VDA5系列-06~测量不确定度的计算方法——从理论到实践

引言

在之前的章节中，我们多次提到了"测量不确定度"这个概念。你可能已经理解了它的重要性，但心中可能还存在疑惑：

• 不确定度到底怎么计算？

• 各种误差来源如何量化？

• 不同方法如何选择和应用？

• 计算结果如何解读和使用？

今天，我们将深入探讨测量不确定度的计算方法，从理论基础到实际应用，让你掌握完整的计算流程。

测量不确定度的基础知识 什么是不确定度？

回顾一下第3期的定义：

测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

简单理解

• 测量值：10.5mm（这是你测出来的）

• 不确定度：±0.1mm（这是你的测量可能有多少误差）

• 真实值：10.4-10.6mm（真值可能落在这个范围内）

用标准偏差表示，符号为u

2. 合成标准不确定度

由各分量合成的标准不确定度，符号为u_c

3. 扩展不确定度

扩展后的不确定度，符号为U

U = k × u_c

其中，k为包含因子，通常取k=2（约95%置信度）

不确定度的来源识别

在进行不确定度评估之前，必须先识别所有可能的不确定度来源。

不确定度来源分类 内部来源（与测量系统相关）

1. 校准误差：

• 标准件本身的不确定度

• 校准过程中的误差

• 校准证书提供的不确定度

2. 设备精度：

• 测量设备的重复性

• 测量设备的分辨率

• 测量设备的长期稳定性

3. 方法误差：

• 测量方法本身的局限性

• 测量原理的简化

• 计算公式的近似

1. 环境因素：

• 温度变化

• 湿度影响

• 振动

• 气压变化

• 灰尘和污染

2. 人员因素：

• 操作者的技术水平

• 视力差异

• 操作习惯

• 读数误差

3. 样品因素：

• 样品的均匀性

• 样品的稳定性

• 测量点的选择

• 表面状态

使用鱼骨图（石川图）系统化地识别不确定度来源：

不确定度评估的方法选择

VDA5提供了两种主要的不确定度评估方法：

方法A：实验确定法（推荐）

定义：通过统计实验方法，对测量结果进行统计分析来确定不确定度分量。

适用场景

• 有足够的测量数据

• 测量过程稳定

• 需要准确的评估

• 高风险特性

• 基于实际数据，更可靠

• 反映真实测量过程

• 考虑了各种影响因素

• 符合VDA5推荐

• 需要较多时间和资源

• 需要稳定的过程

• 需要统计知识

定义：基于其他信息来源（如经验、手册、规范等）评估不确定度分量。

适用场景

• 数据不足

• 低风险特性

• 快速评估

• 预估场景

• 快速简便

• 资源需求少

• 适用范围广

• 可靠性较低

• 依赖经验和判断

• 可能不够准确

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

示例：

测量值：10.52, 10.48, 10.51, 10.49, 10.50, 10.53, 10.47, 10.50, 10.51, 10.49
平均值 x̄ = 10.50 mm

计算标准偏差（s）

s = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)]

示例：

标准偏差 s = 0.018 mm

计算标准不确定度（u）

对于A类不确定度（统计方法）：

u_A = s / √n

示例：

u_A = 0.018 / √10 = 0.0057 mm

步骤3：识别和评估其他不确定度分量3识别和评估其他不确定度分量 校准不确定度（u_cal）

从校准证书中获取：

u_cal = U_cal / k （k通常为2）

示例：

校准证书给出：U = 0.02mm，k=2
u_cal = 0.02 / 2 = 0.01 mm

分辨率不确定度（u_res）

对于数字显示设备：

u_res = 分辨率 / (2√3)

示例：

设备分辨率为0.01mm
u_res = 0.01 / (2√3) = 0.0029 mm

环境不确定度（u_env）

根据实际评估，例如温度影响：

u_env = 热膨胀系数 × 温度变化量

示例：

材料热膨胀系数：12×10⁻⁶/℃
温度变化：±3℃
u_env = 12×10⁻⁶ × 3 = 0.000036 mm（可忽略）

人员不确定度（u_op）

可通过不同操作者的测量差异评估：

u_op = 不同操作者平均值的标准偏差

示例：

操作者A平均值：10.51mm
操作者B平均值：10.49mm
u_op = |10.51 - 10.49| / √2 = 0.014 mm

步骤4：合成标准不确定度4合成标准不确定度 合成公式

u_c = √(u₁² + u₂² + ... + uₙ²)

示例：

各分量：
u_A（重复性）= 0.0057 mm
u_cal（校准）= 0.01 mm
u_res（分辨率）= 0.0029 mm
u_op（人员）= 0.014 mm

合成：
u_c = √(0.0057² + 0.01² + 0.0029² + 0.014²)
u_c = √(0.0000325 + 0.0001 + 0.0000084 + 0.000196)
u_c = √0.0003369
u_c = 0.0184 mm

步骤5：计算扩展不确定度5计算扩展不确定度 公式

U = k × u_c

通常取k=2（约95%置信度）

示例：

U = 2 × 0.0184 = 0.0368 ≈ 0.04 mm

步骤6：报告结果6报告结果 完整报告格式

测量结果 = (x̄ ± U) mm，k=2

示例：
测量结果 = (10.50 ± 0.04) mm，k=2

• 10.50mm：测量平均值

• 0.04mm：扩展不确定度

• k=2：包含因子，约95%置信度

• 含义：真实值有95%概率在10.46-10.54mm之间

不确定度预算是记录和分析各不确定度分量的重要工具。

不确定度预算表示例 不确定度来源 类型 数值 灵敏度系数 不确定度分量 占比 重复性 A 0.0057 1 0.0057 9.6% 校准 B 0.01 1 0.01 29.5% 分辨率 B 0.0029 1 0.0029 2.5% 人员 A 0.014 1 0.014 57.9% 合成 - - - 0.0184 100% 扩展(k=2) - - - 0.0368 - 不确定度预算分析 目的

