自然·物理评论：统计物理基础中的熵、可逆性与推断

导语

这篇论文围绕统计物理学的基础概念，系统梳理了熵在平衡与非平衡态中的不同角色，阐明不可逆性如何从概率描述中涌现，并进一步展示熵最大化与路径熵推断如何成为理解非平衡过程的核心生成性工具，为统计物理跨越传统热学边界提供了统一的推断视角。

关键词：非平衡态统计物理，熵，可逆性，推断

龚铭康丨作者

论文题目：Entropy, irreversibility and inference at the foundations of statistical physics 论文地址：https://www.nature.com/articles/s42254-024-00720-5 期刊名称：Nature Reviews Physics

统计物理学作为从微观粒子行为推导宏观系统性质的工具，经历了多年的发展和演变，尤其在非平衡态的研究上取得了显著进展。这篇发表在Nature Reviews Physics上的文章，以统计物理学的基础为中心，探讨了熵、不可逆性以及推断之间的关系。

作者首先讨论了熵在平衡统计物理学中的双重角色。传统的克劳修斯熵描述了热力学过程中的宏观现象，尤其是不可逆性问题。而玻尔兹曼-吉布斯熵则是概率分布的数学性质。作者指出，尽管这两个熵的概念在许多问题中是等价的，但它们分别在不同的物理背景下发挥作用：克劳修斯熵更多地用于描述热流和能量传递，而玻尔兹曼-吉布斯熵则是解释微观状态分布的基础。

文章还探讨了熵最大化作为一种推理工具的广泛应用。熵的最大化，不仅仅局限于平衡态下的系统建模，它还可以推广到非平衡态，进而成为描述路径熵的“最大口径原则” （MaxCal） 。这种方法在处理非平衡态问题时，具有与传统最大熵原理相同的推理能力，是一种强有力的生成方法。

在非平衡态下，统计物理学正朝着生成性的方向发展。作者提到，近年来的研究扩展了统计物理学的应用范围，涵盖了从生物学、生态学到人工智能等领域。这种扩展得益于统计力学中的几项核心工具，如Jarzynski等式、大偏差理论 （Large Deviation Theory） 和路径熵的最大化方法。

图1. 平衡统计物理的生成渠道，从输入断言生成微观概率分布

图2. 哈密顿约束下的非平衡态建模

图3. 浴约束下的非平衡态建模

图4. 局部精细平衡

图5. 非平衡统计物理的生成推理管道，从输入断言生成路径分布

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