菲尔兹奖揭晓！两位北大校友改写百年数学难题

一、一个前端 Bug 改写了历史

2026 年 7 月 13 日，有人在 ICM 2026（国际数学家大会）官网的前端代码里，发现了四条隐藏字段。一个 命令抓下去，四个名字浮出水面：

curl

Yu Deng（邓煜）、John Pardon、Jacob Tsimerman、Hong Wang（王虹）。

每个名字后面都跟着 。

"type": "Fields Medal Lecture"

菲尔兹奖是数学界的最高荣誉，四年一届，每次不超过四人，40 岁以下才有资格。自 1936 年创立以来，从未有过中国籍得主。18 年前，丘成桐获奖时是美国籍，陶哲轩也是。这一直是中国数学界的一根刺。

而这次泄露的名单里，有两位中国数学家，而且是同届。预测市场 Polymarket 上，王虹的获奖概率飙到 99%，邓煜 98%。

如果 7 月 23 日费城正式公布时名单不变，这将是：

• 菲尔兹奖历史上第一次有两位中国数学家同届获奖
• 王虹将成为第三位女性菲尔兹奖得主
• 两人都是北京大学数学科学学院 2007 级的同班同学

学同一套基础课的两个中国年轻人，一个捅了几何百年的天花板，一个填了物理一百二十五年的断层。这比菲尔兹奖本身更有意思。

二、王虹：一根针旋转一百年

三维挂谷猜想问的是：一根无限细的单位长度针，在三维空间里向所有方向旋转，扫过的区域——体积可以有多小？

二维的答案在一个世纪前就有了：面积可以无限趋近于零。但三维多了一个维度，异面直线带来的几何复杂度呈指数增长。100 年来，Bourgain 攻到四维以上，陶哲轩卡在半路，三维这个最贴近物理空间的维度，成了数学界的一根刺。

直到王虹把它拔了。

1991 年广西平乐县出生，父母都是中学老师。16 岁高考 653 分进北大——进的是地球与空间科学学院，不是数学系。大二才转系。没有奥赛金牌背景，转入数学学院时成绩垫底。这是典型的"小镇做题家"剧本，区别在于她做题做到了全世界最难的题上。

2019 年 MIT 博士（导师 Larry Guth），普林斯顿高等研究院博士后，UCLA 助理教授，NYU 柯朗研究所副教授，2025 年 9 月成为法国高等科学研究所（IHES）终身教授——IHES 建所六十多年来的第一位女性终身教授。

2025 年 2 月，她和 Joshua Zahl 合作，发布 127 页论文，用多尺度归纳法彻底证明了三维挂谷猜想。陶哲轩评价她的证明"像在完善一台永动机"。

论文包含三个核心技术：

1. 波包分解——把任意函数拆成无数个只在一个小空间区域和一个小方向锥内振动的波包。翻译到工程语言：复杂问题一旦被拆成互不重叠的子任务，就可以并行处理。
2. 解耦定理（Bourgain-Demeter），高维问题可以拆成低维分量的平方和，误差可控。翻译：多 Agent 并行不损失精度，前提是分对了。
3. SL(2,C) 群作用，方向锥之间的"皮毛结构"可以被复二维的特殊线性群分类。翻译：对称性决定了计算可解性。

三、邓煜：从微观粒子到湍流的桥梁

希尔伯特第六问题诞生于 1900 年，把物理学公理化的数学基础。问题是：从微观粒子的牛顿方程，能不能通过严格的数学推导，得到宏观流体的 Navier-Stokes 方程？

微观世界是时间可逆的（牛顿方程），宏观世界是时间不可逆的（热力学第二定律）。中间隔着一道一百二十五年的逻辑断层。

邓煜把它填上了。

1989 年出生，深圳高级中学。初中自学完高中数学课程，2006 年 IMO 金牌（世界第六），保送北大数学。两年后转学 MIT，普林斯顿博士，NYU 库朗博士后，南加州大学助理教授，芝加哥大学正教授。

2025 年，邓煜和 Zaher Hani、马骁合作，完成了狭义希尔伯特第六问题中的核心步骤，从硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的长时间严格推导。

这背后是一套极精巧的数学工具：

1. 逐次近似法，把多个粒子的碰撞拆成两两或三三的局部作用，简化概率计算。
2. 切割算法，把长时间分解成若干个短时间区间，归纳推进。
3. Boltzmann-Grad 极限 + 流体动力学极限，双层极限推导，从牛顿方程→玻尔兹曼方程→流体方程，一步不跳。

他说灵感来源是吃炸鸡时的突发奇想。但这套算法花了他们团队好几年。

如果说王虹的方法是效率导向，用最少的结构覆盖最多的方向，那邓煜的方法是精度导向，每一步推导不能跳，每一层都要有严格的数学保证。

四、这两项成果到底有什么用

打一个最形象的比方：王虹证明了做菜不需要用满厨房的锅，邓煜证明了每一道菜的做法都有迹可循。

分开说。

王虹：你每天都在用她的成果

挂谷猜想解决的，是傅里叶分析最底层的一个问题。

傅里叶分析是什么？它是现代通信、图像压缩、音频编码、雷达声呐、医学成像的数学基础。你手机里的每一张照片（JPEG 压缩）、每一个电话（4G/5G 信号处理）、每一段在线视频（视频编码），底层都是傅里叶变换。

