拜占庭几何图案艺术：互锁扭索环

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

扭索式图案可见于罗马晚期至拜占庭时期以及倭马亚王朝早期的地面装饰，其纹理、色彩与工艺呈现出高度一致性。这类图案由相互缠绕的"缆索"构成，共同形成圆形、弧形、方形及其他视觉突出的装饰元素。缆索主要构成复杂的闭合环，在局部交叠处通过互锁"结"连接。这些环作为隐蔽的结构单元，每个视觉突出的分段圆环或方形均由多个此类环组合而成。此类图案多呈手性特征的四方结构，主要呈现二维层群对称性p422。其他对称形式较为罕见，多见于圆形构图。多数图案采用本地大理石进行二色性着色。环与结的组合设计赋予图案广泛的多变性，现存图案谱系丰富。这一马赛克风格的主要艺术遗产体现于意大利中部的科斯马蒂式地面装饰。

引言

扭索图案是罗马晚期至拜占庭时期地面装饰的重要类型，也是早期倭马亚王朝继承自该传统的装饰纹样。其地理分布遍及前拜占庭帝国疆域，从意大利北部的拉文纳延伸至中东黎凡特地区。"扭索图案"由"缆索"构成——这些粗细均匀的绳状元素组合成圆形、弧形、方形及更为繁复的视觉突出装饰单元。这些单元在接触点通过紧密互锁的次级环状结构相连接，学界称之为"结"。这些"结"实为两股缆索交叉缠绕处形成的独立结构，虽紧密相缠却始终保持分离。定义为"结"的次级环半径与定义整体图案的主环半径（或内切于方形的虚拟圆半径）存在数量级的差异（图1）。

图1

a 来自尼波山（约旦）马赛克藏品中的圆形组合图案。构成元素：采用二色性着色的"柔性"凹边方形，在区域边界处变形为凹三角形。视觉元素：由四个互锁弧形段构成的圆形，呈现二色性着色。对称性：四方层群对称与二色性相结合。b 来自拉文纳石毯之家的a-b手性对映体图案

尽管这些图案分布地域广阔，但其纹理、色彩与技法却呈现出高度一致性，并具有区别于其他图案类型的独特特征——尤其是与同时期由星形、方形、菱形及三角形拼合构成的直线型图案形成鲜明对比。在看似简洁统一的设计表象之下，扭索图案实则蕴含着若干值得深入探究的非凡特性。

就本人研究的主要对象而言，拉斐拉·法里奥利（1975）记载的拉文纳各考古遗址出土的拜占庭马赛克散片及残件，近期已集中陈列于该市的石毯之家博物馆（布兰齐-马尔托尼等，2002），可供系统研究；其年代可追溯至5至6世纪。约旦境内废弃教堂出土的大量拜占庭马赛克现集中收藏于约旦中部的尼波山，而马德巴市则保存着另一批经过精心修复的原地马赛克遗存。卡特琳·巴尔梅勒等（2002）编纂的综合图录收录了大量经考证但未注明年代的补充案例。此外，笔者还考察了罗得岛、安曼以及意大利若干罗曼式教堂的相关遗存。

纹样类型

缆绳纹样的复杂度差异显著。最简形式为规则方格排布的圆形（或方形）"地毯"，相邻单元通过四个"结扣"连接（图1a、b）。单纯交织股线构成的垫席纹（图2）因缺乏通过"结扣"的缆索接触，不属于本研究范畴。棋盘式分布的互联圆环与方格（图3a、b）构成次一级复杂度层级：四角饰圆环、中心嵌方形的单元结构（图4），以及内含内切圆的方形纹样（图5），共同展现了双曲周期镶嵌设计中螺旋缆绳类型的演进谱系。

图2 常见简易编织纹样类型。多穆斯，拉文纳

图3

a 具有双色层群对称性的正方棋盘式圆环与方格纹样。方格内联锁镶嵌物的双色性呈无序分布，打破了纹样原有的对称性。尼波山（约旦）

b 尼波山纹样的手性对立形态（对映异构体），因尺度局限导致双色着色频繁出现违例。多穆斯，拉文纳

图4 正方纹样局部，单元中心为结扣方形，四角饰圆环，边缘点缀椭圆。圆环与椭圆间无结扣连接。注意螺旋缆绳交缠处色彩的不连贯性。多穆斯，拉文纳

图5 尼波山藏品中的直线式内切圆方格纹样。复杂双色层对称性解析详见正文。圆环与方格皆由四段弧构成，其构造单元为四个交织凹三角聚合而成的复合凹方形。圆环内填充物呈现独立周期律

