小数分数，在数量关系中，约数倍数方面的应用解答方法分析

关键词： #关系 #应用 #方法 #分析

第1114篇，个人原创，深度分析文章。

小数分数的公约数和公倍数的求解方法，难度系数更高，与正整数公约数、公倍数的求解方法，是有区别的。以下让我们具体分析，小数分数公约数、公倍数的求解方法和相关应用实例：

一、明确相关数量名词的定义

我们定义，如果整数a除以整数b，且b≠0，得到的商，正好是整数，而且没有余数。此时，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。所以，我们称a是b的倍数，b和商都是a的约数。

则，最大公约数，就是指多个整数，共同的约数之中，最大的一个约数。

则，最小公倍数，就是指多个整数，共同的倍数之中，最小的一个倍数。

二、小数分数，在约数倍数方面的公式定理

部分数量关系类型的题目，分析题意之后，可能需要我们求得某几个数的最大公约数或者最小公倍数。

部分比较困难的题型之中，甚至要求解答几个小数分数的最大公约数或者最小公倍数。

这里，我们有个求解小数分数公倍数、公约数方面的公式定理。

比如，题目给出三个分数，如果是给的小数，可以转换成分数。求这三个分数，最大公约数和最小公倍数。

把这三个分数，都转化成最简分数之后，求解这三个最简分数的最大公约数，就是用三个分子的最大公约数，除以三个分母的最小公倍数。

求解这三个分数的最小公倍数，就是用三个分子的最小公倍数，除以三个分母的最大公约数。

三、求解最大公约数的类型题目

例题：一个直角尺的2个端点和一个直角顶点，分别是a、b、c, b点为直角的顶点。Ab长度为64/25，bc长度为56/15。此时在这个直角尺上等距离打孔，要求a、b、c点所在的位置，正好与某个孔的位置重合。求这个尺子最少能打几个孔？

解答分析：等距离打孔，孔的位置和a、b、c三点重合，说明孔间距，就是总长度的约数，能够整除总长度。求打孔的最少数量，则要求孔间距尽可能大，因此是求最大公约数。

依据前文，分数求解最大公约数的定理。要求解分数的最大公约数，我们先求分子的最大公约数。64、56的最大公约数是8。再求分子的最小公倍数，25、15的最小公倍数是75.

则64/25、56/15的最大公约数就是8/75。

则孔间距就是8/75，则孔的数量是（64/25+56/15）/（8/75）=59. 因为2个端点的位置都有孔，因此，最终结果要+1，所以，答案是这个尺子最少能打60个孔。

四、求解最小公倍数的类型题目

例题，老李给方形木板边缘钉钉子。从起点开始，每隔8/3米，钉上红色钉子，每隔40/9米，钉上蓝色钉子，每隔24/5米，钉上黄色钉子，每隔8米，钉上绿色钉子。

钉完后发现，只有起点和终点，四种颜色钉子是在同一个位置的。求解方形木板边缘的周长？

解答分析：只有起点和终点，四种颜色钉子重合。说明相同距离内，四种相同颜色的钉子，都有整数个。木板边缘周长，就是某同一种颜色钉子之间距离的倍数。 因为，只有起点和终点重合，说明，木板边缘周长，是4种相同颜色钉子之间距离的最小公倍数。

依据前文，分数求解最小公倍数的定理。求解分数最小公倍数，我们，先求分子的最小公倍数，8、40、24、8的最小公倍数是120. 再求分母的最大公约数，则3、9、5、1、的最大公约数，就是1。如果找不到其他公约数，则公约数就是1. 因为，1是所有整数的约数。

则某一种颜色钉子之间的距离，也就是共4种颜色的钉子之间距离数据，其最小公倍数就是120/1=120. 因此，方形木板边缘周长，就是120.

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