一个把科学的“范式转移”说了20年的人

这几周，其实我给自己的大脑放了一些假期。我在前几篇文章里提到过：当你非常密集地与 AI 交互，而且还是多语种（中文、英文）、多语言模式（编程、形式化语言）的高密度交互之后，会明显感受到一种信息过大、信息漂移的状态，一种身心上的冲击和疲惫。

我意识到我必须切换一下，给自己换一个想法，换一件事情做。人一旦钻进牛角尖，是很难产生好的创意的。

所以我打算认真研究一下这段时间我非常在意的一个人：Stephen Wolfram。为什么是他？因为我突然意识到，Stephen Wolfram 可能是过去二十多年里，唯一一个一直在谈科学“范式转移”的人。他的书名本身就叫The New Kind of Science

最近我刚在网上买了这本书。其实在此之前，我已经接触过 Stephen Wolfram：他的元胞机研究、Mathematica，以及他反复提到的概念——计算不可约性、Ruliology（这是他自己造的词）。但说实话，我一直没有真正看懂他，也没有真正理解他，更没有深入下去。这些概念在当时并没有在底层逻辑上击中我，没有让我产生那种“我愿意非常严肃地投入自己宝贵的时间和脑力去弄懂他”的冲动。

我以前也提到过 Kuhn 的《科学革命的结构》，这本书这几年在我心里的重要性一直在上升。但真正让“范式转移”成为我这一代人普遍讨论话题的，其实是 2022–2023 年 AI 的商业化。而 Stephen Wolfram 很早就认定了这一现实，并且在他大量的文章中反复阐述过这一点——其中不少文章写于 2005 年、2012 年，距今已经十多年了。

借这篇文章，我想分享一下我是如何重新尝试理解他的。我想站在他的角度，去理解“计算不可约性”，去体会他的思维方式；同时借助 AI 查找相关论文。恰好我手边还有一个朋友从中国带来的儿童玩具——一台密码机。

这台密码机背后，其实隐藏着一个 NP-complete 问题。我想从 Wolfram 的全新视角和语言观出发，去研究和理解这个复杂度问题。尤其是在这几个月高强度写作的过程中，我常常会想起维特根斯坦关于语言与世界关系的那些话。只有当你完全接受了一种语言体系，你其实获得了一种全新的世界观和看问题的角度。

Wolfram从the New Kind of Science 成书那一天开始，就饱受学术共同体的极大争议

也幸亏他是商业/企业科学家，基本完全自费，绕过了传统的学术体系和发表体系，也不需要靠学术共同体活着。这一点其实让我本人非常关注一类和他相似的人——企业科学家。比如Elon Musk，美国国家工程院院士，但他同样不混学术界。

正因为他们不依赖学术体系生存，反而是真正“有实力”的科学家，所以他们对学术界的评价和批评，往往非常值得一看。尤其是在今天这个时代：大学高校论文大量灌水，职称体系的意义本身开始变得可疑，大学正在被 AI 逐步侵蚀知识解释权；再加上以美国为首的政府开始削减学术经费，公开质疑学术系统的现实价值——在这样的背景下，这种来自体系外的视角，本身就是一种很好的平衡。

话不多说，我直接给你看几篇文章。

这是对 Wolfram 的一篇重要批评，来自数学共同体——美国数学学会American Mathematical Society旗下的Bulletin of the AMS，是一篇正式的书评。文章对他的具体论证方式、表述的严密性，以及与既有文献脉络之间的关系，提出了不少批评，比如：有些解释“说不清楚 / 不成体系 / 缺乏可检验的细节”。

在复杂系统和统计物理相关的圈子里，最尖锐的一类批评则集中在一句话上：“新瓶装旧酒 + 过度宣称”。核心观点是认为 Wolfram 把复杂系统和计算理论中已经存在的很多思想重新包装了一遍，然后通过非常强的叙事方式宣称“范式跃迁”，但在对既有研究的承认和归功方式上存在问题。这一类批评中，比较有代表性的声音来自Cosma Shalizi

在这里我并不想讨论谁对谁错。因为无论是 Wolfram，还是这些写下批评的学者，他们的学识都远远高于我。

但我读完这些批评之后，尤其是这几个月我因为刻意练习写作，积累了不少中英文的语言语感，我有两个非常强烈的直观感受：

第一，Wolfram 和这些批评者，从语言体系上看，根本就不在同一个系统里。不是观点分歧，而是语言协议不同，几乎是一种“鸡同鸭讲”的状态（我们广东人常说的，俩都在自说自话，无效沟通）。

