双稳态、多稳态和逃逸问题丨随机动力学读书会第九期

导语

随机性是复杂系统自组织的重要基石，串联起微观涨落与宏观演化的跨尺度信息。本期为随机动力学读书会第九期，宾夕法尼亚大学博士生尚玥将聚焦双稳态与多稳态系统，围绕随机动力学及稳态逃逸问题展开专题分享，剖析弱噪声驱动稳态跃迁的内在机理，从经典著作理论出发解答多稳态系统的跃迁路径、时空规律等核心疑问。

集智俱乐部联合北京工业大学诸葛昌靖老师和北京化工大学王利老师共同发起。采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，主读文献《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，辅助文献《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通过物理直觉启发与数学理论推导的交织，助力参与者构建完整的随机动力学逻辑结构和知识体系。

报告简介

本次分享聚焦双稳态、多稳态系统的随机动力学与逃逸问题，这类系统广泛存在于物理、化学、生物等领域（如化学反应的多重平衡态、生物开关、相变过程等），核心特征是系统存在多个稳定状态，随机涨落可能驱动系统从一个稳态 “逃逸” 至另一个稳态。分享内容来源于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的第九章，将重点讨论“一个本应永远停留在稳定态附近的系统，为何会在微弱噪声作用下突然发生跃迁？”以及“什么决定了跃迁发生的位置、路径和时间尺度？”。

分享大纲

本次分享将围绕随机动力学中的经典逃逸问题展开，从一维双阱势模型出发，逐步介绍 Kramers 理论及其多维推广，主要内容包括:

• 双阱势中的扩散过程与双稳态现象

• 小噪声极限下的亚稳态动力学

• 首次逃逸时间（Mean First Passage Time）

• 分裂概率（Splitting Probability）与逃逸路径选择

• Kramers 理论及指数型逃逸时间公式

• 多维系统中的吸引域与分界面（Separatrix）

• 逃逸点分布（Exit Point Distribution）

• 平均逃逸时间的渐近分析

• 多维 Kramers 方法及其基本假设

核心概念

1. 双稳态（Bistability）系统存在两个稳定状态。在没有扰动时，系统最终会停留在其中一个稳定态附近，例如双阱势中的两个势阱。

2. 亚稳态（Metastability）在存在微弱噪声时，系统会长时间停留在某个稳定态附近，看起来已经达到平衡，但经过足够长时间后仍可能发生跃迁。

3. 逃逸问题（Escape Problem）研究系统如何离开当前吸引域，以及逃逸需要多长时间、从哪里逃逸、沿什么路径逃逸。

4. 首次逃逸时间（First Exit Time）系统第一次离开指定区域所需的时间，是刻画亚稳态寿命的重要量。

5. 分裂概率（Splitting Probability）当系统面临多个可能去向时，最终到达各个目标区域的概率。

6. Kramers理论（Kramers Theory）描述小噪声条件下稳定态之间稀有跃迁的经典理论，揭示平均逃逸时间通常呈指数增长：$$\tau \sim e^{\Delta U/D}$$

7. 吸引域（Basin of Attraction）在确定性动力学下，所有最终收敛到同一稳定态的初始条件所构成的区域。

8. 分界面（Separatrix）不同吸引域之间的边界。系统一旦跨越该边界，后续动力学通常会流向另一个稳定态。

9. 逃逸点分布（Exit Point Distribution）系统穿越边界时的位置分布。在小噪声极限下，逃逸通常集中发生在少数“最容易穿越”的区域附近。

10. 最可能逃逸路径（Most Probable Escape Path）在所有可能的随机轨迹中，发生概率最高、对逃逸贡献最大的路径。

11. 准势（Quasi-potential）多维非平衡系统中势能概念的推广，用于衡量不同状态之间跃迁的难易程度。

12. Freidlin–Wentzell大偏差理论小噪声随机动力学的基础理论，指出稀有事件的发生概率通常满足 P ～ e-S/D 其中 (S) 为作用量（action），决定了最可能的跃迁路径和指数级时间尺度。

主讲人介绍

主讲人：尚玥，宾夕法尼亚大学博士生，研究方向为软物质、生物物理。

时间信息

2026年6月4日（周四）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入随机动力学读书会后，可进入学员群进行交流。

报名读书会：「随机动力学」

本次读书会由诸葛昌靖、王利两位老师共同发起，采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，通过物理直觉与严谨理论的交织，助力参与者构建完整的随机动力学知识体系。读书会将于2026年4月9日起每周四晚上（创建读书会暂定时间为19:30-21:30）线上开展，持续约10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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