SAMP《科学美国人》数学谜题集锦202601[每周一题共5题]

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SAMP（Scientific American Math Puzzles，《科学美国人》数学谜题）集锦[20260103 - 20260131每周一题共5题]（每小题后附答案讲解及原文链接——浅色文字答案内容可选中后反色查看）。

作者：SCIAM科学美国人（Scientific American）2026-1-31

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-2-4

日期：2026-1-3

作者：Jack Murtagh

问题：你能吃多少寿司？

你我二人相约去一家回转寿司店（旋转寿司，用传送带循环送餐）用餐。店里供应四种寿司，分别是金枪鱼卷、波士顿卷、毛毛虫卷和火龙卷。我们各自面前都有一条回转传送带，厨师会随机且持续地往上面摆放寿司。每盘寿司只有一块，价格完全相同。

我们约定好规则：我要把面前传送带上的寿司逐个吃完，直到连续吃到两盘金枪鱼卷才停下；而你则要吃完自己面前的寿司，直到吃到一盘金枪鱼卷紧接着一盘波士顿卷为止。那么，我们两人谁的这顿饭，预计花费会更高呢？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-eat-sushi/

答案是 —— 我这顿饭的预计花费更高。

表面上看，我们两人的情况在概率上似乎是完全对等的。厨师随机摆放寿司，金枪鱼卷出现在我面前传送带上的概率，和出现在你面前的概率是一样的。而且，一旦我的传送带上出现金枪鱼卷，下一盘就能结束用餐的概率是四分之一，你的情况也是如此。

我们两种用餐规则的差别，其实就在于出现一盘金枪鱼卷之后的下一步情况。

对我来说，接下来只会发生两种情况：

下一盘是金枪鱼卷，我就此结束用餐。

下一盘是波士顿卷、毛毛虫卷或者火龙卷，我就得重新开始等待，直到传送带上再次出现金枪鱼卷。

而对你来说，接下来会发生三种情况：

下一盘是波士顿卷，你就此结束用餐。

下一盘是毛毛虫卷或者火龙卷，你就得重新开始等待，直到传送带上再次出现金枪鱼卷。

下一盘还是金枪鱼卷，这种情况下，只要再下一盘是波士顿卷，你就能立刻结束用餐。

正是这一点小小的优势，缩短了你结束用餐所需的预计时间。实际上，你预计需要吃下 16 块寿司才能结束，而我预计要吃下 20 块。

日期：2026-1-10

作者：Emma R. Hasson

问题：赢家是 “输家”

若将此处所示的牌重新组合，组成四副全新的五张牌扑克手牌，能打出的最低赢牌或平局牌型是什么？

当两副手牌牌型相同时，比如同为一对或同花，需要先比对牌型中的关键牌。牌面点数更高的一方获胜。例如，四条 K 带 10 能击败四条 Q 带 J。若关键牌的牌面点数一致，就比对手牌中次大牌的点数。比如，一对 K 带 A、J、10 能击败一对 K 带 Q、J、10。若两副手牌除花色外完全一致，判定为平局。

如果你需要回顾扑克手牌的牌型大小，可参考下方图表。想了解更多扑克策略相关内容，可阅读我们的专题文章：《完美扑克牌组背后的数学原理》 https://www.scientificamerican.com/article/why-52-cards-is-the-perfect-number-for-poker-mathematically/

扑克手牌牌型参考

1、最强牌型：最大同花顺、皇家同花顺（五张同花色牌 10 J Q K A）Royal Flush

2、普通同花顺（五张点数连续的牌，同一花色）Straight Flush

3、四带一、四条（四张点数一样）Four of a Kind

4、三带二、葫芦（三张点数一样，另两张有一样的别的点数）Full House

5、普通同花（非顺子）Flush

6、普通顺子（非同花）Straight

7、三张一样、三条（另两张点数不一样）Threeof a Kind

8、两对Two Pair

9、一对Pair

10、最弱牌型：高牌（不成对、不成顺、不同花，以手牌中点数最高的牌定胜负）High Card

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-winning-loser/

整体能组成的最小牌型是10、10、 J、Q、K。因为牌面仅有五种不同点数，想要选出五张点数各不相同的牌，必然会组成顺子。

能打出的最低赢牌组合如下，其中第三副和第四副手牌并列获胜：

手牌 1：10、10、Q、K、A

手牌 2：10、10、Q、K、A

手牌 3：J、J、Q、K、A

手牌 4：J、J、Q、K、A

日期：2026-1-17

作者：Jack Murtagh

问题：披萨问题

你正在做一份意大利辣香肠披萨。你照着上图的样子，往披萨上放了几片辣香肠。就在这时，一个孩子走进厨房，想要帮忙。

以图中现有的配料摆放为起点，接下来每一次你放一片辣香肠，孩子就会选一块相邻的披萨，放上第二片辣香肠。你们就这样一直操作：你选一块披萨放辣香肠，紧接着孩子就在相邻的一块上也放一片。孩子提议：“等所有披萨块上的辣香肠数量都一样时，我们就停下吧。” 你和这个孩子能实现这个目标吗？