第二，这些批评文本里带有非常明显的情绪。你几乎不需要太仔细分析，就能读出一种“不满”的情绪。这一点对一个自我标榜为理性、冷静的科学家群体来说，其实是挺奇怪的。

后来我慢慢也体会到了这一点。AI 时代到来之后，很多人被指责为“民科”的感觉，其实是非常相似的——泛指那些没有教授头衔、却在认真做科学问题的人。

“好吧。”

我只能说，如果是在 AI 时代，我宁愿混成 Wolfram 这种超级富翁型民科，也比现在那些向上要不到经费、职业前景朝不保夕的教授和讲师来得更实在一些。

Wolfram怎么回答？他在13年前，就已经亲身经历了范式转移对他的个人冲击，而且非常有条理的跟你描述了出来。

要说他是“民科”….那就真的是可笑了。

我们现在引用他本人在2012年的文章，来看看他如何描述这种冲击的。因为他其实早就脱离学术界了，我认为在1987年他开始做软件的时候，他本人应该就有这个倾向。后来他不发论文，他自己也在此文有具体的描述，总的来说就是论文套格式，形式大于实质，而他的科学”真材实料“实质实在太多了，论文发不过来。他宁愿发博客。所以我现在理解他的想法，就是看他的本人的博客，Stephen Wolfram writings.

他为什么坚持：这是“范式转移”

他谈及对他的评论，大部分学者是一种情绪强度异常的学术现场：

“You’re destroying the heritage of mathematics…”

我就说这些批评者都是很强情绪的，对于一个学者来说，为什么要发脾气？你会对一个非严肃科学，比如撒满巫师，瑜伽师提出的科学发脾气吗？不会，因为你不会去理他。

Wolfram的回答是：

this is what a paradigm shift sounds like—up close and personal.”

范式转移首先不是新结论，而是新评价体系

所以对方的情绪不是因为某个定理被推翻，而是因为：

• 旧的“何为科学”的标准被威胁了（论文、审稿、引用、学术网络）
• 旧的“职业人生投资”被威胁了（几十年的训练路径和声望资本可能失效）

他后面把这种深层原因说得非常赤裸，甚至分成两类“核心受威胁群体”。

他明确区分“surface reason / deeper reason”。

“there was a surface reason… and a deeper reason.”

A. 内容层面的两类恐惧（这就是范式冲突的“职业学”内核）

第一类（多为物理学家）：

“we’ve spent our whole careers barking up the wrong tree”.

这句话的含义是：如果 NKS 的计算视角成立，那些人不是“错了一点”，而是整个科研投资方向可能被判定为低收益路径

这就是 Kuhn 式范式转移里最常见的：旧范式的成功指标，在新范式里不再值钱

第二类（复杂性研究相关的人）：

“it’ll overshadow everything we’ve done”.

这不是“真假焦虑”，这是注意力与权威结构焦虑：谁来定义主叙事，谁就拥有学科入口、教材、基金评审的话语权。

形式层面的冲突：你做了“academic-like”，但不按“academic rules”

“academic-like, but you haven’t played by academic rules.”

这里的潜台词是：学术界有一套“合法性协议栈”，包括：

• peer review 作为准入
• references 作为关系网可见性
• 大出版社/期刊体系作为分发渠道
• 学术身份作为话语资格

而 Wolfram 的路线是：我把这套协议栈绕过去了。所以你会看到他强调：

• 我不是 academic，我不受它约束：

“I wasn’t an academic…”

这其实就是他这篇文章的核心冲突：新范式 + 新分发/验证机制，对旧系统是双重威胁。

他写书和博客….

具体内容可以去看他的原文。

我们这里也不再展开。

Khun Loss

我说一下Khun 库恩，哪怕他那本科学革命的结构这本书快成书一个世纪，还真的是精准的预言了我们这篇文章写到现在，这个时间点的精确过度观点。我真的忍不住要引用一下。具体内容还是要看SEP原文，链接我也贴出来了。

一次范式革命不只是“多解决了一些问题”，它也会“丢掉（甚至宣布不合法）一些旧范式曾经非常看重、并且在旧标准下算是成功的问题/解释”。
这种“丢掉的解释能力/问题集/评价标准”，就是 Kuhn loss。