• 识别主要的不确定度来源

• 确定改进方向

• 评估各分量的贡献

1. 帕累托分析（80/20原则）：

• 找出贡献最大的20%来源

• 通常这些来源决定了80%的不确定度

2. 灵敏度分析：

• 改进哪个分量效果最大？

• 优先改进贡献大的分量

从上表可以看出：

• 人员不确定度占比最大（57.9%）

• 校准不确定度次之（29.5%）

• 这两项合计占比87.4%

改进建议：

1. 加强操作员培训，统一操作方法

2. 提高校准等级，减小校准不确定度

当无法使用方法A时，可以采用方法B。

常用方法B 1. 基于校准证书

适用：校准不确定度

方法：直接从校准证书读取

u_cal = U_cal / k

2. 基于设备规格

适用：设备的MPE（最大允许误差）

方法：假设均匀分布

u_MPE = MPE / √3

示例：

卡尺MPE = ±0.02mm
u_MPE = 0.02 / √3 = 0.0115 mm

3. 基于经验数据

适用：有历史数据时

方法：基于历史数据估算

示例：

历史上此类测量的不确定度约为0.03mm
可取u = 0.03 mm

4. 基于规范或标准

适用：有相关规范时

方法：查阅相关标准

不确定度评估的实际应用案例 案例1：外径测量 场景

• 测量对象：轴类零件外径

• 规格：20±0.05mm

• 测量工具：数显千分尺

• 分辨率：0.001mm

1. 收集数据（n=10次）：

20.012, 20.011, 20.013, 20.010, 20.012,
20.011, 20.014, 20.011, 20.012, 20.013
平均值 x̄ = 20.012 mm
标准偏差 s = 0.0013 mm

2. 计算各分量：

来源 评估方法 不确定度 重复性 方法A 0.0013/√10 = 0.0004 mm 校准 方法B（证书） 0.002/2 = 0.001 mm 分辨率 方法B 0.001/(2√3) = 0.0003 mm 人员 方法A（不同操作者） 0.0006 mm

3. 合成不确定度：

u_c = √(0.0004² + 0.001² + 0.0003² + 0.0006²)
u_c = √(0.00000016 + 0.000001 + 0.00000009 + 0.00000036)
u_c = √0.00000161
u_c = 0.0013 mm

4. 扩展不确定度：

U = 2 × 0.0013 = 0.0026 ≈ 0.003 mm

5. 报告结果：

测量结果 = (20.012 ± 0.003) mm，k=2

6. 合格性判定：

测量区间：20.009-20.015 mm
规格区间：19.95-20.05 mm
结论：完全符合，安全裕度充足

案例2：内径测量（边界情况） 场景

• 测量对象：孔类零件内径

• 规格：10±0.02mm

• 测量工具：三坐标测量机

• 测量值：9.982mm

u_c = 0.006 mm
U = 2 × 0.006 = 0.012 mm

结果报告

测量结果 = (9.982 ± 0.012) mm，k=2

合格性判定

测量区间：9.970-9.994 mm
规格区间：9.98-10.02 mm
下规格限：9.98 mm

判定：
- 测量值：9.982 mm（符合）
- 考虑不确定度后：可能低至9.970 mm（不符合）

结论：存在风险，需要进一步分析
- 使用更精确的测量方法
- 或考虑保护带判定

不确定度计算中的常见错误 错误1：遗漏重要来源 表现

只考虑重复性，忽略校准、环境等

后果

低估不确定度，导致过度乐观

纠正

系统化地识别所有来源

错误2：错误合成分量 表现

简单相加，未用平方和开根

后果

高估不确定度

纠正

使用正确的合成公式

错误3：混淆不同类型的不确定度 表现

A类和B类混合计算时处理不当

后果

结果错误

纠正

明确区分，正确处理

错误4：忽略灵敏度系数 表现

所有分量灵敏度都假设为1

后果

间接测量时结果错误

纠正

考虑间接测量的传递公式

错误5：不完整的报告 表现

只给数值，不给k值

后果

无法正确解读

纠正

完整报告格式

不确定度的简化评估

对于低风险特性或快速评估，可以使用简化方法。

简化规则

当不确定度 < 公差/30时：

• 可忽略不确定度

• 直接判定合格性

当不确定度 < 公差/10时：

• 可使用简化评估

• 无需详细分析

当不确定度 > 公差/10时：

• 必须详细评估

• 考虑保护带

经验公式：

U ≈ 设备MPE + 测量标准偏差

示例：

设备MPE = 0.01mm
测量标准偏差 = 0.005mm
U ≈ 0.01 + 0.005 = 0.015mm

不确定度评估的质量保证 内部验证 1. 重复性检查

• 重新计算，验证结果一致性

• 比较不同方法的评估结果

• 不同人员独立评估，比较结果

• 与其他实验室进行比对

• 参加能力验证计划

• 邀请专家审核评估报告

1. 建立评估流程：按照6步法系统化评估

2. 使用预算表：记录和分析各分量

3. 定期验证：确保评估结果的可靠性

4. 持续改进：根据预算分析优化主要分量

5. 规范报告：使用标准格式完整报告

掌握了不确定度的计算方法，你可能想知道：当能力证明结果不达标时，应该如何分析和应对？有哪些策略可以使用？

下一期：能力证明与风险应对——当结果不达标时怎么办。我们将详细介绍各种不达标情况的分析方法和应对策略，让你能够系统地解决问题。

质量之路，永无止境。持续学习，持续改进！