螺旋缆绳类圆形纹样虽构造繁复，却往往更具视觉魅力。部分作品融合圆形与角形元素（交叠的方形或八角星，详见图6、7核心区域），而最精妙者当属完全由圆形（偶见方形）及其结扣式连接构成的自主纹样体系。此类纹样既可呈现为环形布局（图8），亦可形成周期性二维阵列（图9）。

图6 复合圆形纹样，融合双弧圆环、八角星形蔷薇纹与中心八弧圆环三重元素。构造单元为交错排列的砧形缆绳环。圆环呈红与浅黄双色呈现。除最外层八角星外，整体对称性为8′2′28′2′2，但内外圈单元朝向相差22.5∘。多穆斯，拉文纳

图7 约旦马德巴复合圆形镶嵌纹样。巨型32弧圆环内嵌小型交叠互锁圆环阵列，经拉直处理后呈现p112线型排列（此构造无法以实心硬环实现）。圆盘核心区域具有822点群对称性。大圆环虽分节但未着色，所罗门之星呈现四色，小圆环四重分节却仅施双色。简式波纹饰带为双色呈现。圆环构造单元解析：锚定于环形条纹相对边缘的两条连续线，各自形成一系列部分重叠的凹三角形

图8 尼波山藏品复合圆形镶嵌纹样。理想对称性为422，存在年代不明的多处交织错位。中心交错环的截断副本出现在限定方形的四边，这些区域纹样终止处被大量结扣替代。此零维纹样衍生自二维范式，其中分节四分之一圆环实为平行于方形边缘的无限花带构成单元（Branzi-Maltoni等，2002）。侧边栏嵌有地毯式圆环纹样的线性截片，其四段式圆环呈双色着色，构造单元为二次挤压三角环

图9 嵌套交织四段式圆环的二维纹样，层群对称性p422。单一构造单元为"金羊毛"状环体，与另一旋转90°的环体相互交织。每个羊毛状环圈同时参与构成两个大圆与两个小圆。原黑白标尺经反色处理后附加色彩。多穆斯，拉文纳

一维线性纹样常作为边框或分隔带，构成镶嵌纹样的有机组成部分。双股波纹饰带及其变体（直至六股波纹饰带），以及基于不同原理的双重波纹饰带（图10）极为丰富。图1所示圆毯纹样的线性截片（见图8），或圆环与椭圆（或方形）的线性排列亦时有出现。局部化（零维）缆绳类图形可呈现高度精妙与视觉吸引力：四重圆环（图11）、方形构图（图12）、圆环与方形的组合（图13、14），以及四个"8"字形交叠图案，均属此类典范。

图10 复合双重波纹饰带中交织的灰棕双色链条。尼波山藏品

图11 零维圆形装饰纹样，由四段式大圆环内嵌五重内切圆构成，外缘结扣呈放射状延伸。尼波山藏品，地面镶嵌画

图12 交织方形地面镶嵌纹样，整体呈现422对称性。棕色边框为未着色对称，灰黄嵌饰呈双色对称。尼波山藏品，地面镶嵌画

图13 拉文纳多穆斯大型地面镶嵌画，四组点群纹样由波纹饰带分隔。包含两组相同的422对称性双正方形组合、一组交织柔性四凹环，以及两组相异的方圆复合纹样——这些均呈现双色特性，点群对称性为4'2'2'，构造环圈包含三角与五角形态。

图14 结扣互联的双色方圆纹样小品。心形构造环圈衍生出四段式双色方形与圆环。拉文纳多穆斯

缆绳纹样向其他媒介的延伸虽属罕见，但仍可见于倭马亚王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104页）与罗马风教堂（图15、16）的大理石窗棂及屏风（有时呈现为虚拟双面镶板），拉文纳圣维塔莱教堂柱头装饰（图17），乃至织物纹样之中。

缆绳纹样向其他媒介的延伸虽属罕见，但仍可见于倭马亚王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104页）与罗马风教堂（图15、16）的大理石窗棂及屏风（有时呈现为虚拟双面镶板），拉文纳圣维塔莱教堂柱头装饰（图17），乃至织物纹样之中。

图15 约1148年建于意大利罗马的越台伯河的圣母大殿入口大理石镶板。方形交织纹样构成的“框架”呈现p422层群对称性

图16 达尔马提亚地区克宁市10世纪教堂祭坛石雕镶板，年代可追溯至大公斯蒂芬·德尔日斯拉夫统治时期（969–976）。其对称性分析详见正文。图像源自维基百科，经大幅修改处理。