它是 Kuhn 用来打掉“科学进步 = 累积式逼近真理”的关键楔子之一。

1) 到底“丢”了什么

1. 问题集改变：什么算“重要问题”变了
2. 标准改变：什么算“合格解释/好科学”变了
3. 概念与世界图景改变：同一个词在两个范式里指向的东西、允许说的话、能表达的句子集合都变了

所以 Kuhn loss 不只是“少了一个推导”，而是更像：

• 旧范式里“必须解释”的东西，在新范式里变成了
• “不需要解释”、
• “没意义”、
• “形而上学”、
• 甚至“伪问题”。

这就是他为什么说革命会改变“科学的定义”。

2) 词条里的经典例子：牛顿为何“没解释力”，却赢了

SEP 用的例子很 Kuhn：

• 亚里士多德/笛卡尔的力学传统里：
• “吸引力如何可能？”是硬指标（你必须给出接触机制/本体论解释）。
• 牛顿的万有引力在当时看起来像“隔空作用”，在旧标准下是不合格的，所以会被拒绝。

但一旦牛顿范式胜出，新共同体会把这类问题从科学议程里踢出去（说它“不合法/不科学”）。

这就是 Kuhn loss：你从旧范式的评分表看，新范式“解释力变差了”；但从新范式的评分表看，这题根本“不该做”。

然后 SEP 也补了一刀：这个问题后来在广义相对论的框架下以另一种方式“重新出现并得到处理”。这更能体现 Kuhn 的意思：不是直线累积，而是议程反复改写。

3) Kuhn loss 和“不可通约”是什么关系

你可以把 Kuhn loss 看成不可通约（incommensurability）的一个可观察症状

不可通约在 Kuhn 这里不是“完全不可比较”，而是：

• 没有共同度量：因为两边在用不同的概念网、不同的问题清单、不同的评价标准。
• 因此你没法用同一个“统一指标”说：A 比 B 更接近真理、或“总体更好”。

Kuhn loss 就是告诉你：

即使新范式在某些方面更强，它也可能在旧范式曾经擅长的维度上更弱——但“更弱”这件事本身是否成立，取决于你站在哪个范式的度量体系里。

4) 为什么 Kuhn loss 对“科学理性”构成刺激

这就是当年 Kuhn/Feyerabend 被骂“反科学”的原因之一：

• 如果革命会改写问题与标准，那“理性比较”是不是变成了政治斗争？
• 如果旧成功会被新范式宣布不合法，那科学是不是不再“逼近真理”？

SEP 也强调了 Kuhn 后来的澄清：

不可通约 ≠ 不可比较；Kuhn loss ≠ 非理性。

Kuhn 的立场更像：

• 范式选择没有“中立算法”，但仍可用一组价值（accuracy/scope/simplicity/fruitfulness…）来做“有理由的争论”；
• 不同人对这些价值的权重不同 → 允许“理性分歧”。

又回到了广东人的那句俗语：鸡同鸭讲，是不是变得更贴切了？

https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/incommensurability/#RevParThoKuhInc

我随手拿了一个decoder/mastermind玩具来体验不可约

真的是因为我想到这一点的时候，这个玩具刚好就在我书桌上而已。

一个看似简单的儿童玩具，背后其实隐藏着一个NP-complete级别的问题。它最早的名字叫Mastermind：一款需要两个人参与的桌游——一个人负责“设密码”，另一个人负责“猜密码”。

规则很直接：设密码者先选定一组颜色/位置组成的密码并隐藏起来；猜密码者需要在有限回合内（也就是棋盘给定的槽位/回合数限制）把它猜中。若能在限制回合内猜中，猜密码者胜；否则设密码者胜。

每一回合，猜密码者提交一个猜测，设密码者必须给出反馈。经典反馈形式是黑钉/白钉

• 黑钉：颜色正确且位置正确；
• 白钉：颜色正确但位置不正确。

本质上，这是一条“反馈信道”，而且它必须严格满足规则——完全正确、无噪音，否则整个推理链就会崩掉。

我手上的这个电子版Decoder可以看作是 Mastermind 的升级版：它把“设密码的人”替换成了设备内部的隐藏算法，并且加入了更多变体反馈机制，比如：

• 绿灯表示颜色和位置都正确，
• 白灯表示颜色正确但位置不对，
• 不亮表示这种颜色根本不在密码里（或者等价地表示“颜色也不正确”的数量）。

在完全indirect hint的单机模式下，玩家甚至看不到位置信息——这会让状态空间急剧膨胀，远远超出 brute force 直接穷举的可行范围。而从理论上说，这背后的复杂性并不是“感觉上很难”这么简单：在2005 年，Jeff Stuckman 和 Guo-Qiang Zhang 的论文证明了Mastermind 是 NP-complete

