从人工智能的数学基底驱动学生的学习潜能——以澳门培正中学数学人工智能课程为例

近几年，教育部从课程标准到使用指南密集出台了多个政策文件，旨在加强中小学人工智能教育。本期专题集合了科技教育专家与多位一线教师的思考与实践，以期共同促进人工智能在教育领域的应用，为发展学生核心素养贡献智慧。

文_胡俊明　陈嘉贤*　高锦辉

（澳门培正中学；*通信作者）

摘要：随着生成式人工智能的爆发式增长，教育系统正面临一场从知识传递到能力赋能的教育范式变革，重点在于学生自主学习潜能的激发与科技创新素养的培养。然而，当前中小学人工智能教育多停留在应用层面，导致学生缺乏对技术本质的洞察，难以建立真正的科技创新能力。本研究提出以数学基底为驱动力的人工智能课程体系，旨在透过数学逻辑与人工智能应用实践的相互激发，释放学生的学习潜能，培养未来的科技引领者。本研究不仅为基础教育阶段的人工智能课程设计提供了实践路径，更为利用数字基底驱动科技创新能力提供了理论与策略支持。

关键词：人工智能教育　数学基底　科技创新能力　分层培养

国家对人工智能的高度重视已提升至战略高度。2017年，国务院发布的《新一代人工智能发展规划》明确提出“在中小学阶段设置人工智能相关课程，逐步推广编程教育”。2024年，教育部办公厅发布《关于加强中小学人工智能教育的通知》，提出“2030年前在中小学基本普及人工智能教育”。此外，《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》中将人工智能列为六条课程逻辑主线之一[1]。2025年10月，教育部等七部门发布了《关于加强中小学科技教育的意见》，强调“加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径”[2]，要通过项目式、探究式学习，引导学生“像科学家一样思考、像工程师一样实践”，激发学生投身科技事业的远大志向。

尽管政策环境趋于成熟，但当前人工智能教育仍存在显著不足[3]。其一，工具化趋势严重。教学多局限于现成人工智能软件或图形化编程模块的操作，学生在“知其然而不知其所以然”的情况下完成任务，缺乏底层迁移能力。其二，黑箱操作现象普遍。算法内部逻辑被隐藏在封装好的接口之后，学生无法理解模型为何有效，也无法对人工智能幻觉等错误进行批判性审视。这些困境导致学生的科技创新能力难以真正建立。据此，澳门培正中学基于百年教育积淀与STEAM教育优势，提出以“数学基底”为核心的人工智能课程体系，旨在将人工智能从工具化和黑箱操作转化为研究对象，通过数学逻辑与实践应用的结合，激发学生潜能，培养具备深度科技素养的复合型人才。

理论架构：从数学出发打好人工智能基础的必要性

01

数学作为人工智能的内在语言与逻辑内核

人工智能底层技术的本质是高维数学工具的综合应用[4]。例如，深度学习的本质是高维函数的近似问题，涉及测度论、优化理论与统计学习理论；神经网络的权重更新基于微积分的链式法则与梯度下降算法；数据的特征提取依赖于线性代数的矩阵变换；模型的泛化能力根植于概率论与数理统计。扎实的数学教育能赋予学生“算法直觉”，提高学生对人工智能模型的批判性审视能力，这是基础教育中培养负责科技公民的关键[5]。

02

数学人工智能教育对培养科技创造者的优势

在人工智能教育热潮中，“学生沦为高级工具使用者而非科技创造者”的担忧普遍存在[3]。数学与人工智能的融合能有效克服这一风险[4]。首先，理解数学原理能支撑学生从算法层面实现创新，保障科技创造的逻辑可行性。其次，人工智能项目的开发要求将目标拆解为可执行的步骤，这与数学应用题的解题逻辑高度吻合。最后，数学的统计建模能帮助学生从无序数据中发掘规律，将数据转化为知识与决策依据。这种综合能力是学生突破工具应用局限、实现从被动使用到主动创新的核心支撑。

课程建设：STEAM＋人工智能课程体系

培正中学自2012年起启动大规模课程改革，以STEAM＋人工智能为核心理念，构建从幼儿园到高中全学段的贯通式科技教育体系，旨在为不同发展阶段的学生提供连续的人工智能教育。