图17 双至四段式圆环交叠线序，以结扣相互连接。意大利拉文纳圣维塔莱教堂柱头

纹样构型法

二维缆绳纹样一个普遍且或许出人意料的特征在于：尽管复杂度各异，它们皆通过单一闭合缆绳环圈构建而成——例如方形环（图1）、矩形环（图9、16）、8字形或X形环（图18、19，图3a近乎交叠）、三角形环（图1边界区域及图19）、圆环、新月形缆绳环（图19）等。

图18 圆形马赛克残片，分别呈现三角形与复杂互锁三角结构环。推测具有八重旋转对称性。环的着色为本文添加。拉文纳石毯之家博物馆

图19 宽幅带状图案，由四段式圆环与椭圆交替构成。大尺度结构：交叉环带附有装饰性结（沿棕色环带观察）；小尺度结构：最内层圆环由四个呈二色性着色的新月形环组成。拉文纳石毯之家博物馆

这些构成元素均呈现"柔性"或可塑性特征，常具凹形边线与圆润转角。此类矩形使人联想到被钉展晾晒的兽皮，或置于河床采集沙金的"金羊毛"钉板。图案本身通过"结"实现独立环单元的互锁连接。除偶见于圆形构图的简易圆环或波浪线外（图7、图20，及布兰齐-马尔托尼等2002年文献中图8二维版本的波浪线延伸形态），单一图案中鲜少出现两种以上环型。从功能而言，这些环单元相当于中世纪铠甲的锁子环。

图20 约旦马德巴大型倭马亚王朝马赛克区域边缘的复合装饰带。由装饰繁复的凹方形环与底层锯齿线对组成。环纹带的对称性为p222，锯齿纹亦同——但仅限于各自独立的纹样系统。然而两者共同呈现p2对称性，具有垂直于图案平面的二重旋转轴。

基于单环型的构图成为诸多周期纹样的理想形态，尽管它们可能因区域边界线而调整或补充（图1）。匠人以此方式收束图案，避免产生松散的缆索末端。在连接结之间的区段，缆索环可附加无连接的朝内或朝外装饰性结。

初步观察可见，图案由圆形、方形及其他环形或拱形元素构成（例如图1、3、8、9）。然而在多数情况下，"结"将这些视觉突出的方形、圆形等图案单元分割成若干弧段，每个弧段分别属于不同的闭合环。环本身通常是图案中不易察觉、视觉上退居次要的元素。但在地面马赛克中，环常采用交替着色处理：一组环以强烈（多为"红色"）色调凸显，而交替出现的环则保留浅淡、米黄或"未着色"状态。由此形成的马赛克呈现二色性特征。"缆索"往往通过明暗渲染呈现"三维"效果，以契合其假想的圆形截面——尽管这种明暗处理通常并不遵循单一光源的虚拟照明逻辑。

可构建底层几何嵌板图案，其角点位于缆索互连的次级环（结）处（图22a）。对于一对外向结，直线缆索沿几何嵌板内侧边缘延伸；而对于内向结，缆索则沿结轨迹定义的几何嵌板外侧运行——缆索曲率会使这一简化模型复杂化。几何嵌板在图案中可能（且经常）出现重叠（例如图9中的矩形"金羊毛"嵌板）。除由非交叉线（角点除外）定义的嵌板外，还存在由交叉缆索结构定义的复杂非重叠嵌板（见图21）。纯"结饰缆索"图案同时见于拉文纳与约旦地区，而巴尔梅勒等（2002）收录的部分实例及马德巴的某些图案则属于混合类型，其中结饰缆索与直线角纹相结合。

图21 约旦尼波山马赛克藏品中的圆形纹饰残片，其结构环基于交叉缆索构成。这些缆索既构成外环与内环，又实现两者的互连；着色方式多变

图22

a 由次级环（结）中心定义的几何嵌板及其与缆索界定嵌板形状的关系。

b 层群p422应用于同一地面图案的主要对称元素：正方形表示垂直于投影面的四重旋转轴，椭圆符号表示同向的二重旋转轴，双箭头表示交织图案平面内水平取向的二重旋转轴（在p422符号中，这些表现为两组，每组含两个垂直轴方向）。

