大思考：宇宙有多大？一个百年前的方程，给出了精确答案

宇宙本身可能是无限的，但我们能看到的那部分，是有严格边界的。

这个边界不是一堵墙，而是光速和时间共同划定的一道"视力极限"：可观测宇宙的半径约为460亿光年，这个数字不是估算，不是近似，而是通过严格的物理方程计算出来的精确结果。

更有意思的是，算出这个数字用的那套方程，早在1922年就已经写出来了，而且至今分毫未变。

一个苏联数学家，改变了我们看宇宙的方式

1919年，亚瑟·爱丁顿的探险之旅证实并验证了爱因斯坦广义相对论的预测，但与牛顿力学的预测存在显著差异。这是爱因斯坦新引力理论的首次观测验证。日全食期间星光偏转的程度是爱因斯坦新理论独有的关键预测。图片来源：《伦敦新闻画报》，1919年

1922年，广义相对论还只有七年历史。宇宙是否在膨胀，当时没有人知道；银河系之外是否存在其他星系，还是一个争议中的问题。就在这个时候，苏联数学家亚历山大·弗里德曼做了一件影响深远的事。

他没有去研究某个具体的天体，而是从广义相对论出发，推导出了一个描述整个宇宙如何随时间演化的通用方程，这就是今天所说的弗里德曼方程。

在一个不膨胀的宇宙中，你可以用任何你想要的排列方式填充静止的物质，但它最终都会坍缩成黑洞。这样的宇宙在爱因斯坦引力理论的框架下是不稳定的，它必须膨胀才能保持稳定，否则我们就只能接受它不可避免的命运。图片来源：E. Siegel/《超越银河系》

方程的核心逻辑并不复杂：宇宙的膨胀速度，完全由宇宙里装了什么、装了多少来决定。物质、辐射、暗能量，这些成分的密度和比例，加上宇宙此刻的膨胀速率，就能唯一确定宇宙在过去每一刻和未来每一刻的状态。

弗里德曼还得出了一个令当时所有人都感到意外的结论：一个均匀填充了任何形式能量的宇宙，不可能是静止的，它必然在膨胀或收缩，没有第三种选择。

就连爱因斯坦最初也不接受这个结论，他专门在自己的方程里加了一个"宇宙常数"来阻止宇宙膨胀，后来观测证据出来之后，他承认那是"一生中最大的错误"。而弗里德曼，在方程发表三年后便因伤寒去世，年仅37岁，没能亲眼看到自己的推导被一一验证。

460亿光年，是怎么算出来的

随着宇宙膨胀，物质和辐射的密度会因体积增大而降低，而暗能量（以及暴胀期间的场能）则是空间本身固有的一种能量形式。在膨胀的宇宙中，随着新空间的产生，暗能量的密度保持不变，即使其他成分的密度下降。图片来源：E. Siegel/《超越银河系》

用弗里德曼方程计算可观测宇宙的大小，需要三样输入：宇宙现在的膨胀速率、宇宙里各种成分的比例，以及宇宙的年龄。

这三样东西，现代宇宙学已经测量得相当精确。宇宙的年龄是138亿年。当前膨胀速率，也就是哈勃常数，在67到73公里每秒每百万秒差距之间，这个范围内的争议是当前宇宙学最热门的话题之一，但两端的答案对可观测宇宙大小的影响只有不到2%的差别。宇宙的成分大约是5%普通物质、27%暗物质、68%暗能量。

把这些数字代入弗里德曼方程进行数值积分，结果就是：可观测宇宙的半径约为460亿光年。

宇宙膨胀的可能命运。请注意过去模型之间的差异；只有暗能量主导的宇宙模型才能与我们的观测结果相符，而这一解决方案早在1917年就由德西特提出。通过观测当今的膨胀速率并测量宇宙中存在的成分，我们可以确定宇宙的未来和过去。图片来源：NASA 和 ESA

有人会问：宇宙只有138亿年历史，光速每年只能走一光年，为什么我们能看到460亿光年之外的地方？

这正是宇宙膨胀最反直觉的地方。138亿年前发出的光，在飞向我们的途中，空间本身在持续膨胀，那个光源被越推越远，所以当光终于抵达我们时，它的出发地已经位于460亿光年之外了。

有很多方法可以拟合揭示宇宙构成和膨胀速度的数据，但所有这些组合都有一个共同点：它们都指向同一个宇宙年龄。膨胀速度越快，宇宙中暗能量就越多，物质就越少；而膨胀速度越慢，暗能量就越少，物质就越多。较低的物质密度和较高的暗能量密度对应于更快的膨胀速度，但许多不同的解都与数据相符。图片来源：普朗克合作组织；注释：E. Siegel

这个数字还有一个有趣的规律：在宇宙早期辐射主导的阶段，时间每缩短100倍，可观测宇宙的大小就缩小10倍。按照这个规律往回推算，大爆炸后25秒，可观测宇宙的边界只在46光年之外；大爆炸后仅1秒，整个我们今天能看到的一切，都被压缩在距离我们不过9光年的球体之内；而在大爆炸后不到千亿亿分之一秒时，这个边界甚至不足1公里。

宇宙尺度（y轴）与宇宙年龄（x轴）的对数关系图。图中标记了一些重要的尺度和时间节点。正如y轴所示，整个可观测宇宙中所包含的一切曾经都存在于一个非常小的体积内。图片来源：E. Siegel

从不到1公里到460亿光年，这就是138亿年的宇宙膨胀历史，全部被一套百年前的方程如实记录。

值得强调的是，弗里德曼方程描述的是可观测宇宙，而不是宇宙本身的全部。可观测宇宙之外，宇宙仍然存在，只是那些地方发出的光还没有足够的时间到达我们这里。整个宇宙究竟有多大，到今天仍然是一个没有答案的问题，它可能是有限的，也可能真的是无限的。

但"我们能看到多远"这件事，弗里德曼在一个世纪前就给出了解题框架，而我们只是用越来越精确的观测数据，不断填入那个方程里。