01

STEAM的核心作用与数学的定位

STEAM是学校课程体系的核心，为打破学科壁垒、实现深度融合提供框架支撑。选择STEAM的核心逻辑在于真实世界的人工智能应用具有跨学科属性。而数学在体系中被设计为“跨学科通用工具”，课程强调在各STEAM项目中显性化数学建模过程，帮助学生认知数学作为解决工程问题的核心语言价值。

02

螺旋上升的全学段培养模型

模型根据学生各阶段发展需求，分为启蒙、认知、深入学习与分层培养4个阶段，依螺旋上升逻辑设计具有连续性与数学渗透的课程。

03

高中阶段的分层培养模式

高中阶段的分层培养模式是STEAM＋人工智能课程培养科技创新人才的精髓，它确保了教育的普惠性与尖端性并行，详细设计见表2。基础层是面向全体学生的人工智能素养教育，目标是培养能适应智能社会的合格公民；进阶层面向科技兴趣学生，目标是培养能利用人工智能工具解决实际问题的开发者；专业层面向有志于人工智能专业的学生，目标是培养未来的科学家与算法工程师。在专业层的教学中，学生会接触到高等数学与人工智能技术的交叉前沿并有机会参与相关专业的校企合作项目。

实践案例：以数学基底驱动的科技创新

本部分选取培正中学的学生科技创新项目《跳“武”——人体姿态评估与传统武术的跨界融合》作为案例展示，并以“问题提出—方案设计—项目实施—项目评价”的思路进行深度解析。

01

问题提出：如何低成本、高效率地学习传统武术？

在体育教学中，学生首先接触到利用人工智能体感技术进行动作识别与智能纠错的工具“小猴运动”应用程序，初步感知到人工智能在体育运动中的潜力。然而，学生在实际使用中发现该应用程序存在复杂动作评分不准确及反馈慢等问题。于是学生提出疑问：“能否运用人工智能技术自主开发一套低成本、高效率的系统，专门用于太极等复杂武术动作的学习与自动化评估？”

02

方案设计：从感知体验到算法理解

此阶段教师化身为科研导师，通过提供策略性支架与逻辑导引，协助学生将复杂的工程问题转化为可执行的研究路径，引导学生开发一套结合计算机视觉技术的低成本、高效率武术学习系统，实现对太极等复杂动作的精准识别、自动化评估与实时纠错。为实现该目标，师生展开讨论，将目标实现过程分解为可执行的子任务，具体如下。

现状调研　分析如“小猴运动”等现有应用程序的运作机制，找出其在武术动作识别上的瓶颈。

关键数据特征提取　研究如何运用Python从动态影像中精准捕捉人体关键点坐标。

自动化评估模型构建　思考如何将“图像数据”转化为“数学评分点”，即运用数学工具对学员动作与专家标准动作进行量化对比。

系统稳定性优化　探讨如何应对如不同拍摄角度、环境光线及背景干扰等现实因素带来的影响，确保识别结果的一致性。

03

项目实施：理论筑基的系统开发与迭代优化

技术现状调研与瓶颈定义　学生通过对比与需求分析，意识到要突破黑箱操作的限制，须从底层算法出发，将武术的动态美学转化为可量化的数学模型。

关键数据特征提取与数据集标注　学生录制武术教师的标准太极动作并以其坐标序列为基准，随后运用Python从视频中获取人体关键点坐标，将抽象的视觉信息转化为精确的数据矩阵，为后续数学评估模型构建奠定基础。

算法实作与自动化评估模型构建　学生运用几何与统计知识设计评价逻辑。其一，向量几何运算，计算肢体向量之间的夹角，精确判断招式的伸展度。其二，高维相似度衡量，引入余弦相似度公式，计算学生动作序列与标准动作在高维空间中的相似程度，实现系统化评估。

系统稳定性优化与工程迭代　学生需经历多次“理论—工程”的循环迭代。其一，参数调优，通过调整算法的置信度参数，过滤无效的识别信号。其二，数学滤波导入，对坐标数据进行平滑处理，降低图像噪声。其三，空间变换校准，确保系统在不同拍摄角度下保持评分的一致性。