c 双色层群p4'2'2的主要对称元素。颜色反转对称元素（四重旋转轴及部分二重轴）以红色凸显，颜色不敏感的旋转轴以黑色标示

晶体学对称性

完美的交织结构表明，所研究的扭索图案被构想为位于三维视觉空间中的双侧层面图案，因而具有上下表面之分；它们并非如直线多边形构成的图案那样仅存在于二维空间的平面图案。其对称性属四方晶系，且最主要的对称群为p422，如图22b、c所示。符号末尾两位数字所指示的两组二重轴可使图案的上表面翻转为下表面。无论是圆形毯式图案（图1），还是拉文纳石毯之家博物馆中复杂的局部重叠圆形图案（图9），均呈现这种对称性。与晶体学中的422点群对称性相似，层群p422具有手性特征：图1a与1b分别来自拉文纳和尼波山的毯式图案，实为同一设计的两个对映异构体（或称手性对映体；参见附录），二者无法通过旋转或平移相互转换。图2a、2b所示的棋盘式方圆组合图案亦属此类。有趣的是，同一地区出土图案的手性（指构型细节的空间取向，类似于左右手的差异）具有一致性。然而，拉文纳柱头上的图案（图17）与拉文纳石毯之家博物馆的图1、图2所示图案相比，则呈现相反的手性特征。

尼波山马赛克藏品中的复杂图案（图5）呈现明显不同的对称性，其双线方格纹样中嵌套圆形。该图案虽在平面上近似p4gm对称，实则具有层群p4/nbm对称性：位于四重轴上的元素（可选择"十字纹"或四弧段圆环作为该元素；见图5）通过投影（即"水平"）面进行反射，其镜像随后沿垂直于四重轴的对角线"n"滑移操作，移至原图下方相邻方格或右侧方格（注意反射后的圆环呈现反向"结"）。该图案的晶胞相对于方格轮廓系统呈对角线取向，包含1+(4×1/4)+(4×1/4)个方格。通过对圆形元素的构型分析可立即发现，两种手性同时存在于同一图案中并交替出现——即该图案不具有手性特征。

图示的点群设计（即无周期性延伸的零维结构）或二维设计的突出元素具有手性对称性422或822（图6）（部分较大矩形块体仅为222）。具有单一周期性方向的线性元素呈现檐壁对称群p222；仅少数情况（如双绳纹案例）呈现更低阶的p2群。符号422、822及222中的三个数字分别表示三个相互垂直方向上的对称轴，首位数字代表垂直于平面的轴向。值得注意的是，拉文纳与尼波山地区的此类设计似乎各自保持着其特定的"手性特征"！

库塞尔阿姆拉（约旦）的"圆形毯式纹样叠压图案"中，连续圆环沿某一方向错开半圆间距后相互叠压，并通过结实现互锁（图23），其对称性为p222，且重复周期减半。该设计预设了"柔性"圆环的存在，这些圆环沿某一对角线方向弯曲，并与相邻水平行圆环的弯曲方向相协调。在该建筑群西厅内，另一复杂图案保留了p422对称性。其手性与尼波山地区相反，而与雅蒙（约旦）的圆形毯式纹样手性一致（纳萨尔2015；纳萨尔和图尔尚2011）。

图23 引自纳赛尔（2015）的库塞尔阿姆拉（约旦）图案中的圆环与圆链互锁结构。根据布兰齐-马尔托尼等（2002）绘制的科斯岛同类图案改编调整。请将此图中的交织结构与对称性（与图16左侧图案）进行对比。

然而，上述对称性分析未考虑多数扭索马赛克设计的二色性特征（仅精确描述了未着色大理石屏风与嵌板的对称性）。如前所述，圆形与方形被结分割为至少四个弧段，着色时呈现白-紫-白-紫交替的明显规律（参见图示）。因此，层群对称性需补充二色性交替参数——这在交织纹样艺术中实属罕见案例。

环状结构单元（锁子甲环）沿其整个周长保持色彩一致，因此同一类型单元（结构环）在图案中存在白色与紫色两种版本。与之相反，图1圆形毯式纹样中的四段式圆环则沿其周长呈现二色性色彩变化。在整个"毯式纹样"中，其着色取向形成棋盘格图案。当我们（依据古代匠师的理念）假定每个缆索环无论从上方还是下方观察均保持相同色彩时，图1圆形毯式纹样的二色对称性可定为pC422。这意味着四重旋转对称轴位于凹边柔性结构方形的中心，而引发旋转图案片段在两种对立色之间交替四次变化的二色性4'轴则位于图案的圆形中。二色性结构的方形晶胞相对于未着色版本的晶胞边缘呈对角线取向，其中心圆环与位于角点的圆环相比呈现二色性色彩变化。需注意，层群符号中的撇号标记代表颜色变化操作。