而傅里叶分析在二维意上有一个长期悬而未决的缺陷：信号在多个方向上传播时，分解和重建的精度到底有多大？这个问题卡了数学界半个世纪。挂谷猜想就是这个缺口的核心命门。

王虹的证明补上了这个缺口。

直接受益的领域包括：

信号处理——通信信号是多个方向波的叠加。王虹的方法让工程师知道：在多少方向上、用多少采样点才能无失真地重建原始信号。以前靠经验试，现在有理论天花板。

医学成像，MRI 的原理就是用傅里叶变换从频域重建空间图像。挂谷猜想直接决定了：最少需要采集多少数据才能重建出清晰的断层扫描图。王虹的结论意味着，在保证图像质量的前提下，可以进一步缩短扫描时间，这对病人是实实在在的好处。

压缩感知，一个基站同时服务数百个用户，信号在时间和频率上密集交织。挂谷猜想里的"非平庸覆盖"给出了最优分解方案，用最少的资源覆盖最多的用户。

计算机视觉、雷达系统、声呐阵列、无线通信里的波束赋形，这些工程领域听起来跟几何猜想八竿子打不着，但它们的数学模型都是"管状结构在空间中的叠加覆盖率"，本质上就是挂谷猜想在问的那个问题。

邓煜：从天气预报到核聚变

希尔伯特第六问题的核心，是打通从微观到宏观的逻辑断层。它从理论上保证了：用流体方程描述宏观现象不是凑出来的，是可以从第一性原理推导出来的。

这个突破的工程价值体现在三个层级：

天气预报和气候建模，地球大气是宏观流体系统（Navier-Stokes 方程），但它的热量来源于微观热力学过程。邓煜的推导链意味着气候模型有了更坚实的数学基础，知道误差从哪里来、在哪个尺度上放大、什么地方的计算可以简化而不损失精度。

航空航天，飞机机翼的气动设计、火箭再入大气层的热防护、高超音速飞行器的激波模拟，全都是 Navier-Stokes 方程的数值求解。邓煜的双层极限方法（Boltzmann-Grad 极限 + 流体动力学极限）给出了一条清晰的误差控制路径：在哪些条件下微观粒子的随机性可以忽略、在哪些条件下必须精确追踪。

核聚变，托卡马克装置里的等离子体是高温带电粒子流，用流体方程描述既不够精确，用粒子追踪又算不过来。邓煜的证明给出了两种描述之间的精确数学过渡。它不直接造反应堆，但它告诉设计师：简化到什么程度可以保证安全。

还有一个更大的影响方向。

邓煜团队开发的多尺度切割算法，把长时间问题切成短区间、在每个区间上用归纳法推进，这套数学工具可以迁移到任何有多尺度特征的物理系统。半导体器件中的电子输运、量子多体系统的演化、金融市场的多时间尺度建模。它的核心价值不是解决一个具体问题，而是提供了一种处理跨尺度问题的通用策略。

王虹和邓煜的成果都不是"能直接装进产品"那种应用。它们更底层，是定义问题天花板和下限的东西。好比知道一栋楼的承重极限是多少，不是装修师傅用的，但决定了这栋楼能盖多高。

五、鸡和蛋

邓煜的方法是自底向上的，从微观粒子到宏观流体，每一步不能跳。王虹的方法是自顶向下的，从"要覆盖所有方向"这个需求出发，找最小结构。

一个定义推导链保证精度，一个用非平庸覆盖保证效率。看起来相反，其实是同一个问题的两个面。

就像大数据时代的薛定谔和冯·诺依曼，一个从物理出发，一个从工程出发，走到最后发现是一个圆。王虹和邓煜也在给这个圆画上最后两段弧。

六、回到那根针

一百年前，日本数学家挂谷宗一问了一个关于武士和短棒的几何问题，以为只是个小游戏。

一百年后，一个广西姑娘把它做成了定理，顺带拿走了一枚菲尔兹奖。

同一百年里，奥地利物理学家玻尔兹曼在墓志铭上刻下 ，想着熵增和时间箭头。他大概不知道，一百二十五年后，一个深圳来的 IMO 金牌得主会用数学证明他的直觉是对的。

S = k log W

数学世界的美妙之处就在于此：你不知道解决的问题有什么用，你只是觉得这个问题很吸引你。

王虹接受采访时说过："（研究方向）有兴趣就读，没兴趣也没必要读。如果一个问题很吸引我的话，那它可能也具有吸引其他人的能力。"

邓煜在其个人主页上挂着："我喜欢诗歌、故事、小说、谜题、漫画、围棋、足球，以及一切美丽而迷人的事物。"数学是他眼中"美丽而迷人的事物"之一。

7 月 23 日，费城。不管名单泄露是不是真的，这两个名字已经刻进了数学史。