监测预警基础7-指数加权移动平均控制图又是什么？怎么算上限？

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第7节，今天是在之前的内容上再进一步，原理不难，但是容易不理解的一点就是控制图上限的计算公式，来，我们来系统学习一下。

好了，我们已经学会了指数加权移动平均，那么今天来看看怎么做指数加权移动平均控制图（EWMA控制图）。

EWMA控制图就是一个动态的“智能线”，为传染病数据建立了一条有记忆、会学习的“智能基线”：它记得所有历史数据，但越近的数据记得越清，每天自动更新，动态反映疫情的最新“常态”，当新报告数据持续偏离这条基线时，它会敏锐地发出警报。

这就是EWMA控制图的核心——通过指数加权平均建立动态基线，并设置统计控制限进行自动预警。

EWMA控制图的关键是计算控制限

EWMA控制图的控制限计算依赖于3个核心参数，理解它们对正确应用至关重要。

参数1：平滑系数 λ ——或者叫权重系数，决定“记忆衰减速度”，我们在上一节其实已经详细讲过了。

λ=0.1：历史记忆持久，基线非常平滑；

λ=0.3：平衡选择，兼顾敏感性与稳定性（疾控监测推荐起点；

λ=0.8：几乎只记最近几天，基线波动大，对突变响应迅速。

参数2：控制限系数 k—— 或者标准差系数，决定“预警松紧度”，k通常在2.5~3.0之间。

k越小，控制限越窄，越容易报警，灵敏度高，但同时误报也多；

k越大，控制限越宽，报警越谨慎，特异性高，同事也可能漏报。

此外，还有一个关键原则：λ与L必须配对使用！

参数3：过程标准差 σ —— 反映“数据固有波动”。标准差 σ 从历史非流行期数据计算得出，代表传染病例数在正常情况下的自然波动水平，计算时务必排除已知暴发期、节假日异常期数据。

控制上限的计算公式为：

计算步骤举例及公式解析：

如上，根据每日病例数，算出7日移动均值和移动标准差，再算出指数加权病例数，指数加权病例数的计算上一节我们讲了，然后就是计算控制限。

上控制限UCL=移动均值+ k×移动标准差×√[λ/(2-λ)]

然后用指数加权病例数和上控制限UCL进行比较，如果大于上控制限，就代表预警。

当然，你用原始病例数或者7日移动平均后的数任何一个和上限比较也可以，因为我们前一节看了几个不同曲线的差异，应用不同曲线和上控制限比较只是得出的预警多少的差别，比如下图。

用途1：早期预警——发现“温水煮青蛙”式增长。比如某地手足口病发病率每周增长5%，连续4周。次用传统阈值法可能每周都未超过固定预警线，采用EWMA控制图从第2-3周开始，EWMA值就会持续逼近并突破动态控制限，提前1-2周发出预警。
用途2：识别低水平暴发——小规模聚集性疫情探测。比如学校诺如病毒感染，每天2-5例，持续一周。可能单日数据均在历史波动范围内，7日平均也可能刚刚达到预警线，但是EWMA控制图（λ=0.3）可能会更早、更稳定地显示异常模式。
用途3：处理报告延迟与数据波动——平滑“周末效应”。我们疾病监测数据经常有这样的特点，周一报告堆积、节假日延迟、突发报告等，EWMA可以通过λ参数自动调整新数据权重，比如设置λ=0.2时，单日异常报告仅影响EWMA值的20%，连续多日异常才会触发警报，减少假阳性。
用途4：趋势确认与响应评估。当EWMA值持续运行在控制上限之上，确认疫情处于上升期；实施防控措施后，观察EWMA值是否回落至控制限内，评估措施效果，这也就是控制下限的用法。

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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