经典场论基础—从最小作用量原理到场方程 | 量子场论第二讲

导语

集智学园联合新加坡国立大学贾治安老师共同开设了，帮助复杂系统跨学科领域学习者、研究者系统掌握量子场论的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚态物理中的典型应用。同时，课程还将探讨量子场论的前沿与跨学科课题，例如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，来拓展学术视野。

作为系列课程的第二讲，贾治安老师将以「经典场论基础—从最小作用量原理到场方程」为题，讲解经典场论，以及其拉格朗日表述、最小作用量原理和场方程。本节打好经典场论基础，接下来才能畅通无阻。正式分享将于2月25日（周三）19:00-21:00进行。

主题：经典场论基础—从最小作用量原理到场方程

课程目标

建立经典场论的 Lagrangian 框架，掌握场的运动方程推导方法，理解作用量原理在场论中的应用，为场的量子化做准备。

课程要点

• 从质点到场：自由度的推广

–连续系统时空流形上的场

–场作为时空每一点的自由度

–有限自由度系统与场论的类比

• 作用量与 Lagrangian 密度

–作用量泛函：

–Lagrangian 密度的物理意义

–洛伦兹不变性要求

• 变分原理与 Euler-Lagrange 方程

–泛函变分：δS=0

–场的运动方程：

–边界条件的选取

• 实标量场：Klein-Gordon 理论

–Lagrangian：

–Klein-Gordon 方程：

–平面波解与色散关系：E2 = p2 + m2

• 复标量场

–Lagrangian：

–两个实自由度的等价描述

–U(1) 对称性的预告

• Hamilton 形式

–共轭动量：

–Hamilton 密度：

–Hamiltonian：

–正则方程

• 相互作用项（简介）

–Φ3理论、Φ4 理论

–耦合常数的量纲分析

练习题

• 从标量场的 Lagrangian 推导 Klein--Gordon 方程

• 验证平面波解 Φ(x)=e-ip·x 满足 Klein--Gordon 方程

• 计算实标量场的共轭动量和 Hamiltonian 密度

• 推导 Φ4 理论的运动方程

作用量表述的历史发展

最小作用量原理最早出现在 18 世纪，当时物理学家 Maupertuis 提出一个很有哲学意味的想法：自然界总是“选择最省事的方式”来运动。后来 Euler 和 Lagrange 把这个想法变成了严谨的数学工具，发现只要把一个叫“作用量”的量写出来，通过变分就能推出物体的运动规律。19 世纪 Hamilton 又把它整理成更优美、对称的形式，使它成为力学的核心语言。到了 20 世纪，这种“从一个整体量出发推导运动方程”的思想被推广到电磁学、相对论和广义相对论，成为现代物理的统一框架。

在后面的课程中，我们会学习到Feynman路径积分，把作用量放到更根本的位置——粒子并不是只走一条“最优路径”，而是“尝试所有可能路径”，只不过那些接近经典最小作用量的路径贡献最大。这使得最小作用量原理从经典规律变成了连接经典与量子的桥梁。

系列课程推荐教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

课程信息

课程主题：经典场论基础—从最小作用量原理到场方程

课程时间：2026年2月25日（周三） 19:00-21:00

课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）

课程主讲人

贾治安（知乎：@也疏寒），个人网站：tqfter.github.io，新加坡国立大学Research Fellow，即将回国在高校从事科研工作。主要从事数学物理与理论物理领域研究，聚焦量子代数在量子场论、量子物态、量子信息与量子计算中的具体应用。近年研究重点为拓扑场论及其晶格实现（拓扑序），并围绕场论与晶格框架下的广义对称性开展研究。同时，贾老师对高能物理、量子物质与量子信息科学的交叉和融合抱有浓厚兴趣，尤其致力于运用量子信息方法研究量子场论与凝聚态体系。

课程适用对象

1. 对高等数学和量子力学有一定了解的本科生、研究生、高校教师研究员与爱好者

2. 对量子世界的复杂性感兴趣的跨学科学习者

3. 希望在复杂科学领域迁移应用量子场论内容的研究者

4. 对逻辑、抽象思维和系统思维有兴趣的公众学习者

报名须知

1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程仅首节免费直播。

2. 课程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19点-21点进行。

3. 课程定价：原价999，早鸟价799，早鸟优惠截止到2026年2月11日中午12点。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付费流程：

2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

3. 课程可开发票。

课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

后记

跨学科集智创新基金：

招募顶尖讲师，生产高质内容

集智学园始终在围绕复杂科学、人工智能搭建知识体系。我们深知，唯有根深方能叶茂。因此，在追逐前沿的同时，在最近3个月中，我们推出了拓扑学、线性代数、统计物理等硬核基础课程，为社区学习者夯实关键根基。

量子场论是前沿，也是核心基础，它代表人类对自然界基本规律理解的最深刻理论。其中重整化群、费曼图等在复杂系统、人工智能研究中的重要方法，其实也都来源于此。

但是要讲好量子场论门槛极高，既懂其物理深意又能关联复杂系统的学者凤毛麟角；且作为一门超硬核的基础理论，其商业回报的不确定性往往让普通课程开发望而却步。

但难做的事，往往才更有价值。为了填补这块关键的认知拼图，集智学园创始人张江教授特别设立了“”，来悬赏招募优秀讲师，确保社区成员获得高质量内容。经过一系列的试讲与筛选，我们与新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师达成合作，让这门来之不易的课程得以诞生。

8. https://zhuanlan.zhihu.com/p/704356072