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-pizza-puzzle/

从图中这个配料摆放起点开始，永远不可能让所有披萨块上的辣香肠数量都相等。

你每放一片辣香肠，孩子就会跟着放一片。我们可以把这个过程看作是，每次在相邻的两块披萨上各放一片辣香肠。我们把这八块披萨依次编号为 1 到 8：

要注意的是，任意两块相邻的披萨，编号必然是一个奇数、一个偶数。因此，每次在相邻两块披萨上放辣香肠时，奇数编号披萨和偶数编号披萨上的辣香肠总数都会各增加一片。

而你的披萨在初始状态下，奇数编号的披萨上共有三片辣香肠，偶数编号的披萨上却只有一片。每次操作只能让两类披萨的辣香肠数量等量增加，这种数量上的不平衡是永远无法修正的。

日期：2026-1-24

作者：Heinrich Hemme

问题：火柴正方形

上图展示了一种火柴棒摆法：用 16 根火柴棒摆出一个 2×3 的网格。这个网格的所有线段都被火柴棒填满，仅缺顶部中间位置的那一根水平火柴棒。

请只移动一根火柴棒，使图中能拼出六个正方形。每根火柴棒都必须完整地属于至少一个正方形。

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-matchstick-squares/

这道题共有三种解法，其中第二种解法包含一个镜像形式。每种解法最终都会拼出四个小正方形，以及两个相互重叠的大正方形。

下图给出的解法是：将中间位置或左中位置的水平火柴棒，移动到顶部中间的空缺位置。

日期：2026-1-31

作者：Jack Murtagh

问题：统计异常

有五个不满十岁的孩子，他们的年龄都是整数，比如 0、1、2 岁这类。他们的年龄不会出现 2.5 岁这样的小数，只会在生日当天增长一岁。这五个孩子年龄的平均值、中位数、众数和极差全都相等。后来有一个孩子过了生日，年龄长了一岁。此时这群孩子年龄的中位数和众数依然相等，但两者的数值都发生了变化。请问这些孩子过生日前后的年龄分别是多少？

概念回顾

平均值：一组数据中所有数值的总和除以数据的个数

中位数：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数字

众数：一组数据中出现次数最多的数字。（注：如果一组数据中有多个数字的出现次数并列最多，那么这组数据没有唯一众数。本题中的所有众数均为唯一值）

极差：一组数据中最大值与最小值的差值

答案：

https://www.scientificamerican.com/game/math-puzzle-statistical-anomaly/

孩子们过生日前的年龄是 {2, 5, 5, 6, 7}，过生日后的年龄是 {2, 5, 6, 6, 7}。

解题过程

将五个孩子的年龄按从小到大的顺序排列，记为a≤b≤c≤d≤e。其中中位数就是位于中间的数字c。因为众数和中位数相等，且众数是唯一的，所以数值c至少要出现两次。这意味着b和d中至少有一个等于c。我们可以证明d不可能等于c，由此就能得出b必然等于c的结论。

要让原来的唯一众数，通过给某一个数字加 1，变成一个新的唯一众数，唯一的方法就是把一个当前众数c，变成新的众数c+1。如果d=c，那么无论b是否等于c，年龄的变化过程都会是{a,b,c,c,c+1}→{a,b,c,c+1,c+1}。但这样的变化并不会改变中位数。因此我们只能让b=c，此时年龄的变化过程就是{a,c,c,c+1,e}→{a,c,c+1,c+1,e}。

已知平均值和极差都等于c，由此可以列出方程组：

• (5a+c+c+(c+1)+e)/5=c (平均值)

• e−a=c (极差)

通过代数运算联立这两个方程，可以得到2a+1=c。由此我们能推出e=c+a=3a+1。这样我们就可以用a来表示所有孩子的年龄：{a,2a+1,2a+1,2a+2,3a+1}

代入a的较小整数值进行验证，我们会发现只有a=2时满足所有条件：

当a=0时：得到的年龄组合是 {0, 1, 1, 2, 1}，这个结果无效，因为排列后的最后一个数字必须是最大值

当a=1时：得到的年龄组合是 {1, 3, 3, 4, 4}，不符合众数唯一的条件

当a=2时：得到的年龄组合是 {2, 5, 5, 6, 7}，满足所有条件，是正确答案

当a=3时：得到的年龄组合是 {3, 7, 7, 8, 10}，违反了孩子们都不满 10 岁的条件，a取更大数值时只会让这个问题更严重

参考资料

https://www.scientificamerican.com/games/math-puzzles/

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