AI否证近90年数学猜想，数学家：这反例什么都没告诉我们

周日晚上，当全世界的目光都盯着世界杯赛场时，哈佛大学学者、数学家莱文特·阿尔珀奇（Levent Alpöge）在社交平台X上轻描淡写地发布了一则消息：他用Anthropic的Fable 5模型否证了雅可比猜想。这条推文现在已无法查看，可能正在加载或已被删除，但它的冲击波却远未平息。

雅可比猜想是代数几何领域一个悬而未决了近90年的经典难题，曾让众多成就斐然的数学家束手无策。1998年，数学家斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）将其列入著名的“斯梅尔问题”清单——一系列当时尚未解决的重大数学问题。而今，一座看似坚固的堡垒，竟被一个AI模型推倒了。

Fable 5是Anthropic最新一代的前沿AI模型。如果你对Fable 5这个名字感到陌生，那么它的另一个身份或许能唤起你的记忆：它就是Claude Mythos Preview的公开版本。Anthropic曾表示，该模型拥有极为先进的网络安全能力，以至于危险到不适合公开发布。这样一个被谨慎对待的模型，却轻松穿越了数学家们近一个世纪的苦寻。

阿尔珀奇是哈佛大学研究员学会的成员，其领英（LinkedIn）资料显示他与Anthropic有关联。Mashable已就阿尔珀奇的工作向Anthropic发起了问询。对于那些不理解从n维空间到自身的多项式函数到底是什么的普通人而言，眼下最想知道的是：这到底算人工智能的重大突破，还是数学的里程碑，抑或两者都算不上？

哥伦比亚大学数学与计算机科学双聘教授安德鲁·布隆伯格（Andrew Blumberg）的回答相当直白：“这并没有让我更新对AI能力的原有判断。”他告诉Mashable，“这正是我预期AI能做的事情。如果有一个表述简洁清晰的反例，而人类一直没找到，仅仅是因为搜索所有可能情况太痛苦，那么AI一定能找到。”

布隆伯格教授参与了“第一证明”项目（First Proof），该项目专门测试前沿大语言模型解决研究级数学问题的能力。可以说，他对数学和AI的理解比我们大多数人都要深刻。即便AI提供了雅可比猜想的反例是一项重要成就，布隆伯格仍然指出：为一道重大数学难题给出正面的证明，与给出一个推翻它的反例，二者之间存在本质差异。他用一个比喻来解释这一点。

“假设摩西从山上带下两块石板，石板上写着‘癌症可以被治愈’。你会关心吗？你想要的不仅仅是这个问题的答案，你想从答案中学到东西。”布隆伯格说。斯梅尔当初之所以认为雅可比猜想重要，是因为他相信一旦解决，我们就能对自然界的结构规律有更深的理解。“但这次的反例本质上什么都没告诉我们，”布隆伯格补充道，“只不过是多项式实在太多了，人要全部检查一遍很难，但对机器来说并不难。”

布隆伯格的比喻一针见血：给出一份答案，与交出让人真正理解的解题过程，完全是两回事。就像一个学生从练习册后页偷看了选择题的正确答案编号，他得了满分，却连题目在问什么都没弄明白。AI搜索并定位到了一个多项式组，这组多项式在数学上满足某种条件，却破坏了雅可比猜想所预言的全局对应关系。对人类数学家而言，单看这个反例，他们根本无法从中提炼出新的结构洞察，也无法将其推广至其他代数几何问题。它只是存在而已，像一块从天而降的陨石，只证明了过去的地图是错的，却没给出任何新道路。

这起事件也折射出当前AI在数学研究中的真实角色：一个超级强悍的搜索工具。在庞大的多项式空间中，人类受限于寿命、精力和直觉，无法穷尽所有可能的组合。AI则像一个不知疲倦的长跑者，把数十年人类搜索不到的死角一一踏过。但搜索到反例并不意味着“理解”了反例的数学意义，更不等于掌握了创造新数学的能力。布隆伯格所参与的“第一证明”项目，正是在反复测试这种边界：LLM能在多大程度上产出真正可理解的、具有建设性的数学证明，而不仅仅是吐出孤立的结果。

此外，事件的主角Fable 5本身也带着一层神秘色彩。Anthropic以安全风险为由未全面公开该模型，但阿尔珀奇却能利用它进行前沿数学研究。这不禁让人猜测，在这场AI能力的暗涌中，学术界与AI公司之间的合作关系，以及受限模型的实际研究能量，也许远比外界知道的更为复杂。不过，至少在纯数学领域，一个反例不会改变游戏规则。正如布隆伯格所言，如果答案无法教给我们任何东西，那么无论它是来自摩西的石板，还是来自Fable 5的神经网络，都价值有限。数学家们看完这个反例，大概会关掉手机，继续熬夜去构建那些能够真正打开理解之门的证明。