好，用了一整天的时间，我把这个玩具范围内的800 个关卡全部解完了。我采用的是minimax策略：每一步选择在最坏情况下能最大幅度压缩候选空间的猜测，而不是追求“看起来聪明”的局部最优。

这里必须认真夸一句——这款来自中国计科公司的玩具产品做得非常扎实。它的反馈信道高度可靠、完全无噪声，严格遵守规则约定。能在一个面向儿童的消费级玩具里，把反馈一致性和规则执行做到这种程度，其实很厉害。

所有解法的repo我都已经放出来了：

不仅包含针对这台设备本身配置的求解器，也包括可扩展的通用解法，能够支持比原机更大的颜色空间和更多变体规则。可以直接复用、改参数就能跑。

就当是给订阅者的一个小福利吧。虽然我写的文章通常都很长、也不怎么“友好”，但这个玩具倒是个很好的切入口——你可以买一个给孩子，让他自己认真玩几天；等他真的卡住、开始怀疑人生的时候，你再掏出这套算法，几百关轻松带过。

他大概率会觉得你特别厉害

从实用角度讲，这可能也是一种让小孩子突然很喜欢你的办法

玩到这个阶段，其实已经没什么“解题意义”可再展开了：一个儿童玩具，被完整求解，全部关卡通关。它在理论上当然是NP-complete，但在这个被严格限制的规模内，五步之内必然可解。然而，这从来不是我的真正目标。我并不是想证明我解决了一个儿童玩具，而是想站在Wolfram 的视角重新审视复杂性本身。

这里的复杂性并不来自规则——规则极其简单——而是来自这样一种结构：存在一个被隐藏的真值 (s)（密码、答案），你每一次只能提交一个 guess，系统返回一个反馈（G/W/N），你必须在有限轮数内把这个 (s) 反演出来。你想直接算出答案，却永远缺少关键信息；而你获得信息的唯一方式，是不断发起查询并接收反馈。答案不是从规则中推导出来的，而是从交互过程中被迫挖出来的。

从信息论的角度看，这个模型异常纯粹：信息单向地从隐藏真值向外泄露，困难不在于规则复杂，而在于信息被锁在一个 oracle（反馈器）后面；本质上，这是一个标准的黑箱查询问题——你每一步都在用一次 query，换取极其有限的 bit。这种结构并不只存在于玩具中，它在现实世界里广泛存在，而且复杂性往往呈指数级放大。玩具的“仁慈”在于：你被明确告知反馈信道是完全无噪声的，规则被严格执行，oracle 不会撒谎；而现实中，有谁说了反馈一定是真实的？无噪的？于是，真正值得思考的对象就变成了这个你无法看到内部机制的黑箱：你只能向它提出查询，它只返回一个反馈，而整个复杂性，正是从这种受限、单向、被遮蔽的信息交互中自然涌现出来的。

• 安全/密码学：你对系统内部状态未知，只能试探/探测（queries）
• 诊断/医学：你不知道病因，只能做检查（queries）来缩小候选
• 科学实验：你不知道规律，只能做实验（queries）得到观测，逐步收敛
• 工程调参：你不知道最佳配置，只能试运行（queries）拿到反馈再更新

当然，我也很清楚自己还处在一个非常早期的阶段，而且这类问题并不是无人涉足。事实上，在学界它早已被系统化地研究过。在理论计算机科学和“谜题复杂度”相关的研究中，Mastermind 通常被表述为一种约束满足 / 一致性判定问题，标准形式被称为Mastermind Satisfiability Problem（MSP），并且已经被严格证明是NP-complete——这一点前面其实已经交代过了。就经典桌游参数而言（4 位、6 种颜色、允许重复），整个状态空间只有 (6^4 = 1296) 种可能；早在1977 年，Knuth 就给出了一个最坏情况 5 步必胜的策略。我的实现本质上也是这个级别：最坏不超过 5 步，而且我看到的文献里给出的统计结果，平均步数大概在4 点多。所以在这个规模和框架之内，能被形式化、能被证明、能被优化的部分，其实已经被研究得相当充分了。我接下来如果继续推进，更可能会从信息熵的角度入手，把问题重新表述成“每一步查询能榨取多少有效信息”的问题。也正好，今天还偶然看到一篇挺有意思的新论文：Gür（2025）的 Weighted Entropy Approach，用加权熵作为启发式，逼近理论最优的平均步数，本质上也是把“策略”当成一种测量仪器来设计，这个思路对我来说非常有参考价值。这里就不展开了，有兴趣的可以直接去读原文。