04

项目评价：技术指标突破与核心目标落地

本项目在技术指针上实现了显著突破，精准对接了开发低成本、高效率武术学习系统的目标。其一，核心动作识别准确率高，凭借自定义数学评估模型，系统对太极核心动作的识别准确率超过90%；与传统纯视觉对比方式相比，本系统通过向量几何与余弦相似度公式计算人体坐标的特征差异，具备更强的逻辑稳定性与精确度（见图1）。其二，深度诊断，系统能自动生成20余页的图文报告（见图2），将抽象的数据转化为具备教育意义的改善建议，实现了从信息提取到决策的完整闭环。

图1　跳“武”应用程序界面示例

图2　跳“武”应用程序自动化生成的学习报告示例

课程成效：多维度的认可与转型

01

学习成果方面

课程开展以来，学校学生的国际视野、综合素养、解决问题能力与融合创新能力得到了显著提升，获得了区域乃至国际的高度认可。学生在AI世青赛、CodeCombat AI全球赛及2025年国际人工智能奥林匹克学术活动（IOAI）中勇夺金、银、铜牌，展示出强大的国际竞争力；升学方面，参与分层培养模式（尤其是专业层）的学生，升入大学后选择攻读人工智能等前沿科技专业的比例远高于全校平均水平。

02

师生的深层次心理与认知转向

人工智能教育与数学基底的深度融合触发了师生在心理与认知层面的转向，让数学从学科负担转化为解释与创造智能的逻辑支柱。在此环境下，教师转型为科研导师，学生变身为科技研发者，教师与学生形成了共同探究的学术共同体，将教学行为转化为一种充满活力的共同创造，在运用数学与人工智能解决实际问题的过程中找到教与学的真正意义。

实施策略：驱动科技创新的长效机制

为确保以数字基底驱动科技创新的模式能够有效实施，本研究提出以下建议。

师资培育：打造复合型团队　科技教育的成效取决于教师的跨学科素养[6]。建议打破传统教研组界限，组建数学、信息技术、科学学科跨学科教研共同体，深化与内地及全球高校的合作，推行“学术＋产业”双导师制，确保教学内容与前沿技术同步。

创新学校管理制度与资源共建共享　科技创新教育需要灵活的制度支撑[7]。建议建立人工智能实验室，并赋予教师更大的自主权；推动高校、企业面向中小学开放与合作，实现区域优质资源共享。

构建素养导向的多元评价机制　评价转向是教育变革的动力[7]。建议运用数据技术记录学生的探究过程与迭代逻辑，探索将人工智能创新与实践能力纳入学生综合素质评价，激发学生的内生动力。

结语

本研究提出的人工智能课程体系借由从幼儿园到高中一体化的螺旋上升设计，确保学生在不同成长阶段都能获得相应的能力赋能。而在高中阶段实施的分层培养模式在普及人工智能素养的同时，为有志于专业发展的学生提供了数据科学等前沿技术的深耕平台。培正中学的经验表明，当人工智能教育扎根于数学沃土，当技术应用与人文素养相融时，学生的学习便从单向的接收转向充满生命力的自我驱动。

参考文献

[1] 教育部．义务教育信息科技课程标准（2022年版）．北京师范大学出版社．2022．

[2] 教育部等七部门关于加强中小学科技教育的意见.http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/jcys_jyzb/202511/t20251111_1419878.html．

[3] Mathieu Beau. AI in K-12 Education: Teaching in Practice - A White Paper. https://resources.finalsite.net/images/v1755613418/isboston/c0k1wogzqhss8a5izw9s/WhitePaper_AI_2025_finalversion.pdf．

[4] Ghosh, S. Mathematical Foundations of Deep Learning. Preprints 2025, 2025020272. https://doi.org/10.20944/preprints202502.0272.v1．

[5] WANG N, LESTER J.K-12 Education in the Age of AI: A Call to Action for K-12 AI Literacy[J]. International Journal of Artificial Intelligence in Education,2023,33(2): 228-232．

[6] 澳门特别行政区政府社会文化司司长办公室．推进人工智能全学段教育及小区通识教育联动多方协作培育高质素科技人才．2025-9-28．https://www.gov.mo/zh-hant/news/1177809/．

[7] 夏天一．中小学人工智能教育:从愿景步入实践．科技日报，2025-2-26．http://www.news.cn/tech/20250226/5fd9aada4930400c81400afb6eacd0fb/c.html．

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来源 | 《中国科技教育》2026-2

编辑 | 张雨晴

审校 | 孟想、若惜