米黄色与紫色结构环的规律性交替（以及由此形成的分段圆环中彩色弧段取向的棋盘格分布）似乎是一条普遍规律。然而罗得岛博物馆的一件"长毯式"设计却呈现例外：其延长方向的环采用了红-红-白的三步规律交替方案（马科维茨基2016：图3.14）。

尼波山出土的棋盘格方圆图案（图3）中，其方形框架体系具有p4'2'2对称性。这意味着"垂直"方向四重旋转轴每旋转90°会使被旋转对象的颜色发生交替，一组相互垂直的"水平"方向二重旋转轴每旋转180°产生相同效果，而另一组与前组呈对角线关系的二重旋转轴在旋转时不改变对象颜色（该对称群如图22c所示及说明）。

置于尼波山图案方格内的所罗门结（其着色存在局部紊乱），若采用与"框架"相同的参照轴，则呈现不同的旋转对称体系p4'22'。此处的"框架"指相互连接的圆形与方形轮廓之和。拉文纳石毯之家博物馆的同类图案具有相同体系，但存在大量误差。点群对称性4'2'2是二色性局部化缆索设计的普适对称性，而石毯之家博物馆的二色性圆形图案则呈现8'2'2对称性。檐壁对称群pa'2'22描述了互锁二色性圆环阵列的一维对称性（在另一种解读中，该图案同时可视为凹三角形链节的二色性阵列），而pa'2'2'2'则是二色性双股绳纹的檐壁群。此处下标a'表示与原始未着色檐壁相比，沿檐壁线方向的双色平移周期加倍。由此可见，当纹样构型发生变化时，不同组合的二重轴会获得二色性特征。

传统、延续与发展

上述马赛克母题向其他媒介的转化较为罕见。一个艺术上臻于完美的范例是拉文纳圣维塔莱教堂两套不同柱头上已提及的互锁圆环线性母题（可追溯至6世纪），其纹样或为绳纹饰，或为交叉绳纹饰（图17）。

罗马越台伯河的圣母大殿中出现了采用互连环结构的大理石嵌板（图15），其层群对称为p422，环的形状呈极度压缩的方形（近乎十字形），与马赛克"原型"高度相似。四组件构成的方形取代了图1中使用的四段式圆环。达尔马提亚地区克宁教堂出土的十世纪石雕嵌板（大公爵德尔日斯拉夫时期，969-997年）由略呈矩形的"金羊毛"环交织而成，或与直线网格结合，或通过(1/2, 1/2)偏移量实现对角线取向羊毛嵌板的叠压（图16）。生成的圆形中央或包含偏移羊毛结构形成的结，或包含线性框架的交叉点（图16）。其圆形四结结构的对称性为2mm，而非前述马赛克中的422。纯羊毛纹样最终呈现c222对称性，另一图案则呈现p-421m对称性，两者均与拜占庭马赛克的对称体系大相径庭。

威尼斯圣马可大教堂的地面马赛克包含三幅不同的结饰马赛克嵌板，其中大型圆形被八边形取代。这些作品制作于12世纪（佩罗科1974）。佛罗伦萨圣乔瓦尼洗礼堂的装饰性马赛克地面有两例扭索环式马赛克拼花，采用彩色大理石完美呈现（威廉姆斯1997；马科维茨基2015）。两者均属毯式纹样类型，与本文图1完全相同。其中单色黑色环马赛克在p4mm平面图案背景上呈现层群对称p422，而另一例则在二色性背景上呈现令人瞩目的二色性着色交织纹样（威廉姆斯1997：图版17；马科维茨基2017：图27），其"柔性"方形环交替采用黑白两色表现。该作品初步被认定为具有整体二色性层群对称pC422（马科维茨基2017）。这些马赛克可追溯至1200年后的第一个十年间（威廉姆斯1997）。

正如帕哈雷斯-阿尤埃拉（2002）所强调，在意大利，拜占庭统治最为持久的地区遍布着彩色平面几何装饰纹样。在某些区域，这一界定可进一步精确为科斯马蒂式装饰，尤指马赛克艺术。据该文献记载，科斯马蒂式工艺的创作周期贯穿11世纪末至1305年教皇资助终止之时。除科斯马蒂家族的数代传人外，另有诸多艺术家与家族以"科斯马蒂模式"进行创作。

