青岛一模·2026年高三第一次适应性检测数学试题与答案详谈第8题

青岛一模的第8题并不简单，求函数的周期是一项技术活，有点脑筋急转弯的趋势，但并不影响这是一道好题！

第8题分析：

f(x-2)是偶函数即f(-2-x)=f(-2+x)等价于函数f(x)关于直线x=-2对称；

f(2x-1)是奇函数即f(-2x-1)=-f(2x-1)，用x/2替换x，即有f(-1-x)=-f(-1+x)等价于f(x)关于点(-1，0)对称。

一看到题干中有西格玛∑，就应想到这与周期有关，而为了找到f(x)的周期，我们可以取些x的连续值来观察观察的，也算是取特殊值探探路吧。

​​​​由f(-1-x)=-f(-1+x)，取x=0，得f(-1)=-f(-1)，即f(-1)=0；

由f(-1-x)=-f(-1+x)，取x=1，得f(-2)=-f(0)=-1；

由f(-2-x)=f(-2+x)，取x=1，得f(-3)=f(-1)=0；

由f(-1-x)=-f(-1+x)，取x=2，得f(-3)=-f(1)，即f(1)=-f(-3)=0；

由f(-2-x)=f(-2+x)，取x=2，得f(-4)=f(0)=1；

由f(-2-x)=f(-2+x)，取x=3，得f(-5)=f(1)=0；……

为了好看，整理一下：

f(2)=-1，f(1)=0，f(0)=1，f(-1)=0，f(-2)=-1，f(-3)=0，f(-4)=1，f(-5)=0，f(-6)=-1……

可以看到f(x)的周期为4，-1、0、1、0就是一个周期函数值，当然你也可以来严谨推导一下：

f(x-4)

=f(-2+x-2)

=f(-2-x+2)

=f(-x)

=f(-1+1-x)

=-f(-1-1+x)

=-f(x-2)

=-f(-2-x)

=-f(-1-1-x)

=f(-1+1+x)

=f(x)，

这里反复利用恒等变换f(-2-x)=f(-2+x)和f(-1-x)=-f(-1+x)，体会一下吧！

事实上，这里有个二级结论，记着了，上面一切皆简，即若f(x)关于直线x=a对称，也关于点（b，0）对称，则f(x)是周期为4|a-b|的周期函数。

对于本题，只要找到4个连续函数值就OK了！

接下来就看西格玛∑的转换了——

因2026/4=506×4+2=2024+2，因此，

f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2024)+f(2025)+f(2026)

=506×(0-1+0+1)+f(2025)+f(2026)

=0+0-1=-1，

选C！

​青岛一模·2026年高三年级第一次适应性检测数学试题

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青岛一模·2026年高三年级第一次适应性检测数学参考答案与评分标准

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当然，第14题为三角运算和解三角形结合，这是新高考的热点，重在三角的各种变形运算上，似乎新高考卷对三角情有独钟，每年都会考到，要切切注意！