教授。雅各布是首先对微积分学的发展做出重大贡献的人之一，这些人使微积分学超出了牛顿和莱布尼茨留下的状态，并把它应用到困难而重要的新问题上。他对解析几何、概率论和变分法的贡献具有极大的重要性。

雅各布第一和他的弟弟约翰第一并不总是相处得很好。约翰似乎是两兄弟中更爱争吵的一个。他在关于等周问题这件事情上，对待他哥哥的态度几乎是不诚实的，这是确定无疑的。

伯努利家族的人对待数学极其认真。他们关于数学的一些通信充满了激烈的言辞，这种语言通常是盗马贼使用的。在约翰第一这方面，他不仅企图偷窃他哥哥的想法，而且因为他儿子赢得了他本人也在竞争的法国科学院的一项奖项而把儿子赶出了家门。不过，如果有理智的人们会在玩牌上激动起来，为什么他们不能为了更令人激动得无以复加的数学而勃然大怒呢 ?

雅各布第一有一种难以理解的秉性，这对研究伯努利家族的遗传因素是有重要意义的。 在他生命行将结束时，它一度以一种有趣的方式突然出现。有一种螺线 ( 对数螺线或等角螺线 ) ，经过许多种几何变换中的每一种变换后，都再现出一条相似的螺线。雅各布被这种螺线的再现和他发现的关于它的几个性质迷住了，于是吩咐在他的墓碑上刻上一条螺线，他的墓碑的铭文是“纵使变化，依然故我”。

雅各布的座右铭是“我违父意，研究群星” —— 这是对他父亲徒劳地反对他把智力用于数学和天文学的讽刺性的纪念。这个细节对天才的 “ 先天 ” 论比对 “ 后天 ” 论有利。 要是他的父亲占了优势，雅各布可能就是一个神学家了。

雅各布第一的弟弟约翰第一开始并不是数学家，而是一名医生。我们已经提到过他与慷慨地教他数学的哥哥争吵的事。约翰是一个有强烈爱憎的人 : 莱布尼茨和欧拉是他的神，牛顿是他断然憎恨和大大贬低的人，牛顿作为莱布尼茨的心地狭窄的竞争者，几乎是注定要受到嫉妒乃至憎恨的。

固执的父亲试图强迫他的儿子从事家族的业务，但是约翰第一步哥哥的后尘反叛了，从事了医学和人文科学，他不知道他这样做是在与他的遗传作对。他 18 岁取得了硕士学位。不久，他知道他选择医学是错了，就回到了数学。他的第一项学术职务是 1695 年在格罗宁根任数学教授 ;1705 年雅各布第一去世，约翰第一继他之后任巴塞尔的教授职务。

约翰第一在数学上比他的哥哥还要多产，他为在欧洲传播微积分学做了大量工作。除数学外，他的研究范围还包括物理、化学和天文学。在应用方面，约翰第一对光学做出了很大贡献，写了关于潮汐理论和船只航行的数学理论的文章，解释了力学中的虚位移原理。约翰第一是具有非凡体力和智力的人，直到他在 80 岁高龄去世时的前几天依然很有活力。

雅各布第一和约翰第一的兄弟尼古拉第一，在数学上也很有天赋。 像他的兄弟们一样，他开始也选错了职业。 他 16 岁时在巴塞尔大学取得哲学博士学位， 20 岁时取得了法学的最高学位。他先在伯尔尼任法学教授，而后才在圣彼得堡科学院从事数学工作。到他去世时，他受到极高的评价，因而叶卡捷琳娜女皇为他举行了由国家承担的公开葬礼。

遗传因素在第二代奇怪地出现。约翰第一试图强迫他的第二个儿子丹尼尔经商。但是丹尼尔认为他更愿意行医，于是在不由自主地投身数学之前先做了医生。丹尼尔 11 岁时从只比他大 5 岁的哥哥尼古拉第三那里学习数学。丹尼尔和伟大的欧拉是密友，有时也是友好的竞争对手。

丹尼尔 · 伯努利像欧拉一样，也有 10 次赢得法国科学院奖金的辉煌记录 ( 有几次与其他成功的竞争者分享 ) 。丹尼尔的一些最杰出的工作是关于流体动力学的，这是他从后来称为能量守恒的一条原理发展出来的。今天所有研究理论流体运动或应用流体运动的人都知道丹尼尔 · 伯努利的名字。

从遗传的观点看，指出丹尼尔的天性中有思辨哲学的显著气质是有意义的，他这种气质也许是他祖先的胡格诺教派信仰的理想化。 同样的气质也出现在受宗教迫害的著名流亡者们的众多后代身上。

第二代中的第三个数学家，尼古拉第三和丹尼尔的弟弟约翰第二，开始也走错了路，后又被他的遗传因素拉回到数学上 —— 可能是被他的哥哥们拉回来的。他开始于法律，在承袭他父亲的数学交椅之前，任巴塞尔的修辞学教授。他的工作主要是在物理学方面，由于成绩卓著，他曾三次获得巴黎大奖 ( 通常一次就足以使一个好的数学家满足 —— 倘若他够好的话 ) 。

约翰第二的儿子约翰第三，重复了这个家族一开始选错职业的传统，像他的父亲一样从法律开始。他 13 岁取得哲学博士学位，到 19 岁找到了他的真正天职，在柏林被任命为皇家天文学家。他的兴趣包括天文学、地理学和数学。

约翰第二的另一个儿子雅各布第二，继续家族的错误，也从法律开始，只是到了 21 岁才转向实验物理学。他也转向了数学，成了圣彼得堡科学院数学和物理分部的成员。由于一次意外，他溺水早卒 (30 岁 ) ，一个很有希望的前程突然终止了，我们难以洞察雅各布第二的真正才干。他娶了欧拉的一个孙女。

显示出数学天才的伯努利家族的一览表还没有穷尽，不过其余的成员就没有那么突出了。 人们有时断言，岁月使血统淡薄了。实际情况似乎恰恰相反。当数学是需要出类拔萃的天才去耕耘的最有希望的领域时，有如正在微积分学发现后的时期，有天赋的伯努利家族就去耕耘数学。

但是数学和科学只是人类活动的无数个领域中的两个，对于有天赋的人来说，在这两个领域都挤满了很有能力的人时还挤在其中某一个里面，说明缺乏实际观念。伯努利家族的天才没有虚掷 ; 它只是在数学这个领域开始拥挤得像跑马大赛日的埃普瑟姆赛马场一样时，才投身于与数学具有同等重要 —— 也许更为重要 —— 的社会意义的事情上。