科斯马蒂式的一维与二维图案由大型圆环构成，这些圆环常通过"结"相互连接——这些结的尺度逐渐扩大，演变为真正开放的次级圆环，尽管仍小于主环。它们构成檐壁饰带或完整的圆形毯式纹样，与图1所示范例如出一辙（威廉姆斯1997；帕哈雷斯-阿尤埃拉2002）。

除上述形式外，科斯马蒂式教堂地面的最显著特征还体现在另一种构型中：单个大圆环的四角以梅花形排列装饰小圆环（"孔眼"），并/或通过此类小环连接更大或更小的圆环或方形——这一特征可见于罗马最古老教堂的原始铺面（图24、25）。

图24 意大利罗马越台伯河的圣克里索戈诺教堂内的科斯马蒂式地面马赛克。方形框架内套叠两重同心圆环，所有构成元素通过源自拜占庭式样之"结"的孔眼相互连接。

图25 意大利罗马圣母大殿内的科斯马蒂式地面马赛克。双孔眼结构通过虚拟的“上-下”交织方式实现大圆环之间的互锁连接。

在简洁的"大型绳纹"地面饰带中，我们可见二分段的圆环；但在复杂构型中，诸多圆环和/或方形呈现四分段（偶有八分段），其轮廓线反复转折进入结结构，继而仿佛从图案底面"重新附着"（图25）。金·威廉姆斯（1997）在其精细分析中指出，这种处理为平面图案增添了第三维度，创造出交织效果，最终形成近乎双侧的层状结构而非单纯平面。因此，存在使上下面反转的对称操作，即"平卧"于图案平面的二重轴。对于科斯马蒂艺术的有限（零维）对象，对称性422与222具有普适性（马科维茨基2016）：首条旋转轴垂直于图案平面，其余两条则依据垂直轴的阶次在平面内排布。交织科斯马蒂圆环的饰带呈现p222对称性，而罕见的圆形毯式纹样则与拜占庭图案一致，呈现手性层群p422。融合的圆环与方形采用白色大理石制作，沿其中线镶嵌多色多边形小拼石带。科斯马蒂艺术在垂直物体上的应用包括柱身的细长蜿蜒线状图案（如圣保罗福里莱穆拉修道院）及常含结饰的小型嵌板。除技法与材质的差异外，理想化的无瑕几何形态亦成为科斯马蒂马赛克区别于拜占庭体系的关键特征。

结论

拜占庭扭索式地面图案构成一类具有独特属性、构造模式与工艺特征的统一纹样体系。

此类图案多由若干简单类型的闭合缆索环互锁组合而成。这些结构单元在成品图案中大多隐而不显，设计意图旨在引导观者视线聚焦于圆形及方形基底的视觉主体。

绝大多数情况下，视觉突出的元素并非实体块面，而是由不同缆索环的若干（通常为四个）分段拼合构成。众多图案中，这些分段采用交替着色（多为紫色与白色），由此产生的零维及二维图案遵循二色性四方对称法则。檐壁饰带亦遵循二色性檐壁对称体系。这种二色性着色源于有色与无色缆索环（结构单元）的交替排列。

附录：手性/对映体现象

若某母题（物体、图案）存在两种互为非重叠镜像的形态，则具有手性。日常实例即为左右手关系——二者通过平分人体的平面形成镜像，但双手本身无法通过旋转重叠。手性（源于希腊语χειρός—手）或对映体现象（εναντίως—对立）[依据学科领域不同称谓各异]在矿物学、固态科学、物理学、有机化学，尤其是作为手性分子世界的生物化学中具有重要意义。

手性物体（母题、图案）本身不包含反射平面或反演中心（即不具备x,y,z→x,−y,z及x,y,z→−x,−y,−z这类内部映射），其对称操作可由（一组）旋转对称轴描述，例如平面群与层群p4、p422，或"未经处理"的天然石英晶体的点群32。两种对映体仅能在想象中通过置于二者之间的虚拟平面反射实现"重叠"。手性判定（即确定物体为右手性或左手性）在物理学与（生物）化学领域至关重要，但对于艺术领域中相对稀少的案例而言可能无关紧要。马科维茨基与加里（2018）曾阐释嵌板艺术中对映体现象引发的问题。

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Emil Makovicky, Byzantine Floor Patterns of Interlocking Twisted Cable Loops

最后照例放些跟张大少有关的图书链接。

青山 不改，绿水长流，在下告退。

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