https://arxiv.org/abs/cs/0512049?utm_source=chatgpt.com

https://www.cs.bu.edu/fac/best/res/papers/alybull86.pdf?utm_source=chatgpt.com

https://arxiv.org/abs/2511.19446?utm_source=chatgpt.com

我感兴趣的是 Wolfram会怎么看待这种问题

当然，更现实、也更符合我今年节奏的做法，是把一部分时间真正投向元胞机本身。因为在我看来，这条线索几乎是一切的起点——起点就在 A New Kind of Science。无论是那本书本身，还是此后 Wolfram 持续二十多年发表的大量文章、讲座与补充材料，核心对象的起点在元胞机。我感觉他是把它当作一种最小、最干净的计算宇宙，用来正面研究复杂性、不可约性、以及“规则极简但行为极端复杂”这一事实本身。在这条路线上，Stephen Wolfram 对元胞机的系统性、规模化、长期投入，几乎是全球独一无二的——不论是规则空间的全面扫描、演化分类、计算不可约性的提出，还是后来发展出的 ruliology 视角，在全球范围内都很难找到真正意义上的“第二家”。所以我肯定也会持续在这条上学习。

我一直觉得，Wolfram 所谓的“新科学范式”，在他当年以一个人的身份提出这样一个宏大的叙事，本身就已经非常了不起了——而且我绝对不是唯一一个对此产生强烈震动的人。关键不在于他说了什么“结论”，而在于他到底在问什么问题。你看，同样是拿到Mastermind / Decoder这个游戏，我的第一反应肯定是：求解。这当然很自然——计算的目的之一，难道不就是求解吗？世界里似乎存在一个“真相”，一个唯一的 secret code（或者一个极小的候选集合）；成功的指标也非常清楚：用尽量少的步数把答案锁定下来，追求收敛、收束、最短路径。这套思路在复杂度理论里再熟悉不过了：CSP / SAT / 搜索问题，加上一点策略优化，所有评价指标都围绕“最快定位唯一解”。（突然想感慨一下，好做题家的思维啊….)

但如果换成Stephen Wolfram的视角，问题的重心会发生明显偏移。他关心的往往不是“这个实例的答案是什么”，而是：这个规则系统本身会长成什么样。比如：它会不会涌现出普适计算能力？它的整体行为属于哪一类（简单、周期、混沌、复杂）？它有没有“捷径”，还是说本质上是计算不可约的？在整个规则空间里，这种行为到底是稀有的，还是普遍存在的？在这个框架下，成功的指标不再是“锁定唯一解”，而是发现结构现象、分类现象、识别生成机制，并回答“为什么这种现象在规则宇宙中如此常见”。

有一个让人稍微有点“背脊发凉”的念头, 我想到：元胞机是图灵完备的。这意味着你面对的不是一个“解题器”，而是一个潜在的计算宇宙。围绕这一点，Wolfram 提出了PCE（Principle of Computational Equivalence）——说实话，这个原则我自己目前也还在消化之中，但它大致在说：一旦系统的行为超过某个极低的复杂性阈值，它们在计算能力上往往是等价的。换句话说，“能算的都差不多一样能算”，区别不在于是否强大，而在于是否可预测、是否可压缩、是否必须一步步模拟

所以，Wolfram 并不是不“求解”，而是彻底换了问题的形状。他不是在问：“这个具体实例的答案是什么？”他更常问的是：“这个系统的行为规律是什么？”在同样是“给定规则 + 初态”的前提下，他未必在意你是否把系统推进到第 N 步、得到某一个确定图像；他可能更关心的是：能否预测某些统计量（密度、熵率、结构压缩率），能否证明或通过经验判断“只有模拟才能知道结果”，以及能否把一个看似完全不同的问题编译进这个系统，从而显示它的普适性。在PCE 的视角里，“唯一解”从来不是中心问题；真正居中的，是不同系统是否共享同一类计算能力、同一类行为类型。这正是我开始慢慢意识到的、与“解题直觉”几乎正交的一种世界观。

这个系列我会持续更新，这是一个值得长期学习和探讨的议题。说实话我的认识目